12,6° 743,7 +0,324 +0,310 -0,458 -0,465 +0,315 +0,323 +0,318 -0,462 1) Antalet förskjutna interferensstrimmor, som även vid de föregående försöksserierna bestämts genom direkt observation under vissa temperaturintervaller, räknades här fullständigt under hela försöksserien, som tog i anspråk en tid av c:a 20 timmar (de tidigare hade utförts under betydligt längre tider). ̧ 36. Följande tabell innehåller en sammanställning av de av de skilda försöksserierna erhållna värdena på a, b och e jämte de härav beräknade medelvärdena. Såsom härav framgår, avvika de enskilda värdena på e mycket starkt från varandra, i det att de förete olikheter även i avseende å förtecknet. En betydligt bättre överensstämmelse visa däremot värdena på b och isynnerhet de på a, ehuru avvikelserna från medelvärdena även här äro ganska stora 1). Man finner emellertid, att ett mindre värde på b i de flesta fall motsvaras av större värden på a och c, vilket innebär, att de ifrågavarande avvikelserna till en viss grad kompensera varandra. För att närmare undersöka detta härleda vi med tillhjälp av formeln de värden på den sanna utvidgningskoefficienten a för ett visst antal olika temperaturer, som motsvara de skilda försöksserierna ävensom de av dessa härledda medelvärdena på a, b och c. Vi erhålla då: Sannolikt fel ±0,0686 ±0,0271 (=0,91%) (= 0,34 %) (= 0,65 %) (= 0,76 %) (= 1,05 %) 0.0582 0,0821 0,1344 Värden, erh. 7.5063 8,0355 8,9399 10,8330 12,8384 14,956 a, b och c 1) De största avvikelserna visa, såsom man även kunnat vänta sig, de av försöksserien IV härledda värdena, vilka delvis grunda sig på observationer, gjorda vid en högre temperatur, än de vid de andra Det framgår härav, att de procentuella felen hos medelvärdena på a för samtliga i betraktande tagna temperaturer (20°-300°) äro mindre och i vissa fall t. o. m. mycket mindre än felet hos det ovan erhållna medelvärdet på a, vilket sistnämnda fel (sannolika felet) utgör vidpass 1,6 %. Man finner vidare, att de med tillhjälp av medelvärdena på a, b och c beräknade värdena på « för alla temperaturer mellan 20° och 300° så gott som fullständigt överensstämma med medeltalen för de av de enskilda observationsserierna erhållna värdena. De ifrågavarande medelvärdena för a, b och e tillåta sålunda att beräkna utvidgningskoefficienten a för en given temperatur (inom nämnda gränser) med den grad av noggrannhet, som de i tabellen angivna procenttalen utvisa. 37. För utvidgningen vid temperaturer av omkring 400° och däröver föreligger tyvärr endast en observation (försöksserien IV), vilken dock, såsom i noten på sid. 55 framhållits, kontrollerats genom direkt observation av de förskjutna interferensstrimmornas antal. Det av försöksserien IV för t=400° erhållna värdet på a är något större än det med användning av medelvärdena på a, b och e härledda motsvarande värdet, ehuruväl avvikelsen, såsom av en jämförelse med de