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SUR

LES PROBABILITÉS;

PAR M. LE COMTE LAPLACE,

Pair de France, Grand-Officier de la Légion-d'Honneur; l'un des quaranto

de l'Académie française ; de l'Académie des Sciences; Membre du Bureau ·
des Longitudes de France ; des Sociétés royales de Londres et de
Gottingac; des Académies des Sciences de Russie , de Danemarck, de
Suède, de Prusse, d'Italie, etc.

TROISIÈME ÉDITION,

REVUE ET AUGMENTÉE PAR L'AUTEUR.

0. 456.

PARIS,

Mme Ve COURCIER, Impr. - Libr. pour les Mathématiques
et la Marine, quai des Augustins , n° 57.

2816.

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SUR

LES PROBABILITÉS.

Cet Essai philosophique est le développement d'une leçon sur les probabilités, que je donnai en 1795, aux écoles normales où je fus appelé comme professeur de mathématiques avec Lagrange, par un décret de la Convention nationale. J'ai publié depuis peu sur le même sujet, un ouvrage ayant pour titre : Théorie analytique des probabilités. Je présente ici, sa ns le secours de l'analyse, les principes et les résultats généraux de cette théorie, en les appliquant aux questions les plus impor-tantes de la vie, qui ne sont en effet, pour la plupart, que des problèmes de probabilité. On peut même dire, à parler en rigueur, que pres. que toutes nos connaissances ne sont que probables; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l'induction et l'analogie se fondent sur les probabilités; ensorte que le système entier des connaissances humaines, se rattache à la théorie exposée dans cet essai. On y verra sans doute avec intérêt, qu'en ne considérant même dans les principes éternels de la raison, de la justice et de l'humanité, que les chances heureuses qui leur sont constamment attachées; il y a un grand avantage à suivre ces principes, et de graves inconvéniens à s'en écarter : leurs chances, comme celles qui sont favorables aux loteries, finissant toujours par prévaloir au milieu des oscillations du hasard. Je desire que les réflexions répandues dans cet essai, puissent mériter l'attention des philosophes, et la diriger vers un objet si digne de les occuper.

De la Probabilité.

Tous les événemens, ceux mêmequipar leur petitesse, semblent ne pas tenir aux grandes lois de la nature, en sont une suite aussi nécessaire que les révolutions du soleil. Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales, ou du hasard, suivant qu'ils arrivaientetse succédaient avec régularité, ou sans ordre apparent; mais ces causes imaginaires ont étésuccessivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosophie qui ne voit en elles, que l'expression de l'ignorance où nous sommes des véritables causes.

Les événemens actuels ont avec les précédens, une liaison fondée sur le principe évident, qu'une chose ne peut pas commencer d’être, sans une cause qui la produise. Cet axiome connu sous le nom de principe de la raison suffisante, s'étend aux actions même que l'on juge indifférentes. La volonté la plus libre né peut sans un motif déterminant, leur donner naissance; car si toutes les circonstances de deux positions étant exactement semblables, elle agissait dans l'une et s'abstenait d'agir dans l'autre, son choix serait un effet sans cause : elle serait alors, dit Leibnitz, le hasard aveugle des épicuriens. L'opinion contraire est une illusion de l'esprit qui perdant de vue, les raisons fugitives du choix de la volonté dans les choses indifférentes, se persuade qu'elle s'est déterminée d'elle-même et sans motifs.

Nous devons donc envisager l'état présent de l'univers, comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez yaste pour soumettre ces données

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