nes, on a tenu compte aussi bien du poids déterminé par la position de l'étoile sur la plaque, que des erreurs systématiques 1).

Afin de rendre les résultats des trois clichés directement comparables entre eux, on calcula ensuite les constantes à l'aide de 74 étoiles bien déterminées et communes à toutes les plaques.

Le tableau suivant donne pour ces 74 étoiles:

1° leurs coordonnées équatoriales pour 1900.0 d'après les déterminations du Catalogue photographique du ciel;

2° les coordonnées rectilignes calculées pour le centre supposé

= 9'45"28.100; 8, = 43° 0' 13".100;

3° les coordonnées rectilignes mesurées sur les trois plaques 412 a, b et c, correction faite des erreurs de division du réseau.

Le numérotage des étoiles est le même que sur le cliché 412 original.

m

8

mm

inm

mm

40

8

1 9 39" 11.635 43° 12' 270 – 64.0050 + 12:3855 - 63.4167 + 12.7887 - 63.5750 + 12.7136 - 63.7787 + 12.7232 3

51.237 56 10.37 - 56.0898 + 56.4003 - 55.4901 + 56.8780 - 55.6267 + 56.8072 - 55.8419 + 56.8204 4

39.371 42 22.93 - 58.4521 + 42.6406 – 57.8551 + 43.0924 - 57.9960 + 43.0193 '58.2156 + 43.0207 5

56.724 42 53 24.55 – 56.0524 6.3847 - 55.4766 6.0326 – 56.6309 6.1045 - 55.8568 6.0965 6

7.150 43 7 29.50 - 53.9321 + 7.6695 – 53.3581 + 8.0496 - 53.5023 + 7.9733 - 53,7118 + 7.9746

15.097 42 57 25.50 - 52.6223 2.4182 - 52.0564 2.0616 - 52.2063 2.1368 - 52.4181 2.1320 8

19.584 50 18.61 – 51.8995 9.5447 – 51.3461 9.2065 — 51.4921 9.2753 - 51.7054 9.2701 9

12.210 36 27.97 - 53.4537 - 23.3702 – 52.9056 - 23.0660 – 53.0501 23.1263 - 53.2613 - 23.1166 11

24.820 11 12.83 – 51.4765 - 48.6582 - 50.9573 - 48.4046 - 51.1186 48.4687 – 51.3242 48.4644 12

33.978 43 46 51.54 - 48.5015 + 46.9716 - 47.9094 + 47.4357 - 48.0577 + 47.3657 - 48.2756 + 47.3528 13

30.095 31 43.13 - 49.4086 + 31.8390 - 48.8205 + 32.2689 - 48.9564 + 32.1897 49.1904 + 32.2067 14

47.039 42 50 49.23 - 46.8491 9.1013 - 46.3032 8.7562 - 46.4590 8.8320 – 46.6666 8.8270 15

38.155 17 30.23 48.9181 - 42.3997 48.3760 42.1344 48.5427 - 42.2114 48.7484 42.2044 20 41 42.886 53 37.43 - 36.5629 6.4129 - 36.0044 6.0785 - 36.1504 .6.1513 - 36.3624 6.1460 21

51.920 43 49 12.82 - 34.3794 + 49,1646 - 33.7813 + 49.6094 - 33.9199 + 49.5591 - 34.1324 + 49.5454 22 42 9.921 42 57 51.54 - 31.5647 2.2233 - 31.0061 1.8856 - 31.1524 1.9588 - 31.3522 1.9526 24

5.136 20 57.72 – 32.7664 - 39.1146 – 32.2233 - 38.8557 - 32.3815 - 38.9201 - 32.5768 38.9163 25

11.232 19 3.74 - 31.6538 – 41.0242 - 31.1030 - 40.7662 - 31.2636 - 40.8461 - 31.4718 - 40.8378 27

17.601 44 01.18 29.6485 + 59.9319 – 29.06451 + 60.3923 29.2030 + 60.3195 29.4208 + 60.3183 28

42.440 42 54 29.41 - 25.6264 5.6381 – 25.0701 5.3156 - 25.2280 5.3816 - 25.4350 5.3755 29

