värden, som genom dem erhållits för de i de allmänna dilationsformlerna ingående konstanterna.

Betecknas längden av en fast kropp (resp. avståndet mellan tvenne punkter hos denna) vid 0° med L, och vid t° med L, kan man som bekant uttrycka sambandet mellan dessa kvantiteter genom formeln

L= L. (1 + at + bt2 + ct + ...).

.

Den s. k. sanna lineära utvidgningskoefficienten (a) vid to bestämmes då genom likheten

1 dl

=a + 2 bt + 3 ct +... L, dt

medan medelutvidgningskoefficienten (a') mellan tvenne temperaturer t, och to definieras genom formeln

1 L, -L,, a'

Lot, -t

i hvilken Loch L, beteckna de värden på L, som motsvara temperaturerna ti och to.

Inom icke alltför vida temperaturintervaller kan, enligt vad erfarenheten visat, sambandet mellan L, L, och t med tillräcklig noggrannhet uttryckas genom en kvadratisk interpalationsformel av ovan angiven form, d. v. S. de två första i formeln för L ingående temperaturkoefficienterna (a och b) äro då tillräckliga. Medelutvidgningskoefficienten mellan två temperaturer, vilkas medelvärde är to, är i detta fall= a + 2 bt och således även lika med den sanna utvidgningskoefficienten för temperaturen to. Genom att experimentellt bestämma

. medelutvidgningskoefficienterna för särskilda temperaturintervaller kan man sålunda lätt erhålla värdena på a och b.

För kvartsens dilatation parallellt med optiska axeln hava de till en kvadrisk formel för L hörande konstanterna a och b enligt de tidigare (p. 5 0. 8) nämnda undersökningarna af FIZEAU, Benoît och REIMERDES följande värden 1):

6

6

FIZEAU:

a= 6,99.10 , b =0,01025 · 10 , gällande från +10° till ca +80° C

Såsom härav framgår, är REIMERDES' värde på a icke oväsentligt mindre än FIZEAU'S och Benoîts motsvarande värden. Denna differens kan enligt REIMERDES icke gärna bero

BENOÎTS

1) De av Benoît funna värdena äro här (i enlighet med uppgifterna i Recueil de constantes physiques, p. 185; 1913) hänförda till normaltermometern. I avsaknad av tillräckligt noggranna data angående de av Fizeau använda termometrarna, har jag ansett det ändamålslöst att söka utföra en reducering av Fizeau's värden (anförda här enligt Recueil de const. phys., p. 181) till av normaltermometern angivna temperaturer (tillförlitligast äro dessa värden för en temperatur av c:a 40°). Vad REIMERDES och andra observatörers (bland dem även förf:s) i detta arbete anförda värden på dilatationskonstanterna beträffar, erfordra dessa icke någon dylik reducering, emedan de grunda sig på observationer, som gjorts med termometrar, komparerade med gastermometern.

på en felaktig justering av begränsningsytornas ställning till optiska axeln hos de undersökta kvartsstyckena, ity att ett fel av denna art av cirka 15°, som då vore erforderligt, väl måste anses uteslutet (i motsats till REIMERDES giva Fizeau och Benoît dock icke några uppgifter angående noggrannheten av optiska axelns överensstämmelse med kristallskivans ytnormal). Någon förklaring av den ifrågavarande differensen mellan värdena på a ser sig REIMERDES icke i stånd att giva. Såvida denna avvikelse icke beror på en av den olika härstamningen härrörande specifik olikhet hos de undersökta kvartsstyckena vilket REIMERDES icke ansåg sannolikt återstår såsom enda möjliga förklaringsgrund en av de olika försöksanordningarna (temperaturbestämningarna m. m.) betingad olika grad av noggrannhet.

