par la probabilité que cet événement étant arrivé, l'autre arrivera. Ainsi, dans le cas précédent de trois urnes A, B, C, dont deux ne contiennent que des boules blanches et dont une ne renferme que des boules noires; la probabilité de tirer une boule blanche de l'urne C est, puisque sur trois urnes, deux ne contiennent que des boules de cette couleur. Mais lorsqu'on a extrait une boule blanche, de l'urne C, l'indécision relative à celle des urnes qui ne renferme que des boules noires, ne portant plus que sur les urnes A et B; la probabilité d'extraire une boule blanche, de l'urne Best, le produit de par, ou est donc la probabilité d'extraire à la fois des urnes B et C, deux boules blanches. En effet, il est nécessaire pour cela, que l'urne A soit celle des trois urnes qui contient des boules noires; et la probabilité de ce cas est évidemment.

On voit, par cet exemple, l'influence des événemens passés sur la probabilité des événemens futurs. Car la probabilité d'extraire une boule blanche de l'urne B, qui primitivement est, devient, lorsqu'on a extrait une boule blanche de l'urne C: elle se changerait en certitude, si l'on avait extrait une boule noire de la même urne. On déterminera cette influence, au moyen du principe suivant qui est un corollaire du précédent.

Ve PRINCIPE.-Si l'on calcule à priori, la probabilité de l'événement arrivé, et la probabilité d'un événement composé de celui-ci et d'un autre qu'on attend; la seconde probabilité divisée par la première, sera la probabilité de l'événement attendu, tirée de l'événement observé.

Ici se présente la question agitée par quelques philosophes, touchant l'influence du passé sur la probabilité de l'avenir. Supposons qu'au jeu de croix ou pile, croix

soit arrivé plus souvent que pile : par cela seul, nous serons portés à croire que dans la constitution de la pièce, il existe une cause constante qui le favorise. Ainsi, dans la conduite de la vie, le bonheur constant est une preuve d'habileté, qui doit faire employer de préférence les personnes heureuses. Mais si par l'instabilité des circonstances, nous sommes ramenés sans cesse à l'état d'une indécision absolue; si, par exemple, on change de pièce à chaque coup, au jeu de croix ou pile; le passé ne peut répandre aucune lumière sur l'avenir, et il serait absurde d'en tenir compte.

VIC PRINCIPE.-Chacune des causes auxquelles un événement observé peut être attribué, est indiquée avec d'autant plus de vraisemblance, qu'il est plus probable que cette cause étant supposée exister, l'événement aura lieu; la probabilité de l'existence d'une quelconque de ces causes, est donc une fraction dont le numérateur est la probabilité de l'événement, résultante de cette cause, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables relatives à toutes les causes: si ces diverses causes considérées à priori, sont inégalement probables; il faut, au lieu de la probabilité de l'événement, résultante de chaque cause, employer le produit de cette probabilité, par la possibilité de la cause ellemême. C'est le principe fondamental de cette branche de l'Analyse des hasards, qui consiste à remonter des événemens aux causes.

Ce principe donne la raison pour laquelle on attribue les événemens réguliers, à une cause particulière. Quelques philosophes ont pensé que ces événemens sont moins possibles que les autres, et qu'au jeu de croix ou pile, par exemple, la combinaison dans laquelle croix arrive vingt fois de suite, est moins facile à la nature,

que celles où croix et pile sont entremêlés d'une façon irrégulière. Mais cette opinion suppose que les événemens passés influent sur la possibilité des événemens futurs, ce qui n'est point admissible. Les combinaisons régulières n'arrivent plus rarement, que parce qu'elles sont moins nombreuses. Si nous recherchons une cause, là où nous apercevons de la symétrie; ce n'est pas que nous regardions un événement symétrique, comme moins possible que les autres; mais cet événement devant être l'effet d'une cause régulière, ou celui du hasard, la première de ces suppositions est plus probable que la seconde. Nous voyons sur une table, des caractères d'imprimerie disposés dans cet ordre, Constantinople; et nous jugeons que cet arrangement n'est pas l'effet du hasard, non parce qu'il est moins possible que les autres, puisque si ce mot n'était employé dans aucune langue, nous ne lui soupçonnerions point de cause particulière; mais ce mot étant en usage parmi nous, il est incomparablement plus probable qu'une personne aura disposé ainsi les caractères précédens, qu'il ne l'est que cet arrangement est dû au hasard.