20.194 41 4.62 – 29.8163 19.0212 29.2622 18.7178 – 29.4158 18.7929 - 29.6304 - 18.7901 31

24.669 12 27.16 - 29.2162 - 47.6549 - 28.6868 - 47.4211 - 28.8378 - 47.4912 – 29.0456 - 47.4904 35

9.834 34 21.49 - 20.7121 - 25.8018 -- 20.1626 - 25.5270 – 20.3137 – 25.5993 20.5366 - 25.5913 36

16.119 44 3 33.35 - 19.0826 + 63.3974 - 18.5003 + 63.8608 - 18.6320 + 63.7846 – 18.8578 + 63.8053 37

26.262 43 45 50.38 - 17.3407 + 45.6673 - 16.7683 + 46.1016 – 16.9040 + 46.0251 · 17.1240 + 46.0311 38

25.848 13 54.25 17.5684 + 13.7296 17.0345 + 14.0779 17.1727 + 13.9961 – 17.3951 + 14.0078

43

-) Pour ces deux données, voir ma thèse: Sur la précision des déterminations photographiques des positions des étoiles, Helsingfors 1906.

h

m

mm

min

mm

inm

mm

mm

45

8 41.04 + 2.8651

28 48.94 + 2.4760

1 15.39 + 9.7580

39 9 43 37.940 42° 54' 40-75 15.4417 5.5054 - 14.8840 5.1857 – 15.0257 5.2603 - 15.2501 5.2471 41

40.560 1 1.38 - 15.1784 - 59.1696 14.6576 - 59.0164 · 14.8151 - 59.0945 - 15.0058 - 59.0833 42 50.920 44 2 2.37 12.8219 + 61.8525 12.2350 + 62.3080

– 12.3718 + 62.2193 12.5901 + 62.2376 43 44 6.580 43 13 28.60 10.1350

+ 13.2741
9.5732 + 13.6174

9.71381 + 13.5377 9.9338 + 13.5497 44 3.470 11 4.53 - 10.7097

+ 10.8744 - 10.1436 + 11.2231 - 10.2900 + 11.1388 10.5022 + 11.1538 46 43 45.226 43 41 35.10 14.1549

- 18.6051 - 13.6103 18.3108 - 13.7670 18.3909 13.9757 18.3813 47 44 13.427 43 50 19.79

8.7959
+ 50.1273 8.2077 + 50.5709 8.3470 + 50.4793

8.5760 + 50.4958 48 27.292 30 24.03

6.3248
+ 30.1901 5.7461 + 30.5815 5.8866 + 30.4985

6.1052 + 30.5120 49 1.428 44 1 10.78

0.1211

+ 60.9694 + 0.4695 + 61.4182 + 0.3323 + 61.3290+ 0.1117 + 61.3534 50 44 55.562 43 41 38.97

1.1843

+ 41.4350 0.6048 + 41.8577 0.7483 + 41.7701 0.9663 + 41.7828 51 38.949 42 44 19.29

4.2597

- 15.8929 3.7182 – 15.6041 3.7120 - 19.8761 4.0792 15.6787 52 52.269 41 8.96

1.8104

- 19.0671 1.2691 - 18.7941 1.4231 – 18.8759 1.6347 – 18.8635 53 39.770 40 8.96

4.1132

- 20.0652 3.5608 - 19.7922 3.7120 – 19.8761 3.9223 19.8609 55 45 4.525 43 47 44.02 + 0.4385

+ 47.5200 + 1.0001 + 47.9327 + 0.8579 + 47.8452 + 0.6354 + 47.8607 56 17.775

+ 8.4684 + 3.4277 + 8.7936 + 3.2755 + 8.7086 + 3.0571 + 8.7200 58 18.256 42 48 20.43 + 2.9694 11.8750 + 3.5305 - 11.5986 + 3.3781

- 11.6863 + 3.1635 - 11.6711 59 15.501

31.4010+ 3.0229 - 31.1573 + 2.8655 - 31.24391 + 2.6469 - 31.2306 61 41.968 43 29 1.38 + 7.2469

+ 28.8142 + 7.8310 + 29.1898 + 7.6903 + 29.1009 + 7.4751 + 29.1184 62 32.506 21 13.15 + 5.5388

