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s'est point manifestee; on ne doit pas rejeter son existence. Nous sommes si loin de connaître tous les agens de la nature, et leurs divers modes d'action, qu'il serait peu philosophique de pier les phénomènes, uniquement parce qu'ils sont inexplicables dans l'état actuel de nos connaissances. Seulement, nous devons les examiner avec une attention d'autant plus scrupuleuse, qu'il paraît plus difficile de les admettre; et c'est ici que le calcul des probabilités devient indispensable, pour déterminer jusqu'à quel point il faut multiplier les observations ou les expériences, afin d'obr tenir en faveur des agens qu'elles indiquent, une probabilité supérieure aux raisons que l'on peut avoir d'ailleurs, de ne pas les admettre.

Le calcul des probabilités peut faire apprécier les avantages et les inconvéniens des méthodes employées dans les sciences conjecturales. Ainsi, pour reconnaître le meilleur des traitemens en usage dans la guérison d'une maladie, il suffit d'éprouver chacun d'eux sur un même nombre de malades, en rendant toutes les circonstances parfaitement semblables; la supériorité du traitement le plus avantageux se manifestera de plus en plus, à mesure que ce nombre s'accroîtra ; et le calcul fera connaître la probabilité correspondante

de son avantage, et du rapport suivant lequel il est supérieur aux autres.

Application du Calcul des Probabilités aux

Sciences morales.

On vient de voir les avantages qu'offre l'as nalyse des probabilités, dans la recherche des lois des phénomènes naturels dont les causes sont inconnues ou trop compliquées pour que leurs effets puissent être soumis au calcul. C'est le cas de presque tous les objets des sciences morales. Tant de causes imprévues, ou cao chées ou inappréciables influent sur les institutions humaines, qu'il est impossible d'en juger à priori les résultats. La série des événemens que le temps amène, développe ces résultats, et indique les moyens de remédier à ceux qui sont nuisibles. On a souvent fait à cet égard, des lois sages ; mais, parce que l'on avait négligé d'en conserver les motifs, plusieurs ont été abrogées comme inutiles, et il a fallu pour les rétablir, que de fâcheuses, expériences en aient fait de nouveau sentir le besoin. Il est donc bien important de tenir dans chaque branche de l'administration publique, un res gistre exact des effets qu'ont produits les dis vers moyens dont on a fait usage, et qui sont autant d'expériences faites en grand, par les gouvernemens. Appliquons aux sciences pou litiques et morales, la méthode fondée sur l'observation et le calcul, méthode qui nous a si bien servi dans les sciences naturelles. N'opposons point une résistance inutile et souvent dangereuse, aux effets inévitables du progrès des lumières; mais ne changeons qu'avec une circonspection extrême, nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis long-temps pliés. Nous connaissons þien par l'expérience du passé, les inconvéniens qu'ils présentent; mais nous ignorons quelle est l'étendue des maux que leur changement peut produire. · Déjà, le calcul des probabilités a été applique avec succès à plusieurs objets des sciences morales. Je vais en présenter ici, les principaux résultats,

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· La plupart de nos jugemens étant fondés sur la probabilité des témoignages, il est bien important de la soumettre au calcul. La chose, il est vrại, devient souvent impossible, par la difficulté d'apprécier la véracité des témoins, et par le grand nombre de circonstances dont les faits qu'ils attestent , sont accompagnés. Maison peut dans plusieurs cas, résoudre des

problèmes qui ont beaucoup d'analogie avec les questions que l'on se propose, et dont les solutions peuvent être regardées comme des approximations propres à nous guider, et à nous garantir des erreurs et des dangers auxquels de mauvais raisonnemens nous exposent. Une approximation de ce genre, lorsqu'elle est bien conduite, est toujours préférable aux raisonnemens les plus spécieux. Essayons donc de donner quelques règles générales pour y parvenir.

On a extrait un seul numéro, d'une urne qui en renferme mille. Un témoin de ce tirage annonce que le n° 79 est sorti; on demande la probabilité de cette sortie. Supposons que l'expérience ait fait connaître que ce témoin trompe une fois sur dix, ensorte que la probabilité de son témoignage soit %. Ici, l'événement observé est le témoin attestant que le no 79 est sorti. Cet événement peut résulter des deux hypothèses suivantes, savoir, que le témoin énonce la vérité, ou qu'il trompe. Suivant le principe que nous avons exposé sur la probabilité des causes, tirée des événemens observés, il faut d'abord déterminer à priori, la probabilité de l'événement dans chaque hypothèse. Dans la première, la probabilité que le témoin annoncera le n. 79, est la probabilité même de la sortie de ce numéro, c'est-à-dire i. Il faut la multiplier par la probabilité : de la véracité du témoin; on aura donc job.co pour la probabilité de l'événement observé, dans cette hypothèse. Si le témoin trompe, le no 79 n'est pas sorti; et la probabilité de ce cas est 99%. Mais pour annoncer la sortie de .ce numéro, le témoin doit le choisir parmi les 999 numéros non sortis ; et comme il est supposé n'avoir aucun motif de préférence pour les uns plutôt que pour les autres, la probabilité qu'il choisira le n° 79 estogo; en multipliant donc cette probabilité, par la précédente, on auraco pour la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, dans la seconde hypothèse. Il faut encore multiplier cette probabilité, par la probabilité só de l'hypothèse elle-même; ce qui donne éco pour la probabilité de l'événement, relative à cette hypothèse. Présentement, si l'on forme une fraction dont le numérateur soit la probabilité relative à la première hypothèse, et dont le dénominateur soit la somme des probabilités relatives aux deux hypothèses; on aura par le sixième principe, la probabilité de la pre. mière hypothèse, et cette probabilité sera , c'est-à-dire la véracité même du témoin. C'est aussi la probabilité de la sortie du n° 79. La probabilité du mensonge du témoin et de la non-sortie de ce numéro, est ió.

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