Wenn wir auch hier voraussetzen, dass die Molekularschwingungen geradlinig und einfach-harmonisch sind und mit N1 die Schwingungszahl der einatomigen, mit N2 = Die Schwingungszahl der zweiatomigen Molenküle wäre hiernach 12,2% grösser als diejenige der einatomigen, welches Ergebnis etwas überraschend ist, aber darin seine Erklärung findet, dass die Schwingungsamplitude r1 der einatomigen Moleküle, weil U22 U22 ist, bedeutend grösser sein muss als diejenige der zweiatomigen. Unter der hier gemachten Voraussetzung, dass ein einfacher fester Körper aus einund zweiatomigen Molekülen besteht, bezeichnet die in der Gleichung (1) vorkommende Grösse U eine mittlere Geschwindigkeit, welche durch folgende Gleichung definiert wird: Für die Grösse ro, welche auch in der Gl. (1) vorkommt, gilt der Ausdruck: Der Wert von 2, erhalten wir aus der Gleichung (3). Diese Grösse bezieht sich somit nur auf einatomige Moleküle. Die Grösse b, ist der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient zwischen dem Gefrierpunkte des Wassers und dem absoluten Nullpunkte 1). Wenn wir aber einen Körper in Betracht ziehen, der aus ein- und zweiatomigen Molekülen mit verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten zusammengesetzt ist, so wird b, ein mittlerer Wert dieser beiden Koeffizienten, welcher in folgender Weise bestimmt wird. Bezeichnen wir das Volumen, welches 100 Atome des Körpers bei 0° C einnehmen, mit vo, so ist Wenn der Körper von 0° C. bis zum absoluten Nullpunkte abgekühlt wird. so vermindert sich das Volumen v, mit dem Betrage: Für dieselbe Volumenverminderung erhalten wir aber auch den Ausdruck: (i) = 3 (100-2n) 3.3 P1· To + n. 223 ⋅ 3 B2 · To (100-n) · 2,3· 3 p1 · To · • 1 Durch Gleichsetzung der beiden Ausdrücke (h) und (i) erhalten wir: 1 1) Man hat nämlich bT=b, T. + b't, und wenn man hier T=0, t = T, einsetzt, so ergibt sich: bob'. Die letztgenannte Grösse ist aber der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient zwischen 0° C. und t Auf Grund der Gleichung (9) erhalten wir dann auch: (14 a) (15) Wenn wir den Ausdruck für b, aus (14) in (13) einsetzen, so finden wir: Wenn die Ausdrücke für U, und r aus (12) und (15 a) in Gleichung (1) eingesetzt werden, so ergibt sich: Wenn wir wieder die Werte von U, und r, aus (12 a) und (15 c) in (1) einsetzen, so ergibt sich: oder genau denselben Wert, welchen wir früher gefunden haben [Gleichung (g)]. Aus den Gleichungen (16) und (17) ergibt sich zur Berechnung von N, und N, mit Kenntnis von n und No: Da die Grösse n für die meisten Körper zwischen 15 und 25 fällt, so geht aus der Gleichung (19) hervor, dass N2 im allgemeinen von N, nicht viel verschieden sein kann. In der oben zitierten Arbeit „Molekular-physikalische Konstanten etc." haben wir die Werte von U。 für eine Reihe verschiedener Metalle berechnet. Mit Kenntnis von μ haben wir ferner auch die entsprechenden Werte der Grösse: berechnet. Wenn man 1 m als Längeneinheit und 1 sec als Zeiteinheit annimmt, so ist nach unserer Theorie Mit Kenntnis der Grösse k finden wir dann die entsprechenden Werte der Grössen und n nach den Formeln: (23) und (24) (25) Für die in (18) und (19) vorkommende Grösse V100-n erhalten wir Die Werte von A, die nach (22) und (24) berechneten Werte von k und n und die aus (18) und (19) sich ergebenden Werte von N, und N2 für die Metalle, für welche wir oben die Absorption des Lichtes diskutiert haben, sind in der untenstehenden Tabelle zusammengestellt. |