Sivut kuvina
PDF
ePub

De la Probabilité des témoignages.

: La plupart de nos jugemens étant fondés sur la probabilité des témoignages , il est bien important de la soumettre au calcul. La chose, il est vrai, devient souvent impossible, par la difficulté d'apprécier la véracité des témoins, et par le grand nombre de circonstances dont ® les faits qu'ils attestent, sont accompagnés. Mais on peut, dans plusieurs cas, résoudre des problèmes qui ont beaucoup d'analogie avec les questions qu'on se propose, et dont les solutions peuvent être regardées comme des approximations propres à nous guider et à nous garantir des erreurs et des dangers auxquels de mauvais raisonnemens nous exposent. Une approximation de ce genre , lorsqu'elle est bien conduite, est toujours préférable aux raisonnemens les plus spécieux. Essayons donc de donner quelques règles générales pour y parvenir.

On a extrait un seul numéro, d'une urne qui en renferme mille. Un témoin de ce tirage annonce que le no 79 est sorti; on demande la probabilité de cette sortie. Supposons que l'expérience ait fait connaître que ce témoin trompe une fois sur dix, en sorte que la probabilité de son témoignage soit íó. Ici, l'événement observé est le témoin attestant que le n° 79 est sorti. Cet événement peut résulter des deux hypothèses suivantes , savoir, que le témoin énonce la vérité, ou qu'il trompe. Suivant le principe que nous avons exposé sur la probabilité des causes, tirée des événemens observés, il faut d'abord déterminer à priori, la probabilité de l'événement dans chaque hypothèse. Dans la première, la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, est la probabilité même de la sortie de ce numéro , c'est-àdire .... Il faut la multiplier par la probabilité. de la

10000

[ocr errors]

véracité du témoin ; on aura donc ... pour la proba. bilité de l'événement observé, dans cette hypothèse. Si le témoin trompe, le n° 79 n'est pas sorti ; et la probabilité de ce cas est 02. Mais pour annoncer la sortie de ce numéro, le témoin doit le choisir parmi les 999 numéros non sortis ; et comme il est supposé n'avoir aucun motif de préférence pour les uns plutôt que pour les autres, la probabilité qu'il choisira le n° 79 est ,99; en multipliant donc cette probabilité, par la précédente, on aura - pour la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, dans la seconde hypothèse. Il faut encore mul. tiplier cette probabilité, par la probabilité de l'hypothèse elle-même ; ce qui donne pour la probabilité de l'événement, relative à cette hypothèse. Présentement, si l'on forme une fraction dont le numérateur soit la probabilité relative à la première hypothèse, et dont le dénominateur soit la somme des probabilités relatives aux deux hypothèses, on aura , par le sixième principe, la probabilité de la première hypothèse , et cette probabilité sera , c'est-à-dire la véracité même du témoin. C'est aussi la probabilité de la sortie du n° 79. La probabilité du mensonge du témoin et de la nonsortie de ce numéro, est .

Si le témoin voulant tromper, avait quelqu'intérêt à choisir le n° 79 parmi les numéros non sortis ; s'il jugeait, par exemple, qu'ayant placé sur ce numéro une mise considérable, l'annonce de sa sortie augmentera son crédit, la probabilité qu'il choisira ce numéro, ne sera plus, comme auparavant, ogg; elle pourra être alors, s, etc., suivant l'intérêt qu'il aura d'annoncer sa sortie. En la supposant, il faudra multiplier par cette fraction, la probabilité 299, pour avoir, dans l'hypothèse du mensonge, la probabilité de l'événement

IVO

10000

observé, qu'il faut encore multiplier par ; ce qui donne " pour la probabilité de l'événement dans la seconde hypothèse. Alors la probabilité de la première hypothèse, ou de la sortie du n° 79, se réduit, par la règle précédente, à ;.. Elle est donc très-affaiblie par la considération de l'intérêt que. le témoin peut avoir à annoncer la sortie du n° 79. A la vérité, ce même intérêt augmente la probabilité . que le témoin dira la vérité, si le n° 79 sort. Mais cette probabilité ne peut excéder l'unité ou o ; ainsi la probabilité de la sortie du n° 79, ne surpassera pas . Le bon sens nous dicte que cet intérêt doit inspirer de la défiance ; mais le calcul en apprécie l'influence.

