I. Inledande översikt.

a) Den optiska interferensmetoden för dilatometriska undersökningar.

1. Vid mätning av fasta kroppars lineära utvidning genom värme hava huvudsakligen tvenne principiellt olika förfaringssätt kommit till användning. Enligt det ena av dessa förstoras utvidgningen i möjligast hög grad medelst ett system av hävstänger (dels mekaniska, dels optiska), varvid den verkliga utvidgningen beräknas med kännedom om hävstångsarmarnas (resp. ljusvisarnas) längd. Enligt det andra förfarandet mätes längdutvidgningen direkt med tillhjälp av något precisionsinstrumeut, som tillåter en möjligast noggrann bestämning av små längder. Den förstnämnda metoden lider av olägenheten, att det icke är möjligt att med någon synnerligen stor noggrannhet bestämma den genom hävstängerna alstrade förstoringen. Med tillhjälp av ett mikroskop, kombinerat med en mikrometerskruv, eller medelst instrument, som grunda sig på användning av optisk interferens, har man däremot enligt det senare nämnda förfarandet uppnått en väsentligt större noggrannhet vid dilationsmätningar. Indirekt kan man även bestämma en isotrop fast kropps lineära utvidgning ganska noggrant, om man först genom vägning av kroppen i en vätska av bekant utvidgning (destillerat vatten) bestämmer dess kubiska utvidgning.

Om substansen kan erhållas endast i form av små stycken eller om den är av anisotrop karaktär, kan någon annan metod för bestämning av dess lineära utvidgning i avseende å noggrannhet icke tävla med den av JERICHAU1) härrörande och sedermera förnämligast av FIZEAU 2) och BENOÎT 3) tillämpade optiska interferensmetoden. Principen för densamma är som

1) E. B. JERICHAU, Forhandlinger ved de skandinaviske naturforskeres andet möde i Kjöbenhavn 1840, pag. 234. Pogg. Ann. Bd. 54, pg. 139; 1841. Sin enligt interferensprincipen konstruerade dilatometer benämnde JERICHAU „termomikrometer".

2) Resultaten av FIZEAU'S mätningar äro nedlagda i talrika avhandlingar i Annales de chimie et de physique och Comptes rendus under åren 1862-1869. Den ifrågavarande interferensmetoden tillskrifves vanligen FiZEAU och någon hänvisning till några föregångare har jag icke heller påträffat i FIZEAU'S arbeten. Utom af JERICHAU har metoden dock före FIZEAU blivit använd även av A. J. ÅNGSTRÖM (Pogg. Ann. 86, p. 228; 1851).

3) J. R. BENOÎT, „Études sur l'appareil de Fizeau pour la mesure des dilatations", Travaux et mémoires du bureau intern. des poids et mesures, 1., 1881 och „Nouvelles études etc." ibid. 6, 1888.

bekant följande. Ett luftskikt, begränsat av tvenne speglande ytor, belyses med monokromatiskt ljus, varvid alstras genom ljusvågornas interferens det under namn av Newtons ringar bekanta optiska fenomenet. Förändras luftskiktets tjocklek, inträder en vandring av interferensstrimmorna på det sätt, att en tjockleksförändring, lika med en halv våglängd av det använda ljuset, motsvaras av en så stor förskjutning av interferensfransarna, att var och en av dem nu komma att intaga den plats, som den närmast föregående förut innehade. Storleken av denna förskjutning sammanfaller med vad man benämner en strimbredd („Streifenbreite" = avståndet mellan motsvarande punkter hos två närbelägna mörka linjer). Genom räkning av det antal strimmor, som vandrat förbi ett på den ena speglande ytan anbragt märke, kan man sålunda med kännedom om det vid försöket använda ljusets våglängd med stor noggrannhet bestämma den förändring, luftskiktets tjocklek undergått.

Huvudbeståndsdelen av FIZEAU's dilatometer utgjordes av en av tre lika lânga stâlskruvar uppburen planparallell skiva av stål med polerad yta („Fizeau's bord“). De genom den horisontellt ställda skivan gående vertikalt riktade skruvarna uppburo vidare en glasskifva, vars övre yta var plan och undre yta svagt konvex. Den sistnämda ytan och stalskivans övre yta begränsade då ett luftskikt, som vid belysning ovanifrån med natriumljus visade ett system av Newton'ska ringar, vilkas läge bestämdes med tillhjälp av ett system i den konvexa glasytan ingraverade märken. (JERICHAU hade för samma ändamål, d. v. s. för fixeringen av ringarnas läge, betjänat sig av ett förskjutbart mikroskop). Varje temperaturvariation medförde en förändring av skrufvarnas längd och således även av luftskiktets tjocklek, vilken kunde bestämmas genom observation av interferensstrimmornas förskjutning. Sedan stålskruvarnas utvidgningskoefficient på detta sätt blivit bestämd, erbjöd det icke någon svårighet att bestämma andra ämnens utvidgning relativt stâlets och på grund därav även deras absoluta utvidgning. Ett planslipat och polerat stycke av det ämne, som var föremål för undersökning, placerades på det „FIZEAU'ska bordet" mitt emellan stålskruvarna, varvid luftskiktet mellan dess övre plana yta och glaslinsen tjänade såsom interferensskikt. Genom vridning av skruvarna kunde detta skikt göras mycket tunt, vilket var av fördel för interferensbildens tydlighet.

Med tillhjälp av sin dilatometer utförde FIZEAU Själv ett stort antal mätningar av fasta kroppars (speciellt kristallers) termiska utvidning. Dessa försök återupptogos senare av BENOÎT (l. c.), som i „Bureau international des poids et mesures" i Breteuil med en i tekniskt avseende förbättrad apparat utförde en stor mängd dilationsbestämningar. FIZEAU'S stalbord (stålskivan jämte skruvarna), vilket på grund av stålets termiska efterverkan icke var fullt tillförlitligt, ersattes av BENOÎT med ett dylikt av platinairidium. Upphettningskärlet, som inneslöt interferensapparaten, förbättrades även av BENOÎT, så att regleringen och mätningen av temperaturen kunde ske betydligt noggrannare än förut. BENOÎT's klassiska undersökningar bilda, såsom SCHEEL 1) framhållit, en väsentlig beståndsdel av vår kännedom om fasta kroppars termiska utvidgning.

2. Metoden har sedermera i flere väsentliga punkter ytterligare fullkomnats. Emedan de skilda interferenslinjerna, som vandra genom synfältet förbi de i täckglaset inristade mär

1) K. SCHEEL, Naturw. Rundschau, p. 157; 1907.

kena, icke skilja sig från varandra i något avseende, är det vid den FIZEAU-BENOÎT'ska anordningen nödigt att direkt räkna dem, vilket åter oftast är mycket mödosamt och stundom till och med omöjligt 1). Förtjänsten av att genom tillämpning av en sinnrik idé hava gjort det direkta räknandet av de rörliga interferensstrimmorna åtminstone till en viss grad överflödigt tillkommer ABBE. I stället för att använda ljus av en enda våglängd använder man enligt ABBE'S metod monokromatiskt ljus av två eller flere våglängder, varvid de till de olika färgade interferensbilderna hörande mörka linjernas läge i varje särskilt fall bestämmes genom mikrometrisk mätning. För möjliggörande härav måste interferensstrimmorna hava en rätlinig form, vilket är fallet, om luftskiktets båda begränsningsytor (således även täckglasets undre yta) äro plana och hava en ringa lutning mot varandra. Betecknas antalet av de till de olika färgade interferensbilderna hörande mörka linjer, som vandrat förbi ett i synfältet befintligt märke med m1 tr1, m2 + r2, O. S. V., varvid m, m2, äro hela tal och 1, 2,... +r1, M2 egentliga bråk, samt de motsvarande färgernas våglängder med 21, 2,..., har man, alldenstund luftskiktets tjockleksförändring Ad är oberoende av den använda spektralfärgen:

...

Genom den mikrometriska mätningen kunna brâken 71, 72, 0. S. V. bestämmas med stor noggrannhet. Man kan då i de flesta fall och särskilt, om tjockleksförändringen på förhand är närmelsevis bekant (vilket den vanligen är), utan svårighet finna de hela tal m1, ma, o. S. V., som satisfiera de nyssnämnda likheterna. Denna idé törverkligade ABBE genom en av den av honom ledda optiska verkstaden CARL ZEISS i Jena år 1884 förfärdigad dilatometer med därtill hörande interferensmätningsapparat 2), vilken sedermera modifierats av PULFRICH, så att den blivit användbar även för andra ändamål än för dilatometriska försök. Till en beskrivning av dessa apparater skola vi senare återkomma.

Utom mätningsmetoden har även den egentliga interferensapparaten undergått förbättring. Icke ens det av BENOÎT använda platinairidiumbordet visade sig nämligen såsom fullt homogent, på grund varav detta av PULFRICH (vetenskaplig medarbetare i firman CARL ZEISS) ersattes med en ring och en bottenplatta av kvarts alltså av ett ämne med (såsom man antog) möjligast konstanta fysikaliska egenskaper och ringa termisk utvidgning, vilket sedermera även av Fysikalisk-tekniska riksanstalten i Charlottenburg antagits till normalsubstans för dilatometriska bestämningar. En närmare beskrivning av PULFRICH's kvartsarran

1) Utom att vid långsam uppvärmning, sådan man vid dessa försök städse måste använda, strimmornas vandring i allmänhet sker mycket långsamt, förekommer det, att termiska efterverkningar helt och hållet omöjliggöra en till dessa verkningars upphörande fortsatt observation av interferensbilden.

2) Det första av ABBE konstruerade försöksinstrumentet av detta slag jämte några därmed utförda mätningar har beskrivits av WEIDMANN i Wiedem. Ann., 38, p. 453; 1889. En utförlig beskrivning av apparaten i dess definitiva form och av den ifrågavarande mätningsmetoden har givits av PULFRICH i Zeitschr. f. Instrumentenkunde, 13, p. 365; 1893. Oberoende av ABBE synes även MACE DE LÉPINAY (Journal de physique, p. 405; 1886) hava funnit idén, att genom samtidig användning av monokromatiskt ljus av olika våglängder bestämma genomskinliga lamellers tjocklek. Utan beaktande af ABBE's prioritet har BENOÎT i ett senare arbete (Journ. de Physique, 7, p. 57; 1898) beskrivit ett med ABBE's metod fullständigt överensstämmande, för dilatometriska försök avsett, förfarande.

gemang, vilket första gången användes av REIMERDES 1), följer senare (p. 14). I stället för att på tidigare antydt sätt bestämma andra ämnens utvidgning relativt normalsubstansens kan man även, såsom PULFRICH 2) framhållit särskilt om det gäller metaller — förfärdiga ringformiga stycken av dessa ämnen och bestämma dessas absoluta utvidgning genom interferensförsök på alldeles samma sätt som kvartsringens eller de av FIZEAU använda stålskruvarnas 3). Slutligen har även en s. k. kompensationsinterferensdilatometer blivit konstruerad och använd af TUTTON 4) (i Oxford). Kompensationen åstadkoms genom användning av en aluminiumcylinder av bestämd tjocklek, vilken jämte den ovanom eller under densamma placerade kristallskiva, som skulle undersökas, lades mellan de av platinairidium bestående skruvarna hos ett interferensbord av samma konstruktion som det av BENOÎT använda. Aluminiumcylindern var av sådan höjd, att dess termiska utvidgning i det allra närmaste överensstämde med de ovanom bordskivan stående (närmare 3 gånger så höga) skruvdelarnas, tillföljd varav interferensstrimmornas vid en temperaturändring inträdande förskjutning 5) åtminstone i huvudsak åstadkoms av kristallskivan ensam. På grund av den jämförelsevis stora förändring av luftskiktets tjocklek, som kristallskivans utvidgning medförde, trodde sig TUTTON härigenom hava vunnit en betydande ökning av dilatationsbestämningens noggrannhet, vilket han ansåg vara av vikt, emedan kristallskivor av större tjocklek än c:a 5 mm i många fall icke stå att erhålla. Denna kompensationsmetod underkastades emellertid en ingående kritik av PULFRICH 6), varvid denne kom till det resultat, att den ifrågavarande kompensationen, som för övrigt utan vidare även kan tillämpas vid användning av de tidigare nämnda interferensdilatometrarna, i stället för att öka noggrannheten minskar densamma 7) och följaktligen endast innebär en onödig komplikation av försöksanordningen. Anspråken på en genom kompensationen alstrad större noggrannhet uppgavs sedermera även av TUTTON själv 8), varvid han dock fortfarande ansåg kompensationsmetoden för den enda möjliga i sådana fall, då kristallpreparatet är mycket litet eller då dess yta på grund av ämnets natur icke kan givas en nödig polityr. Det är dock tydligt, att man även i dessa sistnämnda fall mycket väl kan komma till rätta

1) F. REIMERDES, Unters. über die Ausdehnung des Quarzes durch die Wärme (Inaug. Dissert., Jena 1896).

2) Se det i not 2, p. 7 citerade arbetet av PULFRICH (p. 368).

3) Detta förfarande har använts av AYRES (Physical review, p. 38; 1905) för bestämning av silvrets och aluminiumets utvidgning vid låga temperaturer. Ehuru denne i sin publikation i ett annat sammanhang hänvisar till det arbete av PULFRICH, i vilket det ifrågavarande förfarandet beskrives, utgiver han dock detta förfarande såsom en av honom själv införd fullkomligt ny metod.

