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moins un, plus un, etc., devient l'unité ou zéro, suivant que l'on s'arrête à un nombre de termes impair ou pair ; et comme dans l'infini, il n'y a aucune raison de préférer le nombre pair à l'impair, on doit, suivant les règles de probabilités, prendre la moitié des résultats relatifs à ces deux espèces de nombres, et qui sont zéro et l'unité; ce qui donne pour la valeur de la série. Daniel Bernoulli a étendu, depuis, ce raisonnement à la sommation des séries formées de termes périodiques. Mais toutes ces séries n'ont point, à proprement parler, de valeurs : elles n'en prennent que dans le cas où leurs termes sont multipliés par les puissances successives d'une variable moindre que l'unité. Alors, ces séries sont toujours convergentes, quelque petite que l'ori suppose la différence de la variable à l'unité; et il est facile de démontrer que les valeurs assignées par Bernoulli, en vertu de la règle des probabilités, sont les valeurs mêmes des fractions génératrices des séries , lorsque l'on suppose dans ces fractions la variable égale à l'unité. Ces valeurs sont encore les limites dont les séries approchent de plus en plus, à mesure que la variable approche de l'unité. Mais lorsque la variable est exactement égale à l'unité, les séries cessent d'être convergentes : elles n'ont de valeurs, qu'autant qu'on les arrête. Le rapport remarquable de cette application du calcul des probabilités, avec les limites des valeurs des séries périodiques, suppose que les termes de ces séries sont multipliés par toutes les puissances consécutives de la variable. Mais ces séries peuvent résulter du développement d'une infinité de fractions différentes, dans lesquelles cela n'a pas lieu. Ainsi la série, plus un, moin's un, plus un, etc., peut naître du développement d'une fraction dont le numérateur est l'unité plus la variable,

et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté du carré de la variable. En supposant la variable égale à l'unité, ce développement se change dans la série proposée, et la fraction génératrice devient égale à x ; les règles des probabilités donneraient donc alors un faux résultat; ce qui prouve combien il serait dangereux d'employer de semblables raisonnemens, surtout dans les sciences mathématiques que la rigueur de leurs procédés doit éminemment distinguer. .. Nous sommes portés naturellement à croire que l'ordre suivant lequel nous voyons les choses se renouveler sur la terre, a existé de tout temps, et subsistera toujours. En effet, si l'état présent de l'univers était entièrement semblable à l'état antérieur qui l'a produit, il ferait naître, à son tour, un état pareil ; la succession de ces états serait donc alors éternelle. J'ai reconnu par l'application de l'Analyse à la loi de la pesanteur universelle, que les mouvemens de rotation et de révolution des planètes et des satellites, et la position de leurs orbites et de leurs équateurs, ne sont assujétis qu'à des iné. galités périodiques. En comparant aux anciennes éclipses, la théorie de l'équation séculaire de la lune, j'ai trouvé que, depuis Hipparque, la durée du jour n'a pas varié d'un centième de seconde, et que la température moyenne de la terre n'a pas diminué d'un centième de degré. Ainsi la stabilité de l'ordre actuel paraît établie à la fois par la théorie et par les observations. Mais cet ordre est troublé par diverses causes qu’un examen attentif fait apercevoir, et qu'il est impossible de soumettre au calcul.

Les actions de l'Océan, de l'atmosphère et des météores, les tremblemens de terre, et les éruptions de volcans, agitent sans cesse la surface terrestre, et doivent y opérer à la longue, des changemens considérables. La température des climats, le volume de l'atmosphère, et la proportion des gaz qui la constituent, peuvent varier d'une manière insensible. Les instrumens et les moyens propres à déterminer ces variations étant nouveaux, l'observation n'a pu, jusqu'ici, rien nous apprendre à cet égard. Mais il est très-peu vraisemblable que les causes qui absorbent et renouvellent les gaz constitutifs de notre áir, en maintiennent exactement les quantités respectives. Une longue suite de siècles fera connaître les altérations qu'éprouvent tous ces élémens si essentiels à la conservation des êtres organisés. Quoique les monumens historiques ne remontent pas à une très-haute antiquité, ils nous offrent cependant, d'assez grands changemens survenus par l'action lente et continue des agens naturels. En fouillant dans les entrailles de la terre, on découvre de nombreux débris d'une nature jadis vivante et toute différente de la nature ac= tuelle. D'ailleurs, si la terre entière a été primitivement fluide, comme tout paraît l'indiquer, on conçoit qu'en passant de cet état, à celui qu'elle a maintenant, sa surface a dû éprouver de prodigieux changemens. Le ciel même, malgré l'ordre de ses mouvemens, n'est pas inaltérable. La résistance de la lumière et des autres fluides éthérés et l'attraction des étoiles, doivent, après un trèsgrand nombre de siècles, considérablement altérer les mou. vemens planétaires. Les variations déjà observées dans les étoiles et dans la forme des nébuleuses, font pressentir celles que le temps développera dans le système de ces grands corps. On peut représenter les états successifs de l'univers, par une courbe dont le temps serait l'abscisse, et dont les ordonnées exprimeraient ces divers états. Connaissant à peine un élément de cette courbe, nous sommes loin de pouvoir remonter à son origine; et si, pour reposer l'imagination toujours inquiète d'ignorer la cause des phénomènes qui l'intéressent, on hasarde quelques conjectures, il est sage de ne les présenter qu'avec une extrême réserve.

