le cas d'une conséquence impossible, doit donc être très-affaiblie dans celui d'une con→ séquence extraordinaire. C'est en effet, ce que le calcul des probabilités confirme.

úne

Pour le faire voir, considérons deux urnes A et B dont la première contient un million de boules blanches, et la seconde, un million de boules noires. On tire de l'une de ces urnes, une boule que l'on remet dans l'autre urne dont on extrait ensuite une boule. Deux témoins, l'un du premier tirage, et l'autre du second, attestent que la boule qu'ils ont vu extraire, est blanche. Chaque témoignage pris isolément, n'a rien d'invraisemblable; et il est facile de voir que la probabilité du fait attesté, est la véracité même du témoin. Mais il suit de l'ensemble des témoignages, qu'une boule: blanche a été extraite de l'urne A au premier tirage, et qu'ensuite, mise dans l'urne B, elle a reparu au second tirage, ce qui est fort extraordinaire; car cette seconde urne renfermant alors une boule blanche sur un million de boules noires, la probabilité d'en extraire la boule blanche est,..... Pour déterminer l'affaiblissement qui en résulte dans la proba-: bilité de la chose énoncée par les deux témoins; nous remarquerons que l'événement observé est ici l'affirmation par chacun d'eux, que la boule qu'il a yu extraire, est blanche.

Représentons parla probabilité qu'il énonce la vérité, ce qui peut avoir lieu dans le cas présent, lorsque le témoin ne trompe point et ne se trompe point, et lorsqu'il trompe et se trompe à-la-fois. On peut former les quatre hypothèses suivantes.

1°. Le premier et le second témoin disent la vérité. Alors, une boule blanche a d'abord été extraite de l'urne A, et la probabilité de cet événement est, puisque la boule extraite au premier tirage a pu sortir également de l'une ou de l'autre urne. Ensuite, la boule extraite mise dans l'urne B a reparu au second tirage: la probabilité de cet événement est 1000001; la probabilité du fait énoncé est donc 。。。。. En la multipliant par le produit des probabilités et que les témoins disent la vérité; on aura......... pour la probabilité de l'événement observé, dans cette première hypothèse.

8

300000200

2o. Le premier témoin dit la vérité, et le second ne la dit point, soit qu'il trompe et ne se trompe point, soit qu'il ne trompe point et se trompe. Alors une boule blanche est sortie de l'urne A au premier tirage, et la probabilité de cet événement est. Ensuite cette boule ayant été mise dans l'urne B, une boule noire en a été extraite : la probabilité de cette extraction est 100000; on a donc

1000000

2000002

1000 pour la probabilité de l'événement composé. En la multipliant par le produit des deux probabilités et que le premier témoin dit la vérité, et que le second ne la dit point; on aura ....... pour la probabilité de l'événement observé, dans la seconde hypothèse.

3. Le premier témoin ne dit pas la vérité, et le second l'énonce. Alors une boule noire est sortie de l'urne B au premier tirage, et après avoir été mise dans l'urne A, une boule blanche a été extraite de cette urne. La probabilité du premier de ces événemens est, et celle du second est ; la probabilité de l'événement composé est donc 10. En la multipliant par le produit des probabilités

1000000

2000002.

et, que le premier témoin ne dit pas la vérité, et que le second l'énonce; on aura 200.000 pour la probabilité de l'événement observé, relative à cette hypothèse,

9000000

4°. Enfin, aucun des témoins ne dit la vérité. Alors une boule noire a été extraite de l'urne B au premier tirage; ensuite ayant été mise dans l'urne A, elle a reparu au second tirage: la probabilité de cet événement composé est... En la multipliant par le pro- . duit des probabilités et que chaque témoin ne dit pas la vérité; on aura 506000160 pour la probabilité de l'événement observé, dans cette hypothèse.

Maintenant, pour avoir la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins, savoir, qu'une boule blanche a été extraite à chacun des tirages; il faut diviser la probabilité correspondante à la première hypothèse, par la somme des probabilités relatives aux quatre hypothèses; et alors on a pour cette probabilité, fraction extrêmement petite.

Si les deux témoins affirmaient, le premier, qu'une boule blanche a été extraite de l'une des deux urnes A et B; le second, qu'une boule blanche a été pareillement extraite de l'une des deux urnes A' et B', en tout semblables aux premières; la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins serait le produit des probabilités de leurs témoignages ou; elleserait donc, cent quatre-vingt mille fois au moins, plus grande que la précédente. On voit par là, combien dans le premier cas, la réapparition au second tirage, de la boule blanche extraite au premier, conséquence extraordinaire des deux témoignages, en affaiblit la valeur.

Nous n'ajouterions point foi au témoignage d'un homme qui nous attesterait qu'en projetant cent dés en l'air, ils sont tous retombés sur la même face. Si nous avions été nousmêmes spectateurs de cet événement, nous n'en croirions nos propres yeux, qu'après en

avoir scrupuleusement examiné toutes les circonstances, pour être bien sûrs qu'il n'y a point eu de prestige. Mais après cet examen, nous ne balancerions point à l'admettre, malgré son extrême invraisemblance; et perșonne ne serait tenté pour l'expliquer, de recourir à une illusion produite par un renversement des lois de la vision. Nous devons en conclure que la probabilité de la constance des lois de la nature, est pour nous, supé→ rieure à celle que l'événement dont il s'agit, ne doit point avoir lieu; probabilité supérieure elle-même à celle de la plupart des faits historiques que nous regardons comme incontestables. On peut juger par là du poids immense de témoignages, nécessaire pour admettre une suspension des lois naturelles ; et combien il serait abusif d'appliquer à ce cas, les règles ordinaires de la critique. Tous ceux qui sans offrir cette immensité de témoignages, étayent ce qu'ils avancent, de récits d'événemens contraires à ces lois, affaiblissent plutôt qu'ils n'augmentent la croyance qu'ils cherchent à inspirer; car alors ces récits rendent très-probable, l'erreur ou le mensonge de leurs auteurs. Mais ce qui diminue la croyance des hommes éclairés, accroît souvent celle du vulgaire; et nous en avons donné précédemment la raison.