C'est ici le lieu de définir le mot extraordinaire. Nous rangeons par la pensée, tous les événemens possibles, en diverses classes; et nous regardons comme extraordinaires, ceux des classes qui en comprennent un trèspetit nombre. Ainsi, au jeu de croix ou pile, l'arrivée de croix cent fois de suite, nous paraît extraordinaire; parce que le nombre presque infini des combinaisons qui peuvent arriver en cent coups, étant partagé en séries régulières ou dans lesquelles nous voyons régner un ordre facile à saisir, et en séries irrégulières; celles-ci sont incomparablement plus nombreuses. La sortie d'une boule blanche, d'une urne qui, sur un million de boules,

n'en contient qu'une seule de cette couleur, les autres étant noires, nous paraît encore extraordinaire, parce que nous ne formons que deux classes d'événemens, relatives aux deux couleurs. Mais la sortie du no 475813, par exemple, d'une urne qui renferme un million de numéros, nous semble un événement ordinaire; parce que comparant individuellement les numéros, les uns aux autres, sans les partager en classes, nous n'avons aucune raison de croire que l'un deux sortira plutôt que les autres.

De ce qui précède, nous devons généralement conclure que plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves. Car ceux qui l'attestent, pouvant ou tromper, ou avoir été trompés, ces deux causes sont d'autant plus probables, que la réalité du fait l'est moins en elle-même. C'est ce que l'on verra particulièrement, lorsque nous parlerons de la probabilité des témoignages.

VII PRINCIPE. La probabilité d'un événement futur est la somme des produits de la probabilité de chaque cause, tirée de l'événement observé, par la probabilité que, cette cause existant, l'événement futur aura lieu. L'exemple suivant éclaircira ce principe.

Imaginons une urne qui ne renferme que deux boules dont chacune soit ou blanche, ou noire. On extrait une de ces boules, que l'on remet ensuite dans l'urne, pour procéder à un nouveau tirage. Supposons que dans les deux premiers tirages, on ait amené des boules blanches; on demande la probabilité d'amener encore une boule blanche au troisième tirage.

On ne peut faire ici que ces deux hypothèses : ou l'une des boules est blanche, et l'autre, noire; ou toutes deux sont blanches. Dans la première hypothèse, la

probabilité de l'événement observé est: elle est l'unité ou la certitude dans la seconde. Ainsi, en regardant ces hypothèses, comme autant de causes; on aura pour le sixième principe, et pour leurs probabilités respectives. Or, si la première hypothèse a lieu, la probabilité d'extraire une boule blanche au troisième tirage est elle égale l'unité, dans la seconde hypothèse ; en multipliant donc ces dernières probabilités, par celles des hypothèses correspondantes, la somme des produits, ou sera la probabilité d'extraire une boule blanche au troisième tirage.

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Quand la probabilité d'un événement simple est inconnue, on peut lui supposer également toutes les valeurs depuis zéro jusqu'à l'unité. La probabilité de chacune de ces hypothèses, tirée de l'événement observé, est par le sixième principe, une fraction dont le numérateur est la probabilité de l'événement dans cette hypothèse, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables relatives à toutes les hypothèses. Ainsi la probabilité que la possibilité de l'événement est comprise dans des limites données, est la somme des fractions comprises dans ces limites. Maintenant, si l'on multiplie chaque fraction, par la probabilité de l'événement futur, déterminée dans l'hypothèse correspondante; la somme des produits relatifs à toutes les hypothèses sera, par le septième principe, la probabilité de l'événement futur, tirée de l'événement observé. On trouve ainsi qu'un événement étant arrivé de suite, un nombre quelconque de fois, la probabilité qu'il arrivera encore la fois suivante, est égale à ce nombre augmenté de l'unité, divisé par le même nombre augmenté de deux unités. En faisant, par exemple, remonter la plus ancienne époque de l'histoire, à cinq mille ans, ou à