Då man vid riksanstalten i Charlottenburg beslöt sig för att införa kvarts såsom normalsubstans för dilatationsbestämningar, var det av nyss anförda grunder nödvändigt att göra kvartsens dilatation i optiska axelns riktning till föremål för en ny, möjligast omsorgsfull undersökning. En sådan utfördes av SCHEEL 1) år 1902. I likhet med REIMERDES begagnade sig även SCHEEL av en av firman Zeiss förfärdigad ring av kvarts, vars utvidgning mättes enligt den optiska interferensmetoden (emedan det vid användning av denna c:a 15 mm höga ring erbjöd svårigheter att erhålla tydliga interferensbilder med andra ljussorter än den gröna kvicksilverlinjen, begagnade sig SCHEEL vid denna absoluta dilatationsbestämning endast av sistnämnda spektrallinje, varvid antalet förskjutna interferensstrimmor bestämdes genom direkt observation). Emedan det visade sig, att luftskikt kvarstodo på beröringsställena mellan kvartsringen och dess underlag resp. täckglaset, och att dessa luftrester alstrade märkbara störingar, belastades täckglaset med en mindre ringformig vikt. De långsamma, av luftresterna alstrande förskjutningarna bragtes visserligen härigenom att upphöra, men någon garanti för att beröringen nu verkligen skulle varit direkt synes mig denna anordning dock icke erbjuda 2). En särskild omsorg ägnades upphettningskärlet och temperaturmätningen. I stället för den ett vätskebad (linolja) innehållande termoregulator av D’ARSONVAL's konstruktion, varav REIMERDES betjänat sig för kvartsarrangemangets upphettning, använde SCHEEL ett cylindriskt metallkärl med dubbla väggar, mellan vilka strömmade ånga (vatten- resp. acetonånga) av konstant temperatur. Ångbildningen skedde i särskilda genom packning mot värmeförlust skyddade kärl, i vilka ångan återfördes efter utträdet ur det nyssnämnda upphettningskärlet. Termometrarna, som utgjordes av noga undersökta kvicksilvertermometrar, voro förlagda till det rum, i vilket ångan bildades. Försök med termoelement gåvo vid handen, att temperaturskillnaden mellan detta rum och det hålrum, i vilket kvatsringen befann sig, utgjorde endast några få hundradedelsgrader 3). Dilatationsmätningarna, som grunda sig på försök med tre olika höga temperaturer vanlig rumperatur (15 à 19°), vattnets ävensom acetons kokpunkter (den sistnämnda 56 à 570) gåvo till resultat följande värden:

6

6

a = 7,144 • 10, b= 0,00815·10 .

"= . Som man finner, överensstämma båda dessa värden ganska nära med de motsvarande av BENOÎT erhållna värdena.

Senare har SCHEEL 1) undersökt kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning även vid låga temperatur och därvid funnit, att utvidgningen mellan – 190° och + 16° bestämmes genom konstanterna

=° b = · "
a = 6,946 · 10 och b = 0,00996 · 10 ,

- 6

-6

vilka värden, jämförda med de för temperaturintervallen + 16° till + 100° tidigare funna värdena, visa, att vid låga temperaturer utvidgningskurvans krökning ökas vid sjunkande temperatur. Utvidgningen inoin hela temperaturintervallen – 190° till + 100° kan enligt SCHEEL

framställas genom en kubisk likhet av den vanliga formen, i vilken de tre i densamma ingående konstanterna hava följande värden:

En undersökning av kvartsens dilatation parallellt med optiska axeln vid uppvärmning från rumtemperatur ända upp till c:a 500° har slutligen enligt den optiska interferensmetoden med användning av en kvartsring utförts av RANDALL ?) i universitetets i Michigan fysikaliska laboratorium. Upphettningen verkställdes med tillhjälp av en elektrisk ugn, varvid temperaturmätningarna gjordes dels med kvicksilvertermometrar och dels med en platinamotstandstermometer. Ända till temperaturer af c:a 250° kan utvidgningen enligt dessa försök framställas genom en kvadratisk formel med konstanterna

a=7,170 · 10 och b=0,00810 • 10 , vilka ganska nära överensstämma med de av SCHEEL och Benoit erhållna. Mellan 250° och 470° kan enligt RANDALL den sanna utvidgningskoefficienten (a) beräknas med tillhjälp av formeln a = [11,250 +0,0165 (t – 250) + 0,0000566 (t – 250)2 + 0,000000134 (t – 250)3] x 10.

