probabilités lui paraît inférieure à la seconde. Mais il est naturel de croire que cette infériorité est peu considérable; il devra donc rarement arriver que la probabilité moyenne qui résulte de l'ensemble des jugemens du tribunal, soit inférieure à la probabilité re- . quise pour la condamnation de l'accusé; si l'on réduit par une majorité convenable, la probabilité de l'erreur à craindre sur la justesse de la décision du tribunal, à la fraction. L'analyse fournit pour obtenir cette majorité, des formules qu'il est facile de réduire en tables dépendantes du nombre des juges. Mais de pareilles tables sembleront trop arbitraires, à la plupart des hommes qui préféreront toujours l'un ou l'autre des rapports arithmétique et géométrique, qu'ils peuvent aisément concevoir.

Des Tables de mortalité, et des durées moyennes de la vie, des mariages et des associations quelconques.

La manière de former les tables de mortalité, est très-simple. On prend sur les registres des naissances et des morts, un grand nombre d'enfans que l'on suit pendant le cours de leur vie, en déterminant combien il en reste à la fin de chaque année; et l'on écrit ce nombre vis-à-vis de l'année finissante:

Ainsi l'on inscrit vis-à-vis de zéro, le nombre des enfans; vis-à-vis de l'unité, le nombre de ceux qui ont atteint une année; vis-à-vis de deux, le nombre de ceux qui ont atteint deux années, et ainsi de suite. Mais comme dans les deux premières années de la vie, la mortalité est très-rapide; il faut pour plus d'exactitude, indiquer dans ce premier âge, le nombre des survivans à la fin de chaque demi-année.

Si l'on divise la somme des années de la vie de tous les individus inscrits dans une table de mortalité, par le nombre de ces individus; on aura la durée moyenne de la vie, qui correspond à cette table. Pour cela, on multipliera par une demi-année, le nombre des morts dans la première année, nombre égal à la différence des individus inscrits vis-à-vis de zéro, et vis-à-vis de l'unité : leur mortalité pouvant être répartie également sur l'année entière, la durée moyenne de leur vie n'est qu'une demi-année. On multipliera par une année et demie, le nombre des morts dans la seconde année ; par deux années et demie, le nombre des morts dans la troisième année, et ainsi du reste: la somme de ces produits, divisée par le nombre des naissances, sera à trèspeu près la durée moyenne de la vie. La durée moyenne de ce qui reste encore à vivre en partant d'un âge quelconque, se détermine,

en opérant sur le nombre des individus qui sont parvenus à cet âge, comme on vient de le faire sur le nombre des naissances. Ce n'est point au moment de la naissance, que la durée moyenne de la vie est la plus grande; c'est lorsqu'on a échappé aux dangers de la première enfance, et alors elle est d'environ quarante-trois ans. La probabilité d'arriver à un âge quelconque en partant d'un âge donné, est égale au rapport des deux nombres d'individus, indiqués dans la table à ces deux âges.

La précision de ces résultats exige que pour la formation des tables, on emploie un trèsgrand nombre de naissances. L'analyse donne alors des formules très-simples pour apprécier la probabilité que les nombres indiqués dans ces tables ne s'écarteront de la vérité, que dans d'étroites limites. On voit par ces formules, que l'intervalle des limites diminue et que la probabilité augmente, à mesure que l'on considère plus de naissances; ensorte que les tables représenteraient exactement la vraie loi de la mortalité, si le nombre des naissances employées devenait infini.

Une table de mortalité est donc une table des probabilités de la vie humaine. Le rapport des individus inscrits à côté de chaque année, au nombre des naissances, est la probabilité qu'un nouveau-né atteindra cette année.

Comme on estime la valeur de l'espérance, en faisant une somme des produits de chaque bien espéré, par la probabilité de l'obtenir; on peut également évaluer la durée moyenne de la vie, en ajoutant les produits de chaque année par la probabilité d'y arriver. Ainsi en formant une suite de fractions dont le dénominateur commun soit le nombre des nouveau-nés de la table, et dont les numérateurs soient les nombres inscrits à côté de chaque année en partant de zéro ; la somme de toutes ces fractions sera la durée moyenne de la vie, dont il faut pour plus d'exactitude, retrancher une demi-année; ce qui conduit au même résultat que la règle précédente. Mais cette manière d'envisager la durée moyenne de la vie, a l'avantage de faire voir que dans une population stationnaire, c'est-à-dire telle que le nombre des naissances égale celui des morts; la durée moyenne de la vie est le rapport même de la population aux naissances annuelles; car la population étant supposée stationnaire, le nombre des individus d'un âge compris entre deux années consécutives de la table, est égal au nombre des naissances annuelles, multiplié par la demi-somme des probabilités d'atteindre ces années; la somme de tous ces produits sera donc la population entière; or il est aisé de voir que cette somme

divisée par le nombre des naissances annuelles, coïncide avec la durée moyenne de la vie, telle que nous venons de la définir.

Il est facile au moyen d'une table de mortalité, de former la table correspondante de la population supposée stationnaire. Pour cela, on prend des moyennes arithmétiques entre les nombres de la table de mortalité correspondans aux âges, zéro et un an, un et deux ans, deux et trois ans, etc. La somme de toutes ces moyennes est la population entière: on l'écrit à côté de l'âge zéro. On retranche de cette somme, la première moyenne; et le reste est le nombre des individus d'un an et au-dessus : on l'écrit à côté de l'année 1. On retranche de ce premier reste, la seconde moyenne; ce second reste est le nombre des individus de deux années, et au-dessus: on l'écrit à côté de l'année 2; et ainsi de suite.

Tant de causes variables influent sur la mortalité; que les tables qui la représentent, doivent changer suivant les lieux et les temps. Les divers états de la vie offrent à cet égard, des différences sensibles relatives aux fatigues et aux dangers inséparables de chaque état, et dont il est indispensable de tenir compte dans les calculs fondés sur la durée de la vie. Mais ces différences n'ont pas encore été suffisamment observées. Elles le seront, un jour;