puisqu'il est certain que l'on doit amener deux boules noires, ou au moins une boule blanche; la probabilité de ce dernier cas est donc, fraction plus grande que. Il y aurait plus d'avantage encore à parier d'amener une boule blanche en cinq tirages, lorsque l'urne contient cinq boules noires et une blanche; ce pari est même avantageux en quatre tirages : il revient alors à celui d'amener six en quatre coups, avec un seul dé.

Le chevalier de Meré, ami de Pascal, et qui fit naître le calcul des probabilités, en excitant ce grand géomètre à s'en occuper, lui disait << qu'il avait trouvé fausseté dans les >> nombres par cette raison. Si l'on entre>> prend de faire six avec un dé, il y a de >> l'avantage à l'entreprendre en quatre coups, » comme de 671 à 625. Si l'on entreprend » de faire sonnés avec deux dés, il y a dé>> savantage à l'entreprendre en 24 coups. » Néanmoins 24 est à 36 nombre de faces de >> deux dés, comme 4 est à 6 nombre des » faces d'un dé. Voilà, écrivait Pascal à Fer>> mat, quel était son grand scandale, qui lui » faisait dire hautement, que les propositions » n'étaient pas constantes et que l'arithmé>>tique se démentait..... Il a très-bon esprit ; >> mais il n'est pas géomètre : c'est, comme >> vous savez, un grand défaut. » Le chevalier

de Meré trompé par une fausse analogie, pensait que dans le cas de l'égalité des paris, le nombre des coups doit croître proportionnellement au nombre de toutes les chances possibles, ce qui n'est pas exact, mais ce qui approche d'autant plus de l'être, que ce nombre est plus grand.

On a essayé d'expliquer la supériorité des naissances des garçons sur les naissances des filles, par le desir général des pères, d'avoir un fils qui perpétue leur nom. Ainsi, en imaginant une urne remplie d'une infinité de boules blanches et noires, en nombre égal, et supposant un grand nombre de personnes dont chacune tire une boule de cette urne, et continue ce tirage avec l'intention de s'arrêter quand elle aura extrait une boule blanche; on a cru que cette intention devait rendre le nombre des boules blanches extraites, supé-› rieur à celui des noires. En effet, elle donne nécessairement après tous les tirages, un nombre de boules blanches au moins égal à celui des personnes; et il est possible que ces tirages n'amènent aucune boule noire. Mais il est facile de reconnaître que cet aperçu n'est qu'une illusion; car si l'on conçoit que dans un premier tirage, toutes les personnes tirent à-la-fois une boule de l'urne; il est évident que leur intention ne peut avoir aucune

influence sur la couleur des boules qui doivent sortir à ce tirage. Son unique effet sera d'exclure du second tirage, les personnes qui auront amené une boule blanche au premier. Il est pareillement visible que l'intention des personnes, qui prendront part au nouveau tirage, n'influera point sur la couleur des boules qui sortiront, et qu'il en sera de même des tirages suivans. Cette intention n'influera donc point sur la couleur des boules, extraites dans l'ensemble des tirages: seulement, elle fera participer plus ou moins de personnes à chacun d'eux. Le rapport des boules blanches extraites, aux noires, sera ainsi très-peu différent de l'unité. Il suit de là, que le nombre des personnes étant supposé fort grand; si l'observation donne entre les couleurs extraites, un rapport qui diffère sensiblement, de l'unité; il est très-probable que la même différence a lieu à fort peu près entre l'unité et le rapport des boules blanches aux boules noires. contenues dans l'urne.

Je mets encore au rang des illusions, l'ap-. plication que Leibnitz et Daniel Bernoulli ont faite du calcul des probabilités, à la sommation des séries. Si l'on réduit la fraction dont le numérateur est l'unité, et dont le dénominateur est l'unité plus une variable, dans une saite ordonnée par rapport aux puissances,

de cette variable; il est facile de voir qu'en supposant la variable égale à l'unité, la fraction devient, et la suite devient, plus un, moins un, plus un, moins un, etc. En ajou tant les deux premiers termes, les deux suivans, et ainsi du reste; on transforme la suite dans une autre dont chaque terme est zéro. Grandi, jésuite italien, en avait conclu la possibilité de la création; parce que la suite étant toujours égale à, il voyait cette fraction naître d'une infinité de zéros, ou du néant. Ce fut ainsi que Leibnitz crut voir l'image de la création, dans son Arithmétique binaire où il n'employait que les deux caractères zéro et l'unité. Ilimagina que l'unité pouvait représenter Dieu; et zéro, le néant ; et que l'Etre Suprême avait tiré du néant tous les êtres, comme l'unité avec le zéro, exprime tous les nombres dans ce système d'arithmétique. Cette idée plut tellement à Leibnitz, qu'il en fit part au jésuite Grimaldi, président du tribunal des mathématiques à la Chine, dans l'espérance que cet emblême de la création convertirait au christianisme, l'empereur d'alors qui aimait particulièrement les sciences. Je ne rapporte ce trait, que pour montrer jusqu'à quel point les préjugés de l'enfance peuvent égarer les plus grands hommes.

Leibnitz toujours conduit par une méta→ physique singulière et très-déliée, considéra que la suite, plus un, moins un, plus un, etc. devient l'unité ou zéro, suivant que l'on s'arrête à un nombre de termes, impair ou pair; et comme dans l'infini, il n'y a aucune raison de préférer le nombre pair à l'impair; on doit, suivant les règles des probabilités, prendre la moitié des résultats relatifs à ces deux espèces de nombres, et qui sont zéro et l'unité; ce qui donne pour la valeur de la série. Daniel Bernoulli a étendu depuis, ce raisonnement à la sommation des séries formées de termes périodiques. Mais toutes ces séries n'ont point, à proprement parler, de valeurs : elles n'en prennent que dans le cas où leurs termes sont multipliés par les puissances successives d'une variable moindre que l'unité. Alors, ces séries sont toujours convergentes, quelque petité que l'on suppose la différence de la variable à l'unité; et il est facile de démontrer que les valeurs assignées par Bernoulli, en vertu de la règle des probabilités, sont les valeurs mêmes des fractions génératrices des séries, lorsque l'on suppose dans ces fractions la variable égale à l'unité. Ces valeurs sont encore les limites dont les séries approchent de plus en plus, à mesure que la variable approche de l'unité. Mais lorsque la variable: