kena, icke skilja sig från varandra i något avseende, är det vid den FIZEAU-BENOÎT'ska anordningen nödigt att direkt räkna dem, vilket åter oftast är mycket mödosamt och stundom till och med omöjligt 1). Förtjänsten av att genom tillämpning av en sinnrik idé hava gjort det direkta räknandet av de rörliga interferensstrimmorna åtminstone till en viss grad överflödigt tillkommer ABBE. I stället för att använda ljus av en enda våglängd använder man enligt ABBE'S metod monokromatiskt ljus av två eller flere våglängder, varvid de till de olika färgade interferensbilderna hörande mörka linjernas läge i varje särskilt fall bestämmes genom mikrometrisk mätning. För möjliggörande härav måste interferensstrimmorna hava en rätlinig form, vilket är fallet, om luftskiktets båda begränsningsytor (således även täckglasets undre yta) äro plana och hava en ringa lutning mot varandra. Betecknas antalet av de till de olika färgade interferensbilderna hörande mörka linjer, som vandrat förbi ett i synfältet. befintligt märke med my tr1, m2 + r2, O. s. v., varvid m1, m2, äro hela tal och 1, 2,... +1, M2 S. egentliga bråk, samt de motsvarande färgernas våglängder med 1, 2,..., har man, alldenstund luftskiktets tjockleksförändring Ad är oberoende av den använda spektralfärgen:

...

Genom den mikrometriska mätningen kunna bråken r1, 72, 0. S. V. bestämmas med stor noggrannhet. Man kan då i de flesta fall och särskilt, om tjockleksförändringen på förhand är närmelsevis bekant (vilket den vanligen är), utan svårighet finna de hela tal m, m2, o. s. v., som satisfiera de nyssnämnda likheterna. Denna idé törverkligade ABBE genom en av den av honom ledda optiska verkstaden CARL ZEISS i Jena år 1884 förfärdigad dilatometer med där till hörande interferensmätningsapparat 2), vilken sedermera modifierats av PULFRICH, så att den blivit användbar även för andra ändamål än för dilatometriska försök. Till en beskriv ning av dessa apparater skola vi senare återkomma.

Utom mätningsmetoden har även den egentliga interferensapparaten undergått förbättring. lcke ens det av BENOÎT använda platinairidiumbordet visade sig nämligen såsom fullt homogent, på grund varav detta av PULFRICH (vetenskaplig medarbetare i firman CARL ZEISS) ersattes med en ring och en bottenplatta av kvarts - alltså av ett ämne med (såsom man antog) möjligast konstanta fysikaliska egenskaper och ringa termisk utvidgning, vilket sedermera även av Fysikalisk-tekniska riksanstalten i Charlottenburg antagits till normalsubstans för dilatometriska bestämningar. En närmare beskrivning av PULFRICH'S kvartsarran

1) Utom att vid långsam uppvärmning, sådan man vid dessa försök städse måste använda, strimmornas vandring i allmänhet sker mycket långsamt, förekommer det, att termiska efterverkningar helt och hållet omöjliggöra en till dessa verkningars upphörande fortsatt observation av interferensbilden.

2) Det första av ABBE konstruerade försöksinstrumentet av detta slag jämte några därmed utförda mätningar har beskrivits av WEIDMANN i Wiedem. Ann., 38, p. 453; 1889. En utförlig beskrivning av apparaten i dess definitiva form och av den ifrågavarande mätningsmetoden har givits av PULFRICH i Zeitschr. f. Instrumentenkunde, 13, p. 365; 1893. Oberoende av ABBE synes även MACÉ DE LÉPINAY (Journal de physique, p. 405; 1886) hava funnit idén, att genom samtidig användning av monokromatiskt ljus av olika våglängder bestämma genomskinliga lamellers tjocklek. Utan beaktande af ABBE's prioritet har BENOÎT i ett senare arbete (Journ. de Physique, 7, p. 57; 1898) beskrivit ett med ABBE's metod fullständigt överensstämmande, för dilatometriska försök avsett, förfarande.

