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nes, on a tenu compte aussi bien du poids déterminé par la position de l'étoile sur la plaque, que des erreurs systématiques 1).

Afin de rendre les résultats des trois clichés directement comparables entre eux, on calcula ensuite les constantes à l'aide de 74 étoiles bien déterminées et communes à toutes les plaques.

Le tableau suivant donne pour ces 74 étoiles:

1o leurs coordonnées équatoriales pour 1900.0 d'après les déterminations du Catalogue photographique du ciel;

2o les coordonnées rectilignes calculées pour le centre supposé

α = 945 2.100; δο = 43° 0′ 13′′.100;

0

3o les coordonnées rectilignes mesurées sur les trois plaques 412a, bet c, correc

tion faite des erreurs de division du réseau.

Le numérotage des étoiles est le même que sur le cliché 412 original.

[blocks in formation]

1) Pour ces deux données, voir ma thèse: Sur la précision des déterminations photographiques des positions des étoiles, Helsingfors 1906.

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
[blocks in formation]

+ 60.9694 + 0.4695 +61.4182 + 0.3323 +61.3290 + 0.1117 + 61.3534

[blocks in formation]
[blocks in formation]

+ 47.5200 + 1.0001 +47.9327 +0.8579 +47.8452 +0.6354 + 47.8607 + 8.4684 + 3.4277 + 8.7936 +3.2755 +8.7086 + 3.0571 + 8.7200

[blocks in formation]
[blocks in formation]

+ 28.8142 + 7.8310 +29.1898 + 7.6903 +29.1009 + 7.4751 +29.1184 + 21.0069 + 6.1070 +21.3609 + 5.9696 +21.2726 + 5.7432 +21.2910 +21.1289 + 9.9747 +21.4801 + 9.8244 +21.3938 + 9.6102 +21.4102

[blocks in formation]

+ 1.0527 +10.3158 + 1.3682 + 10.1661 + 1.2791 + 9.9512 + 1.2951 18.7241 +10.4463 18.4593 +10.2902 18.5508 +10.0775 18.5296 54.3476 +10.3502 54.1546 + 10.1823 - 54.2435 + 9.9842

54.2236

[blocks in formation]

+ 55.9731 +13.2922 +56.3853 +13.1496 +56.3026 +12.9361 + 56.3168
12.1054 +13.4370 11.8355 +13.2907 -11.9207 + 13.0732
29.9813 +12.4369

11.9057

29.7422 +12.2749 29.8300 +12.0826 29.8170

[blocks in formation]

- 24.3076 + 24.0397
26.8041 +25.4921

26.5691 +25.3328

+ 32.1039 +15.5261 +32.4867 +15.3818 +32.3989 +15.1528 + 32.4113
- 42.6641 + 17.2524 - 42.4520 + 17.0934 42.5360 +16.8851 - 42.5239
+ 48.5884 + 24.7798 + 48.9873 +24.6357 +48.8909 +24.4026 + 48.9063
+ 6.9648 + 25.0686 + 7.2861 + 24.9320 +7.1995 + 24.7125 + 7.2148
24.0580 + 23.8807
24.1560 +23.6741 24.1360
26.6671 +25.1190 26.6477

[blocks in formation]

+57.2250 +27.6398 +57.6324 +27.5064 +57.5559 +27.2854 +57.5587 + 16.3586 +28.6414 +16.6853 + 28.4904 +16.5942 +28.2740 + 16.6123

[blocks in formation]

89

48 12.938 43 45 4.43 + 34.5375 + 45.0251 +35.1232 + 45.4056 +34.9829 + 45.3133 + 34.7623 + 45.3274

91

47 58.242

[blocks in formation]

7 17.91 + 32.2086 + 7.2225 + 32.7723 + 7.5237 +32.6304 + 7.4421 +32.4163 + 7.4562 55 15.16 + 38.3008 +55.2451 +38.8981 + 55.6592 + 38.7535 +55.5572 +38.5357 +55.5887 14.860 30 5.03 +35.0290 + 30.0367 +35.6157 + 30.3912 + 35.4614 +30.2946 +35.2459 +30.3156 29.952 42 38 17.57 +38.3069 21.5054 +38.6952 21.6001 +38.4870 21.5849 7.7703 +43.1952 7.8684 +42.9846 7.8463 15.3664 +44.4397 15.3507

