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Es lassen sich nun aber die Koordinaten u'l'us' durch up ve W, und zug uz einfach ausdrücken. Es liat nämlich jede Ebene des von (18101e) und (Uz V3 W3) bestimmten Ebenenbüschels die Koordinaten

(93)

uet te uz
1 + te

vet te va,
1+te

wet to Ws
1 + te

imd es ist nur noch der Parameter te so zu bestimmen, dass die zuletzt genannte Ebene durch den Pol von (uy lz W3) geht. Dazu ist aber notwendig, dass

13

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Es haben also ue' v'e' w,' die Werte (93), wo der Wert (94) zukommt.
Falls wir nach einander g=1 und g = 2 setzen, erhalten wir

Q

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wo 22 bei jeder zyklischen Verschiebung der Indizes invariant bleibt.

Aus (97) schliessen wir auf Grund von (91) und dass

93)

sin012

22. sin2 di 2

Da aber hier 72 bei jeder zyklischen Verschiebung der Indizes'invariant bleibt, so schliessen wir weiter hieraus, dass bei geeigneter Festlegung der Winkel (99)

sin 012 : sin 0.3 : sin 031 sin 0,2 : sin 0.3 : sin (31.

Dies ist der Sinussatz des allgemeinen Dreikants.

Bei spezieller Lage des Dreikants erhält man aus (99) die früher abgeleiteten Grundformeln der verschiedenen Trigonometrieen auf den verschiedenen Sphären.

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TOM. XLVI. N:o 8.

ÜBER DIE TRACTRIX UND DIE PSEUDOSPHÄRE

IN DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE

VON

SEVERIN JOHANSSON.

HELSINGFORS 1918,

DRUCKEREI DER FINNISCHEN LITTERATURGESELLSCHAFT.

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