gemang, vilket första gangen användes av REIMERDES 1), följer senare (p. 14). I stället för att på tidigare antydt sätt bestämma andra ämnens utvidgning relativt normalsubstansens kan man även, såsom PULFRICH 2) framhållit - särskilt om det gäller metaller - förfärdiga ringformiga stycken av dessa ämnen och bestämma dessas absoluta utvidgning genom interferensförsök på alldeles samma sätt som kvartsringens eller de av FIZEAU använda stålskruvarnas 3). Slutligen har även en s. k. kompensationsinterferensdilatometer blivit konstruerad och använd af TUTTON 4) (i Oxford). Kompensationen åstadkoms genom användning av en aluminiumcylinder av bestämd tjocklek, vilken jämte den ovanom eller under densamma placerade kristallskiva, som skulle undersökas, lades mellan de av platinairidium bestående skruvarna hos ett interferensbord av samma konstruktion som det av BENOÎT använda. Aluminiumcylindern var av sådan höjd, att dess termiska utvidgning i det allra närmaste överensstämde med de ovanom bordskivan stående (närmare 3 gånger så höga) skruvdelarnas, tillföljd varav interferensstrimmornas vid en temperaturändring inträdande förskjutning 5) åtminstone i huvudsak åstadkoms av kristallskivan ensam. På grund av den jämförelsevis stora förändring av luftskiktets tjocklek, som kristallskivans utvidgning medförde, trodde sig TUTTON härigenom hava vunnit en betydande ökning av dilatationsbestämningens noggrannhet, vilket han ansåg vara av vikt, emedan kristallskivor av större tjocklek än c:a 5 mm i många fall icke stå att erhålla. Denna kompensationsmetod underkastades emellertid en ingående kritik av PULFRICH 6), varvid denne kom till det resultat, att den ifrågavarande kompensationen, som för övrigt utan vidare även kan tillämpas vid användning av de tidigare nämnda interferensdilatometrarna, i stället för att öka noggrannheten minskar densamma 7) och följaktligen endast innebär en onödig komplikation av försöksanordningen. Anspråken på en genom kompensationen alstrad större noggrannhet uppgavs sedermera även av TUTTON själv 8), varvid han dock fortfarande ansåg kompensationsmetoden för den enda möjliga i sådana fall, då kristallpreparatet är mycket litet eller då dess yta på grund av ämnets natur icke kan givas en nödig polityr. Det är dock tydligt, att man även i dessa sistnämnda fall mycket väl kan komma till rätta

1) F. REIMERDES, Unters. über die Ausdehnung des Quarzes durch die Wärme (Inaug. Dissert., Jena 1896).

2) Se det i not 2, p. 7 citerade arbetet av PULFRICH (p. 368).

3) Detta förfarande har använts av AYRES (Physical review, p. 38; 1905) för bestämning av silvrets och aluminiumets utvidgning vid låga temperaturer. Ehuru denne i sin publikation i ett annat sammanhang hänvisar till det arbete av PULFRICH, i vilket det ifrågavarande förfarandet beskrives, utgiver han dock detta förfarande såsom en av honom själv införd fullkomligt ny metod.

*) A. E. TUTTON, Phil. Trans., 191, p. 313; 1898 och Zeitschr. f. Krystallographie etc., 30, p. 529; 1899. 5) Beträffande bestämningen av denna, inskränkte sig TUTTON till ett direkt räknande av antalet förskjutna strimmor.

) C. PULFRICH, Zeitschr. f. Kryst etc. 31, p. 372; 1899.

7) Användningen av aluminiumkompensatorn inför i försöksanordningen en ny felkälla, som enligt vad PULFRICH fann, åstadkommer, att det värde, som erhålles för det undersökta ämnets dilatationskoefficient, blir behäftat med ett åtminstone dubbelt så stort fel som det utan kompensation under för öfrigt lika förhållanden erhållna värdet (antalet genom synfältet vandrande interferensstrimmor inverkar icke i det av PULFRICH betraktade fallet på noggrannheten, emedan icke de procentuella, utan endast de absoluta felen här göra sig gällande).

8) A. E. TUTTON, Zeitschr. f. Kryst. etc, 31, p. 383; 1899.

utan kompensation. Använder man t. ex. den av PULFRICH införda kvartsringen, vars geometriska axel är parallell med optiska axeln hos kristallen, kan man genom kombination av den kristallskiva, som skall undersökas, med en vinkelrått mot optiska axeln skuren kvartsskiva av lämplig tjocklek, utan svårighet erhålla ett tillräckligt tunt och av speglande ytor begränsat interferensskikt (ifall kristallpreparatets yta saknar den nödiga polituren, placeras kvartsskivan på samma sätt som TUTTON i dylika fall förfor med aluminiumskivan på kristallpreparatet). Då, såsom här förutsatts, hjälpplattan (kvartsskivan) består av samma ämne som den täckglaset uppbärande ringen (båda böra helst vara skurna av samma stycke), införes härigenom icke någon inhomogenitet hos interferensapparaten.

b) Resultaten av tidigare undersökningar av kvartsens termiska dilatation och ändamålet med den föreliggande undersökningen.

