le cas d'une conséquence impossible, doit donc être très-affaiblie dans celui d'une conséquence extraordinaire. C'est en effet, ce que le calcul des probabilités confirme.

Pour le faire voir, considérons deux urnes A et B dont la première contient un million de boules blanches, et la seconde, un million de boules noires. On tiré de l'une de ces urnes, une boule que l'on remet dans l'autre urne dont on extrait ensuite une boule. Deux té moins, l'un du premier tirage, et l'autre du second, attestent que la boule qu'ils ont vu extraire, est blanche. Chaque témoignage pris isolément, n'a rien d'invraisemblable; et il est facile de voir que la probabilité du fait attesté, est la véracité même du témoin. Mais il suit de l'ensemble des témoignages, qu'une boule blanche a été extraite de l'urne A au premier tirage, et qu'ensuite, mise dans l'urne B, elle a reparu au second tirage, ce qui est fort extraordinaire; car cette seconde urne renfermant alors une boule blanche sur un million. de boules noires, la probabilité d'en extraire la boulé blanche est ... Pour déterminer l'affaiblissement qui en résulte dans la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins; nous remarquerons que l'événement ob servé est ici l'affirmation par chacun d'eux, que la boule qu'il a vu extraire, est blanche.

Représentons par la probabilité qu'il énonce la vérité, ce qui peut avoir lieu dans le cas présent, lorsque le témoin ne trompe point et ne se trompe point, et lorsqu'il trompe et se trompe à-la-fois. On peut former les quatre hypothèses suivantes.

1°. Le premier et le second témoin disent la vérité. Alors, une boule blanche a d'abord été extraite de l'urne A, et la probabilité de cet événement est, puisque la boule extraite au premier tirage a pu sortir également de l'une ou de l'autre urne. Ensuite, la boule extraite mise dans l'urne B a reparu au second tirage la probabilité de cet événement est 1000001; la probabilité du fait énoncé est donc 10000... En la multipliant par le produit des probabilités et que les témoins disent la vérité; on aura....... pour la probabilité de l'événement observé, dans cette première hypothèse.

1

I 2000002

200000200

2°. Le premier témoin dit la vérité, et le second ne la dit point, soit qu'il trompe et ne se trompe point, soit qu'il ne trompe point et se trompe. Alors une boule blanche est sortie de l'urne A au premier tirage, et la probabilité de cet événement est . Ensuite cette boule ayant été mise dans l'urne B, une boule noire en a été extraite : la probabilité de cette extraction est

1000001; on a dono

2000002

100000 pour la probabilité de l'événement composé. En la multipliant par le produit des deux probabilités et que le premier témoin dit la vérité, et que le second ne la dit point; on aura 200000200 pour la probabilité de l'événement observé, dans la seconde hypothèse.

9000000

5°. Le premier témoin ne dit pas la vérité, et le second l'énonce. Alors une boule noire. est sortie de l'urne B au premier tirage, et après avoir été mise dans l'urne A, une boule blanche a été extraite de cette urne. La pro..... babilité du premier de ces événemens est 1, et celle du second est ; la probabilité de l'événement composé est donc . En la multipliant par le produit des probabilités,

1000000

1000000

et, que le premier témoin ne dit pas la vérité, et que le second l'énonce; on aura 00000200 pour la probabilité de l'événement observé, relative à cette hypothèse.

4°. Enfin, aucun des témoins ne dit la vérité. Alors une boule noire a été extraite de l'urne B au premier tirage; ensuite ayant été mise dans l'urne A, elle a reparu au second tirage: la probabilité de cet événement composé est ... En la multipliant par le produit des probabilités et que chaque témoin ne dit pas la vérité; on aura 。。。。。2.0 pour la probabilité de l'événement observé, dans cette hypothèse.

2000002•

Maintenant, pour avoir la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins, savoir, qu'une boule blanche a été extraite à chacun des tirages; il faut diviser la probabilité correspondante à la première hypothèse, par la somme des probabilités relatives aux quatre hypothèses; et alors on a pour cette probabilité, fraction extrêmement petite.

Si les deux témoins affirmaient, le premier, qu'une boule blanche a été extraite de l'une des deux urnes A et B; le second, qu'une boule blanche a été pareillement extraite de l'une des deux urnes A' et B', en tout semblables aux premières; la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins serait le produit des probabilités de leurs témoignages ou8%; elle serait donc, cent quatre-vingt mille fois au moins, plus grande que la précédente, On voit par là, combien dans le premier cas, la réapparition au second tirage, de la boule blanche extraite au premier, conséquence extraordinaire des deux témoignages, en affaiblit la valeur.

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Nous n'ajouterions point foi au témoignage d'un homme qui nous attesterait qu'en projetant cent dés en l'air, ils sont tous retombés sur la même face. Si nous avions été nousmêmes spectateurs de cet événement, nous n'en croirions nos propres yeux, qu'après en

avoir scrupuleusement examiné toutes les circonstances, pour être bien sûrs qu'il n'y a point eu de prestige. Mais après cet examen, nous ne balancerions point à l'admettre malgré son extrême invraisemblance; et personne ne serait tenté pour l'expliquer, de recourir à une illusion produite par un renversement des lois de la vision. Nous devons en conclure que la probabilité de la constance des lois de la nature, est pour nous, supérieure à celle que l'événement dont il s'agit, ne doit point avoir lieu; probabilité supérieure elle-même à celle de la plupart des faits historiques que nous regardons comme incontestables. On peut juger par là du poids immense de témoignages, nécessaire pour admettre une suspension des lois naturelles ; et combien il serait abusif d'appliquer à ce cas, les règles ordinaires de la critique. Tous ceux qui sans offrir cette immensité de témoignages, étayent ce qu'ils avancent, de récits d'événemens contraires à ces lois, affaiblissent plutôt qu'ils n'augmentent la croyance qu'ils cherchent à inspirer; car alors ces récits rendent très-probable, l'erreur ou le mensonge de leurs auteurs. Mais ce qui diminue la croyance. des hommes éclairés, accroît souvent celle du vulgaire; et nous en avons donné précédem¬ ment la raison.