La probabilité à priori du numéro énoncé par le témoin , est l'unité divisée par le nombre des numéros de l'urne; elle se transforme, en vertu du témoignage, dans la véracité même du témoin ; elle peut donc être aflaiblie par ce témoignage. Si, par exemple, l'urne ne renferme que deux numéros, ce qui donne ź pour la probabilité à priori de la sortie du n° 1 ; et si la véracité d'un témoin qui l'annonce est to, cette sortie en devient moins probable. En effet, il est visible que le témoin ayant alors plus de pente vers le mensonge que vers la vérité, son témoignage doit diminuer la probabilité du fait attesté, toutes les fois que cette probabilité égale ou surpasse 1. Mais s'il y a trois numéros dans l'urne, la probabilité à priori de la sortie du n° 1, est accrue par l'affirmation d'un témoin dont la véracité surpasse

Supposons maintenant que l'urne renferme 999 boules noires et une boule blanche, et qu'une boule en ayant été extraite , un témoin du tirage annonce que cette boule est blanché. La probabilité de l'événement observé, déterminée à priori dans la première hypothèse, sera ici,

10000

I000

[ocr errors]

1 000

comme dans la question précédente, égale à . Mais dans l'hypothèse où le témoin trompe, la boule blanche n'est pas sortie, et la probabilité de ce cas est 999. Il faut la multiplier par la probabilité iš du mensonge, ce qui donne 999 pour la probabilité de l'événement observé, relative à la seconde hypothèse. Cette probabilité n'était que dans la question précédente : cette grande dif. férence tient à ce qu'une boule noire étant sortie, le témoin qui veut tromper n'a point de choix à faire parmi les 999 boules non sorties, pour annoncer la sortie d'une boule blanche. Maintenant, si l'on forme deux fractions dont les numérateurs soient les probabilités relatives à chaque hypothèse, et dont le dénominateur commun soit la somme de ces probabilités ; on aura i 68 pour la probabilité de la première hypothèse et de la sortie d'une boule blanche , et 999 pour la probabilité de la seconde hypothèse et de la sortie d'une boule noire. Cette dernière probabilité est fort approchante de la certitude : elle en approcherait beaucoup plus encore, et deviendrait 999999, si l'urne renfermait un million de boules dont une seule serait blanche; la sortie d'une boule blanche devenant alors beaucoup plus extraordinaire. On voit ainsi comment la probabilité du mensonge croît à mesure que le fait devient plus extraordinaire. .

Nous avons supposé jusqu'ici que le témoin ne se trompait point; mais si l'on admet encore la chance de son erreur, le fait extraordinaire devient plus invraisemblable. Alors au lieu de deux hypothèses, on aura les quatre suivantes, savoir, celle du témoin ne trompant point et ne se trompant point; celle du témoin ne trompant point et se trompant; l'hypothèse du témoin trompant et ne se trompant point; enfin celle du témoin trompant et se trompant. En déterminant à

TOO

1000008

priori, dans chacune de ces hypothèses, la probabilité de l'événement observé, on trouve, par le sixième principe, la probabilité que le fait attesté est faux, égale à une fraction dont le numérateur est le nombre des boules noires de l'urne, multiplié par la somme des probabilités que le témoin ne trompe point et se trompe, ou qu'il trompe et ne se trompe point, et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté de la somme des probabilités que le témoin ne trompe point et ne se trompe point, ou qu'il trompe et se trompe à la fois. On voit par là, que si le nombre des boules noires de l'urne est très-grand , ce qui rend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabilité que le fait attesté n'est pas, approche extrêmement de la certitude.

En étendant cette conséquence à tous les faits extraordinaires, il en résulte que la probabilité de l'erreur ou du mensonge du témoin, devient d'autant plus grande, que le fait attesté est plus extraordinaire. Quelques auteurs ont avancé le contraire, en se fondant sur ce que la vue d'un fait extraordinaire, étant parfaitement semblable à celle d'un fait ordinaire, les mêmes motifs doivent nous porter à croire également le témoin, quand il affirme l'un ou l'autre de ces faits. Le simple bon sens repousse une aussi étrange assertion, mais le calcul des probabilités, en confirmant l'indication du sens commun, apprécie, de plus, l'invraisemblance des témoignages sur les faits extraordinaires.

Ces auteurs insistent et supposent deux témoins également dignes de foi, dont le premier atteste qu'il a vu mort, il y a quinze jours, un individu que le second témoin affirme avoir vu, hier, plein de vie. L'un ou l'autre de ces faits n'offre rien d'invraisemblable. La résurrection de l'individu est une conséquence de leur

« EdellinenJatka »