3. På grund av kvartsens redan tidigare nämnda antagande till normalsubstans för dilatometriska bestämningar och dess under senare tid allt allmännare vordna användning för flere såväl vetenskapliga som tekniska ändamål är det av stor vikt att med största möjliga noggrannhet och inom en möjligast vid temperaturintervall känna dess termiska utvidgning.

En undersökning av kvartsens dilatation från rumtemperatur ända upp till c:a 1000° C har utförts av MALLARD och LE CHATELIER 1) år 1889, men detta enligt en fotografisk metod, som icke tillät att på långt när uppnå en för precisionsmätningar erforderlig grad av noggrannhet 2). Deras försök ledde emellertid till den viktiga upptäckten, att kvartsen vid en temperatur av c:a 570° utvidgas diskontinuerligt, i det att utvidgningen, som särskilt från och med 400° hastigt tillväxer, vid nyssnämnda temperatur byter om förtecken, d. v. s. övergår i kontraktion. Detta resultat har sedermera bekräftats av v. SAHMEN och TAMMANN 3) genom försök med tillhjälp av en självregistrerande dilatograf, vilka försök likaledes blott hade till ändamal att påvisa det karaktäristiska hos kvartsens (och några andra kristallers) dilatation. Inflexionspunkten utgör enligt dessa forskare den temperatur, vid vilken kvartsen övergår i ett annat tillstånd (polymorfismen är som bekant en mycket allmänt förekommande egenskap hos ämnen i kristalliniskt tillstånd). Olika stycken bergkristall visade en något större olikhet i avseende å omvandlingstemperaturen" ävensom den kontinuerliga utvidgningens storlek, än vad observationsmetodens felgränser tilläto, vilket bevisar, att kvartsens dilatation icke är så oberoende av härstamningen, som man vid dess införande såsom normalsubstans för dilatometriska bestämningar förutsatt. I hvarje händelse synes en dylik användning av kvarts såsom normalkropp icke kunna ifrågakomma vid dilatationsförsök i närheten av detta ämnes omvandlingstemperatur.

De noggrannaste mätningarna äro självfallet de, vilka utförts enligt den optiska interferensmetoden och vilkas resultat enklast kunna sammanfattas genom anförande av de

1) MALLARD och LE CHATELIER, Comptes rendus, 108, p. 1046.

2) Längdförändringen hos en parallellt med optiska axeln skuren kvartsstav av 10 cm:s längd bestämdes direkt med tillhjälp av tvenne på stavens ändor inställda fotografiska apparater, vilkas ljuskänsliga plåtar voro försedda med 10 mm-skalor.

3) R. v. SAHMEN och G. TAMMANN. Ann. d. Phys., 10, p. 879; 1903.

värden, som genom dem erhållits för de i de allmänna dilationsformlerna ingående konstanterna.

Betecknas längden av en fast kropp (resp. avståndet mellan tvenne punkter hos denna) vid 0° med L。 och vid to med L, kan man som bekant uttrycka sambandet mellan dessa kvantiteter genom formeln

L= Lo (1+at+bt2 + ct3 + · · ·.).

Den s. k. sanna lineära utvidgningskoefficienten (a) vid to bestämmes då genom likheten

medan medelutvidgningskoefficienten (a′) mellan tvenne temperaturer t1 och t2 definieras genom formeln

i hvilken L1 och L2 beteckna de värden på L, som motsvara temperaturerna t1 och tå.

Inom icke alltför vida temperaturintervaller kan, enligt vad erfarenheten visat, sambandet mellan L, Lo och t med tillräcklig noggrannhet uttryckas genom en kvadratisk interpalationsformel av ovan angiven form, d. v. s. de två första i formeln för L ingående temperaturkoefficienterna (a och b) äro då tillräckliga. Medelutvidgningskoefficienten mellan två temperaturer, vilkas medelvärde är t°, är i detta falla+2bt och således även lika med den. sanna utvidgningskoefficienten för temperaturen to. Genom att experimentellt bestämma medelutvidgningskoefficienterna för särskilda temperaturintervaller kan man sålunda lätt erhålla värdena på a och b.

