parfaitement semblables: la supériorité du traitement le plus avantageux se manifestera de plus en plus, à mesure que ce nombre s'accroîtra; et le calcul fera connaître la probabilité correspondante de son avantage, et du rapport suivant lequel il est supérieur aux autres.

Application du Calcul des Probabilités aux Sciences morales.

On vient de voir les avantages qu'offre l'analyse des probabilités, dans la recherche des lois des phénomènes naturels dont les causes sont inconnues ou trop compliquées pour que leurs effets puissent être soumis au calcul. C'est le cas de presque tous les objets des sciences. morales. Tant de causes imprévues, ou cachées, ou inappréciables, influent sur les institutions humaines, qu'il est impossible d'en juger à priori les résultats. La série des événemens que le tems amène, développe ces résultats, et indique les moyens de remédier à ceux qui sont nuisibles. On a souvent fait à cet égard, des lois sages; mais, parce que l'on avait négligé d'en conserver les motifs, plusieurs ont été abrogées comme inutiles, et il a fallu pour les rétablir, que de fâcheuses expériences en aient fait de nouveau sentir le besoin. Il est donc bien

important de tenir dans chaque branche de l'administration publique, un registre exact des effets qu'ont produits les divers moyens dont on a fait usage, et qui sont autant d'expériences faites en grand, par les gouvernemens. Appliquons aux sciences politiques et morales, la méthode fondée sur l'observation et sur le calcul, méthode qui nous a si bien servi dans les sciences naturelles. N'opposons point une résistance inutile et souvent dangereuse, aux effets inévitables du progrès des lumières; mais ne changeons qu'avec une circonspection extrême, nos institutions et les usages auxquels nous sommes depuis long-temps pliés. Nous connaissons bien par l'expérience du passé, les inconvéniens qu'ils présentent; mais nous ignorons quelle est l'étendue des maux que leur changement peut produire. Dans cette ignorance, la théorie des probabilités prescrit d'éviter tout changement: sur-tout il faut éviter les changemens brusques qui dans l'ordre moral, comme dans l'ordre physique, ne s'opèrent jamais sans une grande perte de force vive.

Déjà, le calcul des probabilités a été appliqué avec succès à plusieurs objets des sciences morales. Je vais en présenter ici, les principaux résultats.

De la Probabilité des témoignages.

La plupart de nos jugemens étant fondés sur la probabilité des témoignages, il est bien important de la soumettre au calcul. La chose, il est vrai, devient souvent impossible, par la difficulté d'apprécier la véracité des témoins, et par le grand nombre de circonstances dont les faits qu'ils attestent, sont accompagnés. Mais on peut dans plusieurs cas, résoudre des problèmes qui ont beaucoup d'analogie avec les questions qu'on se propose, et dont les solutions peuvent être regardées comme des approximations propres à nous guider, et à nous garantir des erreurs et des dangers auxquels de mauvais raisonnemens nous exposent. Une approximation de ce genre, lorsqu'elle est bien conduite, est toujours préférable aux raisonnemens les plus spécieux. Essayons donc de donner quelques règles générales pour y parvenir.

On a extrait un seul numéro, d'une urne qui en renferme mille. Un témoin de ce tirage annonce que le n° 79 est sorti, on demande la probabilité de cette sortie. Supposons que l'expérience ait fait connaître que ce témoin trompe une fois sur dix, en sorte que la probabilité de son témoignage soit. Ici, Févènement ob

servé est le témoin attestant que le n° 79 est sorti. Cét évènement peut résulter des deux hypothèses suivantes, savoir, que le témoin énonce la vérité, ou qu'il trompe. Suivant le principe que nous avons exposé sur la probabilité des causes, tirée des évènemens observés, il faut d'abord déterminer à priori, la probabilité de l'évènement dans chaque hypothèse. Dans la première, la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, est la probabilité même de la sortie de ce numéro, c'est-à-dire . Il faut la multiplier par la probabilité de la véracité du témoin; on aura donc pour la probabilité de l'évènement observé, dans cette hypothèse. Si le témoin trompe, le n° 79 n'est pas sorti; et la probabilité de ce cas est. Mais pour annoncer la sortie de ce numéro, le témoin doit le choisir parmi les 999 numéros non sortis; et comme il est supposé n'avoir aucun motif de préférence pour les uns plutôt que pour les autres, la probabilité qu'il choisira, le n° 79 est 999; en multipliant donc cette probabilité, par la précédente, on aura pour la probabilité que le témoin annoncera le n° 79, dans la seconde hypothèse. Il faut encore multiplier cette probabilité, par la probabilité + de l'hypothèse elle-même; ce qui donne pour

le

la probabilité de l'évènement, relative à cette hypothèse. Présentement, si l'on forme une. fraction dont le numérateur soit la probabilité relative à la première hypothèse, et dont le dénominateur soit la somme des probabilités relatives aux deux hypothèses; on aura par sixième principe, la probabilité de la première hypothèse, et cette probabilité sera, c'est-àdire la véracité même du témoin. C'est aussi la probabilité de la sortie du n° 79. La probabilité du mensonge du témoin et de la non sortie de ce numéro, est.

Si le témoin voulant tromper, avait quelqu'intérêt à choisir le n° 79 parmi les numéros non sortis; s'il jugeait, par exemple, qu'ayant placé sur ce numéro une mise considérable, l'annonce de sa sortie augmentera son crédit; la probabilité qu'il choisira ce numéro, ne sera plus, comme auparavant, 999; elle pourra être alors,, etc., suivant l'intérêt qu'il aura d'annoncer sa sortie. En la supposant , il faudra multiplier par cette fraction, la probabilité, pour avoir dans l'hypothèse du mensonge, la probabilité de l'évènement observé, qu'il faut encore multiplier par+; ce qui donne!!! pour la probabilité de l'évènement dans la seconde hypothèse. Alors la probabilité