π nues des substitutions linéaires, que l'une au moins des lignes qui correspondront à bug', et bn+19+1 retranchera de la circonférence du cercle un arc de longueur supérieure à (1 − 0), et l'exactitude de notre assertion résulte donc du n° 3. 2 Au segment C,C+1 de l'axe réel du plan des v correspond, dans le plan des u, un segment rectiligne parallèle à l'axe réel qui joint les lignes AnВn et An+1B2+1, et par suite, dans le plan des z (voir la figure page 33), un arc de cercle joignant les coupures σ, et on +1. D'après ce qui précède, l'inégalité est donc vérifiée en tout point de cet arc. Mais celui-ci rencontrera nécessairement la coupure o', sur laquelle est vérifiée l'inégalité si l'on a choisi l'entier no suffisamment grand. Aux points d'intersection de ces lignes les deux inégalités ci-dessus auront donc lieu à la fois, d'où l'on tire Or cette conclusion implique une contradiction si l'on a pris suffisamment petit, d'où suit l'exactitude de notre théorème. (ACHEVÉ D'IMPRIMER LE 17 JUILLET 1915) |