För kvartsens dilatation parallellt med optiska axeln hava de till en kvadrisk formel för hörande konstanterna a och b enligt de tidigare (p. 5 o. 8) nämnda undersökningarna af FIZEAU, BENOÎT och REIMERDES följande värden 1):

FIZEAU: a = 6,99.10, b = 0,0102510, gällande från +10° till c:a +80° C

Såsom härav framgår, är REIMERDES' värde på a icke oväsentligt mindre än FIZEAU'S och BENOÎTS motsvarande värden. Denna differens kan enligt REIMERDES icke gärna bero

1) De av BENOÎT funna värdena äro här (i enlighet med uppgifterna i Recueil de constantes physiques, p. 185; 1913) hänförda till normaltermometern. I avsaknad av tillräckligt noggranna data angående de av FIZEAU använda termometrarna, har jag ansett det ändamålslöst att söka utföra en reducering av FIZEAU'S värden (anförda här enligt Recueil de const. phys., p. 181) till av normaltermometern angivna temperaturer (tillförlitligast äro dessa värden för en temperatur av c:a 40°). Vad REIMERDES och andra observatörers (bland dem även förf:s) i detta arbete anförda värden på dilatationskonstanterna beträffar, erfordra dessa icke någon dylik reducering, emedan de grunda sig på observationer, som gjorts med termometrar, komparerade med gastermometern.

på en felaktig justering av begränsningsytornas ställning till optiska axeln hos de undersökta kvartsstyckena, ity att ett fel av denna art av cirka 15°, som då vore erforderligt, väl måste anses uteslutet (i motsats till REIMERDES giva FIZEAU och BENOÎT dock icke några uppgifter angående noggrannheten av optiska axelns överensstämmelse med kristallskivans ytnormal). Någon förklaring av den ifrågavarande differensen mellan värdena på a ser sig REIMERDes icke i stånd att giva. Såvida denna avvikelse icke beror på en av den olika härstamningen härrörande specifik olikhet hos de undersökta kvartsstyckena vilket REIMERDES icke ansåg sannolikt återstår såsom enda möjliga förklaringsgrund en av de olika försöksanordningarna (temperaturbestämningarna m. m.) betingad olika grad av noggrannhet.

Då man vid riksanstalten i Charlottenburg beslöt sig för att införa kvarts såsom normalsubstans för dilatationsbestämningar, var det av nyss anförda grunder nödvändigt att göra kvartsens dilatation i optiska axelns riktning till föremål för en ny, möjligast omsorgsfull undersökning. En sådan utfördes av SCHEEL 1) år 1902. I likhet med REIMERDES begagnade sig även SCHEEL av en av firman ZEISS förfärdigad ring av kvarts, vars utvidgning mättes enligt den optiska interferensmetoden (emedan det vid användning av denna ca 15 mm höga ring erbjöd svårigheter att erhålla tydliga interferensbilder med andra ljussorter än den gröna kvicksilverlinjen, begagnade sig SCHEEL vid denna absoluta dilatationsbestämning endast av sistnämnda spektrallinje, varvid antalet förskjutna interferensstrimmor bestämdes genom direkt observation). Emedan det visade sig, att luftskikt kvarstodo på beröringsställena mellan kvartsringen och dess underlag resp. täckglaset, och att dessa luftrester alstrade märkbara störingar, belastades täckglaset med en mindre ringformig vikt. De långsamma, av luftresterna alstrande förskjutningarna bragtes visserligen härigenom att upphöra, men någon garanti för att beröringen nu verkligen skulle varit direkt synes mig denna anordning dock icke erbjuda 2). En särskild omsorg ägnades upphettningskärlet och temperaturmätningen. I stället för den ett vätskebad (linolja) innehållande termoregulator av D'ARSONVAL'S konstruktion, varav REIMERDES betjänat sig för kvartsarrangemangets upphettning, använde SCHEEL ett cylindriskt metallkärl med dubbla väggar, mellan vilka strömmade ånga (vatten- resp. acetonånga) av konstant temperatur. Ångbildningen skedde i särskilda genom packning mot värmeförlust skyddade kärl, i vilka ångan återfördes efter utträdet ur det nyssnämnda upphettningskärlet. Termometrarna, som utgjordes av noga undersökta kvicksilvertermometrar, voro förlagda till det rum, i vilket ångan bildades. Försök med termoelement gåvo vid handen, att temperaturskillnaden mellan detta rum och det hâlrum, i vilket kvatsringen befann sig, utgjorde endast några få hundradedelsgrader 3). Dilatationsmätningarna, som grunda sig på försök med tre olika höga temperaturer vanlig rumperatur (15 à 19°), vattnets ävensom acetons kokpunkter (den sistnämnda 56 à 57°) — gåvo till resultat följande värden:

1) K. SCHEEL, Ann. d. Phys., 9, p. 837; 1902.

2) Beträffande de s. k. NEWTON'ska färgglasen, säger JERICHAU (1. c.), att man, enligt vad han konstaterat, icke ens genom användning av tryck kan få de båda på varandra ställda glasen att direkt beröra varandra.

Några försök för utrönande av en eventuell temperaturskillnad mellan det rum, i vilket kvartsringen befann sig vid REIMERDes försök, och det omgivande vätskebadet, vars temperatur uteslutande observerades, synes REIMERDES icke hava utfört.