%

6

Gentemdt det av RANDALL tillämpade förfaringssättet att städse beräkna värdena på a såsom medelutvidgningskoefficienter för vissa temperaturintervaller och utan vidare betrakta dessa såsom de sanna utvidgningskoefficienterna för medeltemperaturerna måste dock anmärkas, att detta är berättigat, endast så länge a är en lineär funktion av temperaturen, d. v. S. ända upp till temperaturen av c:a 250° eller något däröver. Vid högre temperaturer uppstå härigenom, såsom senare skall visas, fel, vilka — särskilt, om temperaturintervallerna äro stora (vid RANDALL's försök stundom ända till c:a 709) -- icke kunna försummas.

. Några åtgärder för förebyggande av de störingar, som eventuellt förorsakades av luftresterna mellan kvartsringen och dess underlag resp. tăckglaset, synes RANDALL icke hava vidtagit.

) K. SCHEEL, Verh. d. deutsch. phys. Ges., 5, p. 3; 1907.

2) H. RANDALL, Physical review, p. 10; 1905. Interferensstrimmornas förskjutning bestämdes i vissa fall medelst den ABBE’ska metoden, i andra fall genom direkt observation.

4. Alla hittills nämnda undersökningar hänföra sig till kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning. Angående utvidgningen vinkelrätt mot axeln föreligga mig veterligen några andra bestämningar än de av FIZEAU och Benoît härrörande, enligt vilka man för denna utvidgning har:

6

enligt FIZEAU: a = 13,24 . 10,

13,24 · 10 , b= 0,0119. 10, gällande från rumtemp. till c:a 80o.

Som man ser, överensstämma de av dessa forskare erhallna värdena ganska nära med varandra. Bådas undersökningar omfatta dock endast en relativt trång temperaturintervall, och då för många ändamål en möjligast noggrann kännedom om kvartsens utvidgning jäm väl vinkelrätt mot axeln (resp den kubiska utvidgningen) vid högre temperatur är av nöden, synes en en betydligt vidare temperaturintervall omfattande undersökning härav i ganska hög grad önskvärd.

5. Under vintern 1898-99 alltså icke langt efter det REIMERDES slutfört sin ovan. nämnda undersökning -- utförde jag i universitetets i Jena fysikaliska laboratorium med välvilligt

understöd av firman ZEISS (genom förmedling av Dr PULFRICH) en undersökning av kvartsens jämte några andra kristallers termiska utvidgning, ehuru mitt observationsmaterial på grund av särskilda omständigheter tyvärr hittills förblivit till stor del obearbetat "). Vad speciellt min undersökning av kvartsen vidkommer, hänförde sig denna till utvidgningen såväl i optiska axelns riktning som vinkelrätt mot denna – i förra fallet från rumtemperatur till + 434° och i det senare från rumtemperatur till + 331°. Ehuru jag numera i fråga om kvartsens utvidgning i axelns riktning på sätt och vis blivit förekommen genom RANDALL's ovannämnda undersökning, synes mig dock ett, om ock sentida, offentliggörande av mina denna utvidgning rörande försök vara tillfyllest motiverat redan genom önskvärdheten av att genom upprepade och under olika omständigheter utförda bestämningar erhålla en möjligast noggrann kännedom av de för denna dilatation karakteristiska konstanterna. Emedan den av mig undersökta kvartsringen var densamma som den av REIMERDES använda, kan en del av mina försök tillika tjäna såsom kontroll av dennes och följaktligen giva ett svar på frågan, huruvida hans från andra observatörers avvikande resultat kan anses bero på en specifik egendomlighet hos det kvartsstycke, varav ringen var förfärdigad. Då vidare denna ring tjänade såsom standardkropp vid mina försök angående kvartsens utvidgning vinkelrätt mot optiska axeln ävensom vid mina övriga dilationsförsök, vilka alla utsträcktes till högre temperaturer än de vid REIMERDES

