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nues des substitutions linéaires, que l'une au moins des lignes qui correspondront à brgn et bu+18m+1 retranchera de la circonférence du cercle un arc de longueur supérieure à (1 – 0),

à 1 et l'exactitude de notre assertion résulte donc du n° 3.

Au segment onenti de l'axe réel du plan des v correspond, dans le plan des u, un segment rectiligne parallèle à l'axe réel qui joint les lignes A, B, et An+1 Bn+1, et par suite, dans le plan des 2 (voir la figure page 33), un arc de cercle joignant les coupures O, et on +1. D'après ce qui précède, l'inégalité

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est donc vérifiée en tout point de cet arc. Mais celui-ci rencontrera nécessairement la coupure o'n, sur laquelle est vérifiée l'inégalité

14($)- 2,1 <

si l'on a choisi l'entier no suffisamment grand. Aux points d'intersection de ces lignes les deux inégalités ci-dessus auront donc lieu à la fois, d'où l'on tire

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Or cette conclusion implique une contradiction si l'on a pris & suffisamment petit, d'où suit l'exactitude de notre théorème,

(ACHEVÉ D'IMPRIMER LE 17 JUILLET 1915)

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TOM X.LVI. :0 5.

OM

KVARTSENS TERMISKA DILATATION

AF

KARL F. LINDMAN.

HELSINGFORS 1916,

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