Sivut kuvina
PDF
ePub

För prövning av detta värde anföras här följande observationer:

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

1 7

9
29
31
15

16
1203
205

167,8

171,2 212 216
la och lo
273,2 273,6 237 235

281,5 282,0
la 405 404

450
452
417

416
1 205,0 206,0 238,7 239,3 214,7 216,0
OS, lo-ls + 68,2 + 67,6 - 70,9 - 68,1 + 66,9 +66,0

6

199,0 197,5 210,5 210,5 201,0 200,0
+ 0,343 +0,342 - 0,337 - 0,324 + 0,333 +0,330
+ 0,343
-0,332

+0,332

[ocr errors]

[ocr errors]

8.= +0,337; 8=-0,332; r=d-do:u=-- 0,650; r+1=0,350.
;

=

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

Värdet på M, måste tydligen stå att söka i närheten av d: = 37053. Med användning av

2 det ovan angivna värdet på u finna vi, för M.=37057, M+r=M..u= 35009,375, varav följer:

M. = 37057; M = 35010;

[ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

Differenserna mellan u och u' samt i och a' äro icke större än flere av de för Hg gulī tidigare funna motsvarande differenserna (jämf. ovan sid. 44). Göra vi bruk av den av de föregående försöken erhållna våglängden dng gul, =5790,652 Å, få vi för den andra gula kvicksilverlinjens våglängd värdet

[ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors]

vilket med 0,015 Å överskjuter det i de franska tabellerna upptagna värdet på denna våglängd. Att den sistnämnda avvikelsen är något större än de för ang gul, erhållna avvikelserna (jmf. sid. 44) tyder på att det i nämnda tabeller upptagna värdet på lHg gul, är i någon mån för litet. Med det av EVERSHEIM (se ovan, sid. 32, not. 2) ävenledes genom interferensförsök funna värdet à Hy gul, = 5769,603 Å överensstämmer det här erhållna tämligen väl. Ehuru de

7

av mig vid särskilda andra temperaturer med tillhjälp av försöksanordningen II gjorda observationerna skulle tillåta att kontrollera det här erhållna värdet resp. bestämma detta nog. grannare, anser jag det icke för nödigt att här närmare ingå på denna uppgift, synnerligast som linjen Hg gul, icke direkt användes vid något av de i det följande beskrivna dilatationsförsöken.

I det här betraktade fallet hava vi vidare ko= + 0,011 och k (gul) = + 0,010 och erhålla med användning härav

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small]

Liksom vid de tidigare beskrivna (med tillhjälp av försöksanordningen II utförda) försöken är det medelst interferensmätningarna erhållna värdet på d (vid rumtemperatur) även här c:a 0,001 mm större än det med tillhjälp av ABBES kontaktmikrometer erhållna värdet, vilket synes bekräfta den tidigare uttalade förmodan, att denna mikrometer vid mätning av längder av storleksordningen 10 mm gav ett i någon mån för litet värde.

V. Undersökning av kvartsens termiska dilatation i

optiska axelns riktning.

a) Beräkningsmetod.

33. Enligt RANDALL's i inledningen nämnda undersökning kan man icke vänta sig, att sambandet mellan kvartsringens höjd och temperatur inom den temperaturintervall från c:a + 9° till + 434°, som mina hithörande dilatationsförsök omfattade, skall kunna med till. räcklig noggrannhet framställas genom en kvadratisk interpolationsformel. Emedan vid dessa försök de till en och samma serie hörande observationerna i de allra flesta fall hänföra sig till fyra olika temperaturer, giva dessa försöksserier var för sig tillräckligt många data för uppställandet av en kubisk interpolationsformel, varvid den slutliga formeln, som eventuellt är av ännu högre grad än den tredje, kan erhållas genom användning av de av de skilda försöksserierna erhållna kubiska formlerna. Såvida man icke inskränker sig till en beräkning av medelutvidgningskoefficienterna för de olika temperaturintervallerna jämte en av dessa härledd allmän formel, vilket förfarande dock, såsom i inledningen (sid. 12) påpekats, i förelig. gande fall synes alltför approximativt och godtyckligt, äro de skilda försöksserierna i allmänhet icke direkt jämförbara med varandra, på grund varav en tillämpning av minsta kvadratmetoden här knappast kan komma i fraga. Då det därjämte för bedömandet av noggrannheten är av vikt att kunna jämföra de av de olika försöksserierna erhållna värdena på dilatationskonstanterna med varandra, synes det ändamålsenligast att i överensstämmelse med det nyss sagda med bortlämnande av de termer i den allmänna formeln, sid. 10, som äro av högre grad än den tredje i avseende å t, bestämma värdena på konstanterna a, b och cur varje försöksserie skilt för sig. Utom dessa konstanter är i den nämnda formeln även L. (kvartsringens axellängd vid 0°) obekant, medan t och L äro bekanta. De fyra sammanhörande paren av värden på t och L giva oss de fyra ekvationer, som för de obekantas beräkning äro av nöden.