+ 21.0069 + 6.1070 + 21.3609 + 5.9696 + 21.2726 + 5.7432 + 21.2910 63 53.547 21 20.00 + 9.3713

+ 21.1289 + 9.9747 + 21.4801 + 9.8244 + 21.3938 + 9.6102 + 21.4102 64 55.378

+ 1.0527 + 10.3158 + 1.3682 + 10.1661 + 1.2791 + 9.9512 + 1.2951 65 55.853 42 41 28.78 + 9.8978 - 18.7241 + 10.4463 - 18.4593 + 10.2902

- 18.5508 + 10.0775 18.5296 54.961

54.3476 + 10.3502 - 54.1546 + 10.1823 - 54.2435 + 9.9842 - 54.2236 67 46 12.520 43 56 9.74 | + 12.7056 + 55.9731 + 13.2922 + 56.3853 + 13.1496 + 56.3026 + 12.9361 + 56.3168 70 12.236 42 48 5.34 + 12.8916

12.1054 + 13.4370 - 11.8355 + 13.2907 - 11.9207 + 13.0732 - 11.9057 71 6.427 30 13.05 + 11.8810 – 29.9813 + 12.4369 - 29.7422 + 12.2749

29.8300 + 12.0826 - 29.8170 75 24.368 43 32 17.34 + 14.9406 + 32.1039 + 15.5261 + 32.4867 + 15.3818 + 32.3989 +,15.1528 + 32.4113 77 32.312 42 17 31.07 + 16.7188

42.6641+ 17.2524 - 42.4520

+ 17.0934 42.5360 + 16.8851 - 42.5239 78 47 15.857 43 48 43.24 + 24.1827 + 48.5884 +24.7798 + 48.9873 + 24.6357 + 48.8909 + 24.4026 + 48.9063 79 16.062 7 6.01 + 24.4969

+ 6.9648 + 25.0686 + 7.2861 + 24.9320 + 7.1995 + 24.7125 + 7.2148 80 9.444 42 35 50.16 + 23.4845 – 24.3076 + 24.0397 - 24.0580

+ 23.8807 - 24.1560 + 23.6741 - 24.1360 81 17.219 33 19.82 + 24.9356 - 26.8041 + 25.4921 - 26.5691

+ 25.3328 - 26.6671 + 25.1190 – 26.6477 83 32.096 43 57 20.05 + 27.0545 + 57.2250 + 27.6398 + 57.6324 + 27.5064 + 57.5559 + 27.2854 + 57.5587 84

35.978 16 28.07 | + 28.0673 + 16.3586 + 28.6414 + 16.6853 + 28.4904 + 16.5942 | + 28.2740 + 16.6123 85 18.565 42 57 41.04 + 25.0184

2.4483 + 23.5939
2.1533 + 25.4477
2.2456 + 25.2289

2.2298 87 23.864 40 58.54 + 26.1076 19.1501 + 26.6916 - 18.8911 + 26.5244

- 18.9878 + 26.3163 – 18.9648 88 30.668 6 4.34 + 27.6185 - 54.0490 + 28.1342 - 53.8864 + 27.9810

- 53.9704 + 27.7783

– 53.9419 89 48 12.938 43 45 4.43 + 34.5375 + 45.0251 + 35.1232 + 45.4056 +34.9829 + 45.3133 + 34.7623 + 45.3274 91 47 58.242 7 17.91 + 32.2086 + 7.2225 + 32.7723 + 7.5237 + 32.6304 + 7.4421 + 32.4163 + 7.4562 92 48 34.323 55 15.16 + 38.3008 + 55.2451 + 38.8981| + 55.6592 + 38.7535 + 55.5572 + 38.5357) + 55.5887 94

mm

mm

mm

mm

mm

mm

h 999 48 41.376 42° 35' 39.50

+

40.4411 24 3411 + 40.9803 – 24.1154 + 40.8255 - 24.2198 + 40.6090 - 24.1913 102

49 58.470 43 35 13.20 + 53.7832 + 35.4033 + 54.3707 + 35.7601 + 54.2297 + 35.6516 + 53.9959: + 35.6819 103 37.987 42 37 48.58 + 50.8532 – 22.0624 + 51.4045 – 21.8449 + 51.2505 - 21.9524 + 51.0407 · 21.9265 106 50 31.847 40 1.42 + 60.7456 19.7005 + 61.2987 19.4731 + 61.1523 19.5842 + 60.9421 - 19.5551

