Sivut kuvina
PDF
ePub

Auch für Platin haben die oben genannten Forscher die Absorptionskontante für verschiedene Wellenlängen bestimmt. Bei diesem Körper erkennt man im allgemeinen eine Ahnahme der Konstante mit zunehmender Wellenlänge. Nur zwischen den Wellenlängen 0,00055 und 0,0007 mm scheint ein schwaches Maximum oder eine Stagnation der Abnahme vorhanden zu sein. Die entsprechenden Schwingungszahlen sind 545 . 1012 und 429.1012 Ich habe für dieses Metall

No=414. 1012

gefunden.

Die Werte von No, die wir in der oben zitierten Arbeit für verschiedene Metalle berechnet haben, sind unter der einfachen Voraussetzung erhalten, dass alle Moleküle einatomig seien. Wenn aber einige Moleküle einatomig, andere dagegen zwei- oder mehratomig sind, so müssen wir die Schwingungszahlen der einatomigen von denen der zweiatomigen unterscheiden und dann können die erhaltenen Werte von N, im allgemeinen weder mit den Schwingungszahlen der einatomigen, noch mit denen der zweiatomigen Moleküle genau zusammenfallen.

Wir haben in der oben genannten Arbeit den Fall speziell behandelt, wo der Körper nur zwei Arten von Molekülen, nämlich einatomige und zweiatomige enthält. Wir werden auch hier dieselbe Voraussetzung machen und bezeichnen die Anzahl der zweiatomigen Moleküle auf 100 Atome des Körpers mit n. Dann ist ist die Anzahl der einatomigen Moleküle auf 100 Atome des Körpers 100 – 2n, und wenn die Masse eines einatomigen Moleküles mit m, das chemische Atomgewicht mit M, die mittlere Molekularmasse mit *, das mittlere Molekulargewicht mit i bezeichnet wird, so ist

[ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors]

Für den molekularen Druck auf die Flächeneinheit eines einfachen festen Körpers haben wir früher, unter Voraussetzung, dass nur einatomige Moleküle mit der Masse m vorhanden sind, folgenden Ausdruck hergeleitet:

[blocks in formation]

Hier ist & eine von der Schwingungsform abhängige Konstante, U die Maximalgeschwindigkeit eines Moleküles, r die Schwingungsamplitude und 2 die Kante des Molekularwürfels. Wenn nun in einem und demselben Körper, dessen Temperatur und physische Beschaffenheit in allen Punkten dieselbe ist, zwei Arten von Molekülen vorhanden sind, so müssen wir annehmen, dass der Wert von P für beide Arten von Molekülen derselbe ist, denn sonst könnte inneres Gleichgewicht im Körper nicht bestehen. Wir können auch annehmen, dass der Wert von & für beide Arten von Molekülen derselbe ist, müssen aber für die übrigen Grössen in der Gleichung () verschiedene Werte für die beiden verschiedenen Arten von Molekülen voraussetzen.

Indem wir annehmen, dass die Temperatur des Körpers die Gefriertemperatur des Wassers ist, bezeichnen wir die Werte von m, U, r und 2 für die einatomigen Moleküle mit

[ocr errors]

1

mi, U2, r1, 2n, für die zweiatomigen mit ma, U2, rz und hg. Da die Werte von P und ε für beide Arten von Molekülen dieselben sind, so haben wir dann auf Grund der Gleichung (8):

[ocr errors][merged small][ocr errors][merged small]

Weil aber die Temperatur für alle Moleküle dieselbe ist, müssen wir auch

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors]

Es wird ferner notwendig auch für den Wärmeausdehnungskoeffizienten der einatomigen Moleküle einen anderen Wert anzunehmen als für denjenigen der zweiatomigen. Bezeichnen wir den mittleren linearen Ausdehnungskoeffizienten der einatomigen Moleküle zwischen dem absoluten Nullpunkte und der Gefriertemperatur des Wassers mit Bi, dieselbe Grösse für die zweiatomigen Moleküle mit B2 und die absolute Temperatur für den Gefrierpunkt des Wassers mit To, so haben wir in Übereinstimmung mit den in unseren früheren Arbeiten gemachten Annahmen:

7

[merged small][subsumed][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors]

Werden diese Werte von rı und r, in die Gleichung (5) eingesetzt, so erhalten wir:

[merged small][ocr errors][ocr errors]

Wenn die Dichte des Körpers bei der in Frage stehenden Temperatur mit do bezeichnet wird, so dürfen wir ferner: (a)

my = 2,3 do, My = 2,3 do setzen. Wir haben aber:

[merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors]

Wenn dieser Wert von 2,3 in (7) eingesetzt wird, so ergibt sich:

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]
[merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][subsumed][merged small]

Wenn wir auch hier voraussetzen, dass die Molekularschwingungen geradlinig und

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][subsumed][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Die Schwingungszahl der zweiatomigen Molenküle wäre hiernach 12,2% grösser als diejenige der einatomigen, welches Ergebnis etwas überraschend ist, aber darin seine Erklärung findet, dass die Schwingungsamplituder, der einatomigen Moleküle, weil 0,2 =2 U,2 ist, bedeutend grösser sein muss als diejenige der zweiatomigen.

Unter der hier gemachten Voraussetzung, dass ein einfacher fester Körper aus einund zweiatomigen Molekülen besteht, bezeichnet die in der Gleichung (1) vorkommende Grösse U, eine mittlere Geschwindigkeit, welche durch folgende Gleichung definiert wird:

[merged small][ocr errors][merged small]
[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][subsumed][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

Für die Grösse ro, welche auch in der Gl. (1) vorkommt, gilt der Ausdruck:

[blocks in formation]

Der Wert von 2, erhalten wir aus der Gleichung (3). Diese Grösse bezieht sich somit nur auf einatomige Moleküle. Die Grösse b, ist der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient zwischen dem Gefrierpunkte des Wassers und dem absoluten Nullpunkte). Wenn wir aber einen Körper in Betracht ziehen, der aus ein- und zweiatomigen Molekülen mit verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten zusammengesetzt ist, so wird b. ein mittlerer Wert dieser beiden Koeffizienten, welcher in folgender Weise bestimmt wird.

Bezeichnen wir das Volumen, welches 100 A tome des Körpers bei 0° C einnehmen, mit Vo, so ist

Vo=(100 – 2n) 2,3 + n 2.,3.

Da aber 223 = 2 2,3 ist, so erhalten wir einfach:

Vo = 100.2,3.

Wenn der Körper von 0° C. bis zum absoluten Nullpunkte abgekühlt wird. so vermindert sich das Volumen v, mit dem Betrage:

[merged small][ocr errors][subsumed]

Für dieselbe Volumenverminderung erhalten wir aber auch den Ausdruck:

(i)

(100 – 2n) 2,3.3B, . T. + n.2.,3.38, · T, =(100 – n). 2.,3.33, T.

.

.

2

0

[ocr errors]

Durch Gleichsetzung der beiden Ausdrücke (h) und (i) erhalten wir:

!

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors]

1) Man hat nämlich b T = b, T. +bot, und wenn man hier T =0, t = - T, einsetzt, so ergibt sich: bo = b. Die letztgenannte Grösse ist aber der mittlere lineare Ausdehnuogskoeffizient zwischen 0° C. und t.

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors]

Wenn wir den Ausdruck für b, aus (14) in (13) einsetzen, so finden wir:

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

Wenn die Ausdrücke für U, und ro aus (12) und (15 a) in Gleichung (1) eingesetzt werden, so ergibt sich:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors]

Wenn wir wieder die Werte von U, und r, aus (12 a) und (15 c) in (1) einsetzen, so ergibt sich:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

oder genau denselben Wert, welchen wir früher gefunden haben [Gleichung (g)].

Aus den Gleichungen (16) und (17) ergibt sich zur Berechnung von N, und N, mit Kenntnis von n und No:

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
« EdellinenJatka »