i . - Il existe dans l'estimation des probabilités, un genre d'illusions qui, dépendant spécialement des lois de l'organisation intellectuelle, exige, pour s'en garantir , un examen approfondi de ces lois. Le désir de pénétrer dans l'avenir, et les rapports de quelques événemens remarquables avec les prédictions ces astrologues, des devins et des augures, avec les pressentimens et les songes, avec les nombres et les jours réputés heureux ou malheureux, ont donné naissance à une foule de préjugés encore trèsrépandus. On ne réfléchit point au grand nombre de non-coïncidences qui n'ont fait aucune impression, ou que l'on ignore. Cependant, il est nécessaire de les connaître, pour apprécier la probabilité des causes aux quelles on attribue les coïncidences. Cette connaissance confirmerait, sans doute, ce que la raison nous dicte å l'égard de ces préjugés, Ainsi, le philosophe de l'antiquité, auquel on montrait dans un temple, pour exalter la puissance du dieu qu'on y adorait, les ex voto de tous ceux qui après l'avoir invoqué, s'étaient sauvés du naufrage , fit une remarque conforme au calcul des probabilités, en observant qu'il ne voyait point inscrits, les noms de ceux qui, malgré cette invocation , avaient péri. Cicéron a réfuté tous ces préjugés, avec beaucoup de raison et d'éloquence, dans son Traité de la Divination, qu'il termine par un passage que je vais citer; car on aime à retrouver chez les anciens, les traits de la raison universelle qui après avoir dissipé tous les préjugés par sa lumière, deviendra l'unique fondement des institutions humaines.

« Il faut, dit l'orateur romain , rejeter la divination, » par les songes, et tous les préjugés semblables. La su» perstition partout répandue a subjugué la plupart des » esprits et s'est emparée de la faiblesse des hommes. » C'est ce que nous avons développé dans nos livres sur » la nature des dieux et spécialement dans cet ouvrage, » persuadé que nous ferons une chose utile aux autres »), et à nous-même, si nous parvenons à détruire la » superstition. Cependant (et je désire surtout qu'à cet » égard, ma pensée soit bien comprise), en détruisant » la superstition, je suis loin de vouloir ébranler la re» ligion. La sagesse nous prescrit de maintenir les insti» tutions et les cérémonies de nos ancêtres , touchant le » culte des dieux. D'ailleurs, la beauté de l'univers et » l'ordre des choses célestes nous forcent à reconnaître » quelque nature supérieure qui doit être remarquée » et admirée du genre humain. Mais autant il convient » de propager la religion qui est jointe à la connaissance » de la nature, autant il faut travailler à extirper la su» perstition. Car elle vous tourmente, vous presse et »» vous poursuit sans cesse en tous lieux. Si vous consul» tez un devin ou un présage; si vous immolez une » victime ; si vous regardez le vol d'un oiseau ; si vous » rencontrez un chaldéen , ou un aruspice; s'il éclaire, » s'il tonne, si la foudre tombe ; enfin s'il naît ou se » manifeste une espèce de prodige ; toutes choses dont » souvent quelqu'une doit arriver ; alors la superstition » qui vous domine, ne vous laisse point de repos. Le » sommeil même, ce refuge des mortels dans leurs pei» nes et dans leurs travaux, devient par elle, un nou» veau sujet d'inquiétudes et de frayeurs. » . .

Tous ces préjugés et les frayeurs qu'ils inspirent, tiennent à des causes physiologiques qui continuent

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