4) A. E. TUTTON, Phil. Trans., 191, p. 313; 1898 och Zeitschr. f. Krystallographie etc., 30, p. 529; 1899. 5) Beträffande bestämningen av denna, inskränkte sig TUTTON till ett direkt räknande av antalet förskjutna strimmor.

6) C. PULFRICH, Zeitschr. f. Kryst etc. 31, p. 372; 1899.

7) Användningen av aluminiumkompensatorn inför i försöksanordningen en ny felkälla, som enligt vad PULFRICH fann, åstadkommer, att det värde, som erhålles för det undersökta ämnets dilatationskoefficient, blir behäftat med ett åtminstone dubbelt så stort fel som det utan kompensation under för öfrigt lika förhållanden erhållna värdet (antalet genom synfältet vandrande interferensstrimmor inverkar icke i det av PULFRICH betraktade fallet på noggrannheten, emedan icke de procentuella, utan endast de absoluta felen här göra sig gällande).

8) A. E. TUTTON, Zeitschr. f. Kryst. etc, 31, p. 383; 1899.

utan kompensation. Använder man t. ex. den av PULFRICH införda kvartsringen, vars geometriska axel är parallell med optiska axeln hos kristallen, kan man genom kombination av den kristallskiva, som skall undersökas, med en vinkelrått mot optiska axeln skuren kvartsskiva av lämplig tjocklek, utan svårighet erhålla ett tillräckligt tunt och av speglande ytor begränsat interferensskikt (ifall kristallpreparatets yta saknar den nödiga polituren, placeras kvartsskivan på samma sätt som TUTTON i dylika fall förfor med aluminiumskivan — på kristallpreparatet). Då, såsom här förutsatts, hjälpplattan (kvartsskivan) består av

ämne som den täckglaset uppbärande ringen (båda böra helst vara skurna av samma stycke), införes härigenom icke någon inhomogenitet hos interferensapparaten.

b) Resultaten av tidigare undersökningar av kvartsens termiska dilatation och ändamålet med den föreliggande undersökningen.

3. På grund av kvartsens redan tidigare nämnda antagande till normalsubstans för dilatometriska bestämningar och dess under senare tid allt allmännare vordna användning för flere såväl vetenskapliga som tekniska ändamål är det av stor vikt att med största möjliga noggrannhet och inom en möjligast vid temperaturintervall känna dess termiska utvidgning.

En undersökning av kvartsens dilatation från rumtemperatur ända upp till c:a 1000° C har utförts av MALLARD och LE CHATELIER 1) år 1889, men detta enligt en fotografisk metod, som icke tillät att på långt när uppnå en för precisionsmätningar erforderlig grad av noggrannhet 2). Deras försök ledde emellertid till den viktiga upptäckten, att kvartsen vid en temperatur av c:a 570° utvidgas diskontinuerligt, i det att utvidgningen, som särskilt från och med 400° hastigt tillväxer, vid nyssnämnda temperatur byter om förtecken, d. v. s. övergår i kontraktion. Detta resultat har sedermera bekräftats av v. SAHMEN och TAMMANN 3) genom försök med tillhjälp av en självregistrerande dilatograf, vilka försök likaledes blott hade till ändamal att påvisa det karaktäristiska hos kvartsens (och några andra kristallers) dilatation. Inflexionspunkten utgör enligt dessa forskare den temperatur, vid vilken kvartsen övergår i ett annat tillstånd (polymorfismen är som bekant en mycket allmänt förekommande egenskap hos ämnen i kristalliniskt tillstånd). Olika stycken bergkristall visade en något större olikhet i avseende å omvandlingstemperaturen" ävensom den kontinuerliga utvidgningens storlek, än vad observationsmetodens felgränser tilläto, vilket bevisar, att kvartsens dilatation icke är så oberoende av härstamningen, som man vid dess införande såsom normalsubstans för dilatometriska bestämningar förutsatt. I hvarje händelse synes en dylik användning av kvarts såsom normalkropp icke kunna ifrågakomma vid dilatationsförsök i närheten av detta ämnes omvandlingstemperatur.

De noggrannaste mätningarna äro självfallet de, vilka utförts enligt den optiska interferensmetoden och vilkas resultat enklast kunna sammanfattas genom anförande av de

1) MALLARD och LE CHATELIER, Comptes rendus, 108, p. 1046.

2) Längdförändringen hos en parallellt med optiska axeln skuren kvartsstav av 10 cm:s längd bestämdes direkt med tillhjälp av tvenne på stavens ändor inställda fotografiska apparater, vilkas ljuskänsliga plåtar voro försedda med 10 mm-skalor.

3) R. v. SAHMEN och G. TAMMANN, Ann. d. Phys., 10, p. 879;-1903.