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Addition à la page 97.

Avant l'alinéa, après ces mots, en erreur, ajoutez en alinéa ce qui suit:

Cette méthode peut être encore appliquée avec succès, aux opérations géodésiques. On détermine la longueur d'un grand arc à la surface de la terre, par une chaîne de triangles qui s'appuient sur une base mesurée avec exactitude. Mais quelque précision que l'on apporte dans la mesure des angles; les erreurs inévitables peuvent, en s'accumulant, écarter sensiblement de la vérité, la valeur de l'arc que l'on a conclu d'un grand nombre de triangles. On ne connaît donc qu'imparfaitement cette valeur, si l'on ne peut pas assigner la probabilité que son erreur est comprise dans des limites données. L'erreur d'un résultat géodésique est une fonction des erreurs des angles de chaque triangle. J'ai donné dans l'ouvrage cité, des formules générales pour avoir la probabilité des valeurs d'une ou de plusieurs fonctions linéaires d'un grand nombre d'erreurs partielles dont on connaît la loi de probabilité; on pourra donc au moyen de ces formules déterminer la probabilité que l'erreur d'un résultat géodésique est contenue dans des limites assignées, quelle que soit la loi de probabilité

des erreurs partielles. Il est d'autant plus nécessaire de se rendre indépendant de cette loi, que les lois les plus simples sont toujours infiniment peu probables, vu le nombre infini de celles qui peuvent exister dans la nature. Mais la loi inconnue des erreurs partielles introduit dans les formules, une indéterminée qui ne permettrait point de les réduire en nombres, si l'on ne parvenait pas à l'éliminer. On a vu que dans les questions astronomiques où chaque observation fournit une équation de condition pour avoir les élémens, on élimine cette indéterminée, au moyen de la somme des carrés des restes, lorsqu'on a substitué dans chaque équation, les valeurs les plus probables des élémeno. Leo qucstiono goodésiques n'offrant point de semblables équations, il faut chercher un autre moyen d'élimination.La quantité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse deux angles droits plus l'excès sphérique, fournit ce moyen. Ainsi l'on remplace par la somme des carrés de ces quantités, la somme des carrés des restes des équations de condition; et l'on peut assigner en nombres, la probabilité que l'erreur du résultat final d'une suite d'opérations géodésiques, n'excède pas une quantité donnée. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de répartir entre les trois angles de chaque triangle, la somme

observée de leurs erreurs? L'analyse des probabilités fait voir que chaque angle doit être diminué du tiers de cette somme, pour que le poids d'un résultat géodésique, soit le plus grand qu'il est possible; ce qui rend une même erreur moins probable. Il y a donc beaucoup d'avantage à observer les trois angles de chaque triangle, et à les corriger comme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cet avantage; mais le calcul des probabilités peut seul l'apprécier et faire voir que par cette correction, il devient le plus grand qu'il est possible.

Pour s'assurer de l'exactitude de la valeur d'un grand arc qui s'appuie sur une base mesurée à l'une de ses extrémités, on mesure une seconde base vers l'autre extrémité; et l'on conclut de l'une de ces bases, la longueur de l'autre. Si cette longueur s'écarte très-peu de l'observation; il y a tout lieu de croire que la chaîne des triangles, qui unit ces bases, est exacte à fort peu près, ainsi que la valeur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les angles des triangles, de manière que les bases calculées s'accordent avec les bases mesurées. Mais cela peut se faire d'une infinité de manières, parmi lesquelles on doit préférer celle dont le résultat géodésique a le plus grand poids, puisque la

même erreur devient moins probable. L'analyse des probabilités donne des formules pour avoir directement la correction la plus avantageuse qui résulte des mesures de plusieurs bases, et les lois de probabilité que fait naître la multiplicité des bases, lois qui deviennent plus rapidement décroissantes par cette multiplicité.

Généralement, les erreurs des résultats déduits d'un grand nombre d'observations sont des fonctions linéaires des erreurs partielles de chaque observation. Les coefficiens de ces fonctions dépendent de la nature du problème et du procédé suivi pour obtenir les résultats. Le procédé lo plus avantageux cot évidemment celui dans lequel une même erreur dans les résultats, est moins probable que suivant tout autre procédé. L'application du calcul des probabilités à la philosophie naturelle, consiste donc à déterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonctions, et à choisir leurs coefficiens indéterminés, de manière que la loi de cette probabilité soit le plus rapidement décroissante. En éliminant ensuite des. formules, par les données de la question, le facteur qu'introduit la loi presque toujours inconnue de la probabilité des erreurs partielles; on pourra évaluer numériquement la probabilité que les erreurs des résultats n'excèdent

pas une quantité donnée. On aura ainsi tout ce que l'on peut desirer touchant les résultats déduits d'un grand nombre d'observations.

Addition à la page 184.

Avant le premier alinéa, après ces mots, crainte imaginaire, ajoutez ce qui suit en alinéa.

Aux limites de la physiologie visible, commence une autre physiologie dont les phénomènes beaucoup plus variés que ceux de la première, sont comme eux, assujétis à des lois générales qu'il est très-important de connaître. Cette physiologie que l'on pcut nommer physiologie intellectuelle, est sans doute une continuation de la physiologie visible. Les nerfs dont les filamens se perdent dans la substance médullaire du cerveau, y propagent les impressions qu'ils reçoivent des objets extérieurs, et ils y laissent des impressions permanentes qui modifient d'une manière inconnue, l'organe intérieur siége de la pensée. Les sens externes ne peuvent rien apprendre sur la nature de ces modifications étonnantes par leur infinie variété, et par la distinction et l'ordre qu'elles conservent dans le petit espace qui les renferme. Mais en appliquant aux observations du sens interne qui peut seul les

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