^) Sedan jag slutfört försöken, var jag icke i tillfälle att omedelbart därpå utföra de ganska omständliga räkningar, som för de slutliga resultatens ernående voro erforderliga; och då jag en tid därefter sökte bilda mig en uppfattning om huru pass väl de värden, som erhöllos av de skilda försöksserierna, överensstämde med varandra, kom jag till så stora avvikelser, att en fortsatt bearbetning av mina observationer knappast syntes mödan värd. För en tid sedan föllo de ifrågavarande observationsjournalerna händelsevis åter i mina händer, och fann jag nu vid närmare efterseende, att jag vid mina tidigare uträkningar icke beaktat en viss, av en förändrad försöksanordning betingad, teckenförändring. Med iakttagande av denna har jag nu, såsom av den följande redogörelsen skall framgå, kommit till användbara resultat. Det långa uppskovet med observationsmaterialets bearbetande har i varje fall medfört den fördelen, att jag nu haft att tillgå vida noggrannare värden på de använda spektrallinjernas våglängder än vad tidigare skulle varit fallet.

undersökning förekomma, är det i varje fall nödvändigt att först ingå på en undersökning av kvartsringens utvidgning. Jag har härvid även med stöd av mina observationer försökt besvara frågan, huruvida kvartsen verkligen är så fullständigt fri från termisk efterverkan, som man hittills vanligen antagit '). I betraktande av den hos detta ämne förekommande tvilling. bildningen, synes mig en dylik verkan, särskilt efter upphettning till en relativt hög temperatur, a priori alls icke utesluten. Av RANDALL'S försök, vilka (i likhet med SCHEEL's) uteslutande hänföra sig till stigande temperaturer, kan man icke draga någon som helst slutsats i detta avseende.

Efter att under en längre tid först hava arbetat med en interferensdilatometer av äldre typ (den av Able konstruerade dilatometern) såg jag mig för erhållande av tillräckligt konstanta högre temperaturer nödsakad att utföra de slutliga mätningarna med tillhjälp av en av PULFRICH nyss förut konstruerad fristående „interferensmätningsapparat“, vilken då för första gången blev använd för dilatometriska mätningar (ett av de rätt många olika ändamål, för vilka denna apparat kan avändas). Emedan den förstnämnda apparaten var identisk med den av REIMERDES använda och dessutom vissa med densamma utförda försök icke upprepades med tillhjälp av den senare nämnda apparaten, har jag sett mig föranlåten att vid efterföl. jande redogörelse i någon mån beakta även de med det förra mätningsinstrumentet utförda försöken detta så mycket mer, som ett klargörande av hela undersökningens gång eljest icke vore möjligt. Enär såväl den egentliga interferensapparatens (kvartsarrangemangets) som mätningsinstrumentens handhavande och justering förutsatte en viss teknisk färdighet, utförde jag till att börja med några övningsarbeten, vid hvilka några glassorters dilatation undersök. tes med användning av Fizeau's interferensbord (stålskiva med skruvar). Dessa förberedande försök förbigår jag dock självfallet här.

6. Den av mig använda interferensapparaten (se fig. 1), den första av detta slag, som enligt anvisning af Dr C. PULFRICH förfärdigats i Zeiss' optiska verkstad i Jena, bestod av en

ring R, en bottenplatta G och täckplatta D, alla tre av kvarts. D

Den viktigaste av dessa delar, nämligen ringen R, hade enligt vad REIMERDES (1. c.) uppgiver, erhållits sålunda, att en c:a 10 mm tjock planparallell skiva först utskars ur ett i avseende dess homogenitet omsorgsfullt prövat stycke kristalliserad kvarts så, att skivans parallella begränsningsytor voro vinkelräta mot kri

stallens optiska axel. Vid ytornas slipning prövades deras ställFig. 1.

ning till optiska axeln medelst ställvinkel och polarisationsmikro

1) Kvartsens införande såsom normalsubstans vid dilatometriska mätningar bygger enligt REIMERDES (1. c., p. 6) till väsentlig del på förutsättningen, att detta ämne vore „fullkomligt fritt från termiska efterverkningar“