49 2.602

44 25.90+ 44.2511

15.5229+44.7972

15.2773+44.6533

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Pour les trois clichés, on établit des équations de condition de la forme

[blocks in formation]

Avant que ceci ait eu lieu, et afin de rendre les quantités net n aussi commodes

que possible pour les calculs, on fit sur les x et les y mesurés des corrections du centre

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors]

Toutes les ordonnées furent de plus corrigées de la partie principale de la valeur de

l'échelle 0.0021). On choisit comme unités 10′ pour x et y, et 0.01 pour ne et n. On alla dans les calculs jusqu'à un dixième des unités employées. La première équation de condition pour x du cliché 412 a par exemple se présente ainsi sous l'aspect suivant:

a - 6.3 b + 1.3 c + 2.8 = 0

Les équations normales formées par la méthode des moindres carrés furent alors pour 412a:

[blocks in formation]

singfors.

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]

1) Voir à ce propos l'introduction du t. IV du Catalogue photographique de l'Observatoire de Hel

[blocks in formation]

Le cliché 412 c, enfin, donna le système suivant d'équations normales:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Un coup d'œil sur les coefficients des équations normales et des équations d'élimination montre combien elles se rapprochent pour les trois plaques. Les erreurs des positions des étoiles de répère doivent par conséquent influer sur la détermination des constantes par des grandeurs presque exactement identiques pour les trois clichés. Introduisons maintenant les corrections de la réfraction pour b, c, b', c', afin de rendre directement comparables entre eux les résultats relatifs aux trois clichés. Nous réunirons alors les corrections de l'aberration et ceux de la réfraction, comme cela a été fait dans les tomes du Catalogue photographique du ciel publiés par l'Observatoire de Helsingfors. Ces corrections auront les valeurs suivantes:

[blocks in formation]

Si maintenant nous corrigeons b, c, b', c' des grandeurs mentionnées ci-dessus, on trouve, pour P, Py, as ry, ainsi que pour leurs différences P-P, et rx-ry, les valeurs indiquées dans le tableau suivant:

r

y

[blocks in formation]

Ces quantités sont exprimées dans l'unité employée d'ordinaire dans le Catalogue
photographique du ciel, c'est-à-dire 1'.

Les chiffres de ce tableau sont intéressants à un double point de vue. D'abord ils prouvent ce qui a déjà été constaté pour les clichés de l'Observatoire de Helsingfors, c'est-àdire que la valeur de l'échelle reste la même pendant la même soirée d'observation. De plus, ils montrent que P-P, aussi bien que r-r ont à peu près les mêmes valeurs pour les trois clichés. En admettant que p-P, et r-r, devront être égaux pour les trois clichés, on peut calculer à l'aide les nombres ci-dessus les erreurs probables pour ces différences. On trouve alors:

[blocks in formation]

De ces résultats, on peut tirer à leur tour les erreurs probables des déterminations pour ainsi dire photographiques de pet der respectivement, en supposant R (p) = R (p) et R (r) = R (r), égalités qui doivent avoir lieu si l'on n'a égard qu'aux erreurs photographiques des positions. On obtient

R (p) = R (p14) = ±0′.0000055

R (r) = R (v) = ±0′.0000177

Comparons maintenant les constantes calculées ci-dessus avec celles qui résultent du

cliché originaire 412, en faisant usage des 74 mêmes étoiles que dans les calculs précédents.

Je ne reproduirai point ici les résultats des mesures relatives à ce cliché, pris le 21 mars 1893; ils sont publiés déjà dans le tome IV du Catalogue photographique du ciel. Je n'indiquerai donc simplement que les équations normales et les résultats des calculs 1).

de a, b, c.

[blocks in formation]

1) Je laisserai de côté dans la suite les coefficients de a', b', c', qui sont égaux aux coefficients

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