Beteckna vi de nyssnämnda fyra temperaturerna med tu, ta, tz, ta och de motsvarande värdena på L med resp. Li, L2, L3, L4, hava vi:

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[blocks in formation]

Med tillhjälp av determinanter kunna dessa ekvationer utan svårighet lösas, varvid lösningen lämpligen kan givas följande form:

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

1
L, - L
L2-Li

L4-L

+
Lol (ta - tı) (tz - tz) (14 ta) (tz tı) (tz ta) (ta tz) (t. — tı) (t4 – tz) (tą – tz)

[ocr errors]
[merged small][merged small][merged small][ocr errors][subsumed]

Förutom kvartsringens absoluta axellängd Li vid utgångstemperaturen t är det enligt dessa formler endast nödigt att känna de längdförändringar (L2 L1, 0. S. v.), som motsvara temperaturintervallerna. I stället för att, såsom ovan skedde, bestämma det absoluta värdet på axellängden eller interferensskiktets medeltjocklek (d) vid de högre temperaturerna inskränka vi oss därför till bestämning av dilatationerna, vilka direkt giva oss kvantiteterna LE - L1, 0. S. v. Detta medför även den fördelen, att man, såsom av det följande skall framgå, för bestämning av det antal halva våglängder, som motsvarar en dylik längdförändring, kommer till rätta med ett betydligt mindre noggrant värde på förhållandet mellan de

använda spektrallinjernas våglängder (1) än det, som för den totala längdens bestämning är

[ocr errors]

erforderligt.

34. De spektrallinjer, som användes vid de enligt försöksanordning II utförda försöken angående kvartsringens absoluta utvidgning de försök, vilka här i främsta rummet komma i fråga utgjordes av de tidigare nämnda Hg grön och Hg guli, för vilkas våg. längder vi bibehålla de förut använda beteckningarna do och à?). Beräkningen av det antal

à interferensstrimmor, som tillföljd av en tjockleksförändring hos luftskiktet vandrat förbi interferensapparatens märke, skiljer sig från det vid bestämningen av luftskiktets absoluta tjocklek använda räkneförfarandet endast däri, att medan man i sistnämnda fall utgår trån ett luftskikt av tjockleken noll, man här har att utgå från ett luftskikt av åndlig tjocklek, för vilket de motsvarande värdena på d och d. (se sid. 28 o. 30) särskilt måste bestämmas. Man har därför nu att räkna med två par värden på dessa kvantiteter, vilka vi, under förutsättning att den lägre temperaturen är t, och den högre ta, beteckna med resp. de,, dor och 8, 80

, dry I avseende å förtecknen bibehålla vi den tidigare (p. 28) träffade överenskommelsen. Antalet förbi märket förskjutna interferenslinjer är då:

doin

[blocks in formation]

varvid den tillföljd av kvartsringens uppvärmning inträdda förändringen av luftskiktets tjocklek bestämmes genom likheten:

[subsumed][subsumed][ocr errors][subsumed][subsumed][subsumed][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors]

Vi hava nu att uppställa en tabell för m= 1, 2, 3 ... och de motsvarande värdena på mo. M=m+e, av vilken man med tillhjälp av det experimentellt funna värdet på och en approximativ kännedom om m, finner de exakta värdena på de hela talen me och m. Då bråket g i allmänhet icke är känt med en större noggrannhet än c:a 2 enheter av den andra

?) I fråga om de få användbara försök, som utfördes med tillhjälp av försöksanordningen I (se nedan p. 64) betecknar , medelvärdet av de båda gula Hg-linjernas våglängder.

decimalen, är det icke nödigt att uträkna mo.u med flere decimaler än två. Vid alla mina försök var mo mindre (oftast betydligt mindre) än 180. För produkten 180 M, bestämd med två decimaler, erhåller man ännu samma värde, vare sig man för u använder närmevärdet 0,943 eller det ovan funna noggrannare värdet 0,9430268. Den ifrågavarande tabellen för moj följer här:

[merged small][ocr errors][merged small][merged small]
[graphic]
[ocr errors]
[ocr errors]

151 142
152 143
153 144
154 145
155 146
156 147
157 148
158 149
159

149
160 150
161 151
162 152
163 153
164 154
165 155
166 156
167 157
168 158
169 159
170 160
171 161
172 162
173 163
174 164
175 165
176 165
177

166 178 167 179 168 180 169

14 09 03 97 92 86 80 74

Sedan man funnit de mot en given temperaturintervall svarande värdena på m, och m, finner man värdena på fo och f enligt de för dessa kvantiteter tidigare uppställda uttrycken, varefter man med tillhjälp av den enkla relationen fo=fou reducerar det gula strimsystemets förskjutning till det gröna och bildar det aritmetriska medelvärdet av de båda så.

« EdellinenJatka »