1 subsistances, en faisant autour de lui, des oscillations; à peu près comme un pendule dont on promène d'un mouvement retardé, le point de suspension, oscille autour de ce point, par sa pesanteur. Il est difficile d'évaluer le maximum d'accroissement de la population : il paraît d'après quelques observations, que dans de favorables circonstances, la population de l'espèce humaine pourrait doubler, tous les quinze ans. On estime que dans l'Amérique septentrionale, la période de ce doublement est de vingt-cinq années. Dans cet état de choses; la population, les naissances, les mariages, la mortalité, tout croît suivant la même progression géométrique dont on a le rapport constant des termes consécutifs, par l'observation des naissances annuelles à deux époques, Une table de mortalité, représentant les probabilités de la vie humaine; on peut déterminer à son moyen, la durée des mariages. Supposons pour simplifier, que la mortalité soit la même pour les deux sexes; on aura la probabilité que le mariage subsistera un an, ou deux, ou trois, etc.; en formant une suite de fractions dont le dénominateur commun soit le produit des deux nombres de la table, correspondans aux âges des conjoints, et dont les numérateurs soient les produits suc cessifs des nombres correspondans à ces âges augmentés d'une, de deux, de trois, etc. années. La somme de ces fractions, augmentée d'un demi, sera la durée moyenne du mariage, l'année étant prise pour unité. Il est facile d'étendre la même règle, à la durée moyenne d'une association formée de trois ou d'un plus grand nombre d'individus. Des bénéfices des établissemens qui dépendent de la probabilité des événemens. Rappelons ici ce que nous avons dit en parlant de l'espérance. Ona vu que pour avoir l'avantage qui résulte de plusieurs événemens simples dont les uns produisent un bien, et les autres, une perte; il faut ajouter les produits de la probabilité de chaque événement favorable, par le bien qu'il procure, et retrancher de leur somme, celle des produits de la probabilité de chaque événement défavo rable, par la perte qui y est attachée. Mais quel que soit l'avantage exprimé par la différence de ces sommes, un seul événement composé de ces événemens simples, ne garantit point de la crainte d'éprouver une perte réelle. On conçoit que cette crainte doit diminuer lorsque l'on multiplie l'événement composé. L'analyse des probabilités conduit à ce théorème général. i : Par la répétition d'un événement avanta geux, simple ou composé, le bénéfice réel devient de plus en plus probable, et s'accroît sans cesse il devient certain, dans l'hypothèse d'un nombre infini de répétitions; et en le divisant par ce nombre, le quotient ou le bénéfice moyen de chaque événement, est l'espérance mathématique elle-même, ou l'avantage relatif à l'événement. Il en est de même de la perte qui devient certaine à la longue, pour peu que l'événement soit désavantageux. Ce théorème sur les bénéfices et les pertes, est analogue à ceux que nous avons donnés précédemment sur les rapports qu'indique la répétition indéfinie des événemens simples ou composés ; et comme eux, il prouve que la régularité finit par s'établir dans les choses même, les plus subordonnées à ce que nous nommons hasard. Lorsque les événemens sont en grand nombre; l'analyse donne encore une expression fort simple de la probabilité que le bénéfice réel sera compris dans des limites déterminées, expression qui rentre dans la loi générale de la probabilité, que nous avons donnée ci-dessus, en parlant des probabilités qui résultent de la multiplication indéfinie des évé nemens. " C'est de la vérité du théorème précédent, que dépend la stabilité des établissemens fondés sur les probabilités. Mais pour qu'il puisse leur être appliqué, il faut que ces établissemens, par de nombreuses affaires, multiplient les événemens avantageux. On a fondé sur les probabilités de la vie humaine, divers établissemens, tels que les rentes viagères et les tontines. La méthode la plus générale et la plus simple de calculer les bénéfices et les charges de ces établissemens, consiste à les réduire en capitaux actuels. L'intérêt annuel de l'unité, est ce que l'on nomme taux de l'intérêt. A la fin de chaque année, un capital acquiert pour facteur, l'unité plus le taux de l'intérêt ; il croît donc suivant une progression géométrique dont ce facteur est la raison. Ainsi par l'effet du temps, il devient immense. Si, par exemple, le taux de l'intérêt estou de cinq pour cent; le capital double à fort peu près en quatorze ans, quadruple en vingt-neuf ans, et dans moins de trois siècles, il devient deux millions de fois plus considérable. Un accroissement aussi prodigieux a fait naître l'idée de s'en servir, pour amortir la dette publique. Si l'on crée un premier fonds d'amortissement que l'on place sans cesse avec les intérêts, sur les effets publics, en à profitant surtout des momens de baisse; et si, lorsque les besoins de l'état obligent à faire des emprunts, on en consacre une partie, l'accroissement du fonds d'amortissement; it est visible que ces opérations auront le double avantage d'accroître ce fonds, et de soutenir le crédit et les effets publics; et qu'à la longue, la caisse d'amortissement absorbera une grande partie de la dette nationale. D'heureuses expériences ont pleinement confirmé ces avantages. Mais la fidélité dans les enga gemens et la stabilité, si nécessaires au succès de pareils établissemens, ne peuvent être bien garanties, que par un gouvernement dans lequel la puissance législative est divisée en plusieurs branches. La confiance qu'inspire le concours nécessaire de ces branches, double la force de l'état; et le souverain luimême gagne en pouvoir légal, beaucoup plus qu'il ne perd en pouvoir arbitraire. Il résulte de ce qui précède, que le capital actuel équivalent à une somme qui ne doit être payée qu'après un certain nombre d'années, est égal à cette somme multipliée par la probabilité qu'elle sera payée à cette époque, et divisée par l'unité augmentée du taux de l'intérêt, élevée à une puissance exprimée par le nombre de ces années. Il est facile d'appliquer ce principe, aux |