Pour les trois clichés, on établit des équations de condition de la forme

Avant que ceci ait eu lieu, et afin de rendre les quantités ne et n, aussi commodes que possible pour les calculs, on fit sur les x et les y mesurés des corrections du centre des grandeurs suivantes:

pour le 412 a:

0.5600 en 3 et -0.3100 en y 4125:- 0.4000

et - 0.2500 412 c:- 0.2000

- 0.2500

mm

mm

et

22

Toutes les ordonnées furent de plus corrigées de la partie principale de la valeur de l'échelle -0.002). On choisit comme unités 10' pour x et y, et 0.01 pour n, et no,. On alla dans les calculs jusqu'à un dixième des unités employées. La première équation de condition pour x du cliché 412 a par exemple se présente ainsi sous l'aspect suivant:

Les équations normales formées par la méthode des moindres carrés furent alors pour 412 a:

Le cliché 412 c, enfin, donna le système suivant d'équations normales:

Un coup d'æil sur les coefficients des équations normales et des équations d'élimination montre combien elles se rapprochent pour les trois plaques. Les erreurs des positions des étoiles de répère doivent par conséquent influer sur la détermination des constantes par des grandeurs presque exactement identiques pour les trois clichés. Introduisons maintenant les corrections de la réfraction pour b, c, b', c', afin de rendre directement comparables entre eux les résultats relatifs aux trois clichés. Nous réunirons alors les corrections de l'aberration et ceux de la réfraction, comme cela a été fait dans les tomes du Catalogue photographique du ciel publiés par l'Observatoire de Helsingfors. Ces corrections auront les valeurs suivantes:

pour 412 a:

en x: +0.246 % - 0.084 y

x
en y: +0.177 x + 0.261 y

412 b: +0.254 x - 0.086 y +0.196 x +0.268 y

412 c: +0.266 x -0.088 y +0.220 x + 0.280 y

Si maintenant nous corrigeons b, c, b, c des grandeurs inentionnées ci-dessus, on trouve, pour P.t? Pyy , ainsi que pour leurs différences P.-P, et re-ry, les valeurs indiquées dans le tableau suivant:

r

ру

y

Ces quantités sont exprimées dans l'unité employée d'ordinaire dans le Catalogue

photographique du ciel, c'est-à-dire 1'.

Les chiffres de ce tableau sont intéressants à un double point de vue. D'abord ils prouvent ce qui a déjà été constaté pour les clichés de l'Observatoire de Helsingfors, c'est-àdire que la valeur de l'échelle reste la même pendant la même soirée d'observation. De plus, ils montrent que P.: - P., aussi bien que "n-r, ont à peu près les mêmes valeurs pour

. , les trois clichés. En admettant que P.-P, et re-r, devront être égaux pour les trois clichés, on peut calculer à l'aide les noinbres ci-dessus les erreurs probables pour ces différences. On trouve alors:

C

y

R (P

et

R (P.: --Py)= +0'.0000078 R (Tz - r.)==0.0000250. De ces résultats, on peut tirer à leur tour les erreurs probables des déterminations pour ainsi dire photographiques de p et de no respectivement, en supposant R (P) R (*2)=R (",), égalités qui doivent avoir lieu si l'on n'a égard qu'aux erreurs photographiques des positions. On obtient

R (P)=R (P.)==0.0000055 R (ra) = R(",)=+0.0000177

=

=

=

Comparons maintenant les constantes calculées ci-dessus avec celles qui résultent du cliché originaire 412, en faisant usage des 74 mêmes étoiles que dans les calculs précédents.

Je ne reproduirai point ici les résultats des mesures relatives à ce cliché, pris le 21 mars 1893; ils sont publiés déjà dans le tome IV du Catalogue photographique du ciel. Je n'indiquerai donc simplement que les équations normales et les résultats des calculs 1).

Equations normales:

1) Je laisserai de côté dans la suite les coefficients de a', b', c', qui sont égaux aux coefficients de a, b, c.