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élémens de leur mouvement et leurs masses comparées à celle du soleil, prise pour unité. Ses calculs lui donnent la masse de Saturne égale à la 351 zième partie de celle du Soleil. En leur appliquant mes formules de proba·bilité, je trouve qu'il y a onze mille à parier contre un, que l'erreur de ce résultat n'est pas un centième de sa valeur; ou, ce qui revient à très-peu près au même, qu'après un siècle de nouvelles observations ajoutées aux précédentes, et discutées de la même manière, le nouveau résultat ne différera pas d'un centième, de celui de Bouvard. Ce savant astronome trouve encore la masse de Jupiter égale à la 1071ième partie du soleil; et ma méthode de probabilité donne un million à parier contre un, que ce résultat n'est pas d'un centième, en erreur.

La considération des probabilités, peut servir à démêler les petites inégalités des mouvemens célestes, enveloppées dans les erreurs des observations, et à remonter à la cause desanomalies observées dans ces mouvemens. Ce fut en comparant entre elles, toutes ses observations, que Ticho-Brahé reconnut la nécessité d'appliquer à la lune, une équation du temps, différente de celle que l'on appliquait au soleil et aux planètes. Ce fut pareillement l'ensemble d'un grand nombre d'observations, . qui fit connaître à Mayer, que le coefficient de l'inégalité de la précession, doit être un peu diminué pour la lune. Mais comme cette diminution, quoique confirmée et même augmentée par Mason, ne paraissait pas résulter de la gravitation universelle; la plupart des astronomes la négligerent dans leurs calculs. Ayant soumis au calcul des probabilités, un nombre considérable d'observations lunaires, choisies dans cette vue, et que Bouyard voulut bien discuter à ma prière; elle me parut indiquée avec une probabilité si forte, que je crus devoir en rechercher la cause. Je vis bientôt qu'elle ne pouvait être que l'ellipticité du sphéroïde terrestre, négligée jusqu'alors dans la théorie du mouvementļunaire, comme ne devant y produire que des termes insensibles. J'en conclus que ces termes deviennent sensibles par les intégrations successives des équations différentielles. Je déterminai donc ces termes, par une analyse particulière; et je découvris d'abord, l'inégalité du mouvement lunaire en latitude, qui est proportionnelle au sinus de la longitude de la lune, et qu'aucun astronome n'avait encore soupçonnée. Je reconnus ensuite, au moyen de cette inégalité, qu'il en existe une autre dans le mouvement lunaire en longitude, qui produit la diminution observée par Mayer, dans l'équation de la

précéssion, applicable à la lune. La quantité de cette diminution, et le coefficient de l'inégalité précédente en latitude, sont très-propres à fixer l'aplatissement de la terre. Ayant fait part de mes recherches, à Burg qui s'occupait alors à perfectionner les Tables de la lune, par la comparaison de toutes les bonnes observations; je le priai de déterminer avec un soin particulier, ces deux quantités. Par un accord très-remarquable, les valeurs qu'il a trouvées, donnent à la terre, le même aplatissement jos, aplatissement qui diffère peu du milieu conclu des mesures des degrés du méridien, et du pendule; mais qui, vu l'influence des erreurs des observations et des causes perturbatrices, sur ces mesures, me paraît plus exactement déterminé par ces inégalités lunaires.

Ce fut encore par la considération des probabilités, que je reconnus la cause de l'équation séculaire de la lune. Les observations modernes de cet astre, comparées aux anciennes éclipses, avaient indiqué aux astronomes, une accélération dans le mouvement Junaire; mais les géomètres et particulièrement Lagrange, ayant inutilement cherché dans les perturbations que ce mouvement éprouve, les termes dont cette accélération dépend, ils la rejetérent. Un examen attentif des observations anciennes et modernes, et des éclipses intermédiaires observées par les Arabes , me fit voir qu'elle était indiquée avec une grande probabilité. Je repris alors sous ce point de vue, la théorie lunaire, et je reconnus que l'équation séculaire de la lune est due à l'action du soleil sur ce satellite , combinée avec la variation séculaire de l'excentricité de l'orbe terrestre; ce qui me fit découvrir les équations séculaires des mouvemens des noeuds et du périgée de l'orbite lunaire, équations qui n'avaient pas même été soupçonnées par les astronomes. L'accord très-remarquable de cette théorie, avec toutes les observations anciennes et modernes, l'a portée au plus haut degré d'évidence.

Le calcul des probabilités m'a conduit pareillement à la cause des grandes irrégularités de Jupiter et de Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes, Halley trouyà une accélération dans le mouvement de Jupiter, et un ralentissement dans celui de Saturne. Pour concilier les observations, il assujétit ces mouvemens, à deux équations séculaires de signes contraires, et croissantes comme les carrés des temps écoulés depuis 1700. Euler et Lagrange soumirent à l'analyse, les altérations que devait produire dans ces mouvemens, l'attraction

mutuelle des deux planètes. Ils y trouvèrent des équations séculaires; mais leurs résultats étaient si différens, que l'un d'eux au moins, devait être erroné. Je me déterminai donc à reprendre ce problème important de la mécanique céleste, et je reconnus l'invariabilité des moyens mouvemens planétaires; ce qui fit disparaître les équations séculaires introduites par Halley, dans les Tables de Jupiter et de Saturne. Il ne restait ainsi, pour expliquer les grandes irrégularités de ces planètes, que les attractions des comètes auxquelles plusieurs astronomés eurent effectivement recours, ou l'existence d'une inégalité à longue période, produite dans les mouvemens des deux planètes par leur action réciproque, et affectée de signes contraires pour chacune d'elles. Un théorème que je trouvai sur les inégalités de ce genre, me rendit cette inégalité, très - vraisemblable. Suivant ce théorème, si le mouvement de Jupiter s'accélère, celui de Saturne se ralentit, ce qui est déjà conforme à ce que Halley avait remarqué; de plus, l'accélération de Jupiter, résultante du même théorème, est au ralentissement de Saturne, à très-peu près dans le rapport des équations séculaires proposées par Halley. En considérant les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, il me fut aisé de

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