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et morales, la méthode fondée sur l'observation et sur le calcul, méthode qui nous a si bien servi dans les sciences naturelles. N'opposons point une résistance inutile et souvent dangereuse, aux effets inévitables du progrès des lumières; mais ne changeons qu'avec une circonspection extrême, nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis long-temps pliés. Nous connaissons bien par l'expérience du passé, les inconvéniens qu'ils présentent; mais nous ignorons quelle est l'étendue des maux que leur changement peut produire. Dans cette ignorance, la théorie des probabilités prescrit d'éviter tout changement: surtout il faut éviter les changemens brusques qui dans l'ordre moral, comme dans l'ordre physique, ne s'opèrent jamais sans une grande perte de force vive.

Déjà, le calcul des probabilités a été appliqué avec succès à plusieurs objets des sciences morales. Je vais en présenter ici, les principaux résultats.

De la Probabilité des témoignages.

La plupart de nos jugemens étant fondés sur la probabilité des témoignages, il est bien important de la soumettre au calcul. La chose, il

est vrai, devient souvent impossible, par la difficulté d'apprécier la véracité des témoins, et

par

le grand nombre de circonstances dont les faits qu'ils attestent, sont accompagnés. Mais on peut dans plusieurs cas, résoudre des problèmes qui ont beaucoup d'analogie avec les questions qu'on se propose, et dont les solutions peuvent être regardées comme des approximations propres à nous guider et à nous garantir des erreurs et des dangers auxquels de mauvais raisonnemens nous exposent. Une approximation de ce genre, lorsqu'elle est bien conduite, est toujours préférable aux raisonnemens les plus spécieux. Essayons donc de donner quelques règles générales pour y parvenir.

On a extrait un seul numéro, d'une urne qui en renferme mille. Un témoin de ce tirage annonce que le n° 79 est sorti; on demande la probabilité de cette sortie. Supposons que l'expérience ait fait connaître que ce témoin trompe une fois sur dix, en sorte que la probabilité de son témoignage soit. Ici, l'évènement observé est le témoin attestant que le n° 79 est sorti. Cet évènement peut résulter des deux hypothèses suivantes, savoir, que le témoin énonce la vérité, ou qu'il trompe. Suivant le principe que nous avons exposé sur la probabilité des causes, tirée

?

des évènemens observés, il faut d'abord déterminer à priori, la probabilité de l'évènement dans chaque hypothèse. Dans la première, la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, est la probabilité même de la sortie de ce numéro, c'est-à-dire,... Il faut la multiplier par la pro

babilité de la véracité du témoin; on aura donc pour la probabilité de l'évènement observé, dans cette hypothèse. Si le témoin trompe, le n° 79 n'est pas sorti; et la probabilité de ce cas est 299. Mais pour annoncer la sortie de ce numéro, le témoin doit le choisir parmi les 999 numéros non sortis; et comme il est supposé n'avoir aucun motif de préférence pour les uns plutôt que pour les autres, la probabilité qu'il choisira le n° 79 est 999; en multipliant donc cette probabilité, par la précédente, on aura pour la probabilité que le témoin annoncera le n° dans la seconde hypothèse. Il faut encore multiplier cette probabilité, par la probabilité de l'hypothèse elle-même; ce qui donne pour la probabilité de l'évènement, relative à cette hypothèse. Présentement, si l'on forme une fraction dont le numérateur soit la probabilité relative à la première hypothèse, et dont le dénominateur soit la somme des probabilités relatives aux deux hypothèses; on aura

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79,

par le sixième principe, la probabilité de la première hypothèse, et cette probabilité sera, c'està-dire la véracité même du témoin. C'est aussi la probabilité de la sortie du n° 79. La probabilité du mensonge du témoin et de la non-sortie de ce numéro, est.

Si le témoin voulant tromper, avait quelqu'intérêt à choisir le n° 79 parmi les numéros non sortis; s'il jugeait, par exemple, qu'ayant placé sur ce numéro une mise considérable, l'annonce de sa sortie augmentera son crédit; la probabilité qu'il choisira ce numéro, ne sera plus, comme auparavant,,,,; elle pourra être alors,, etc., suivant l'intérêt qu'il aura d'annoncer sa sortie. En la supposant, il faudra multiplier par cette fraction, la probabilité 22%, pour avoir dans l'hypothèse du mensonge, la probabilité de l'évènement observé, qu'il faut encore multiplier par; ce qui donne pour la probabilité de l'évènement dans la seconde hypothèse. Alors la probabilité de la première hypothèse, ou de la sortie du n° 79, se réduit par la règle précédente, à. Elle est donc très affaiblie la par considération de l'intérêt que le témoin peut avoir à annoncer la sortie du n° 79. A la vérité, ce même intérêt augmente la probabilité que le témoin dira la vérité, si le no 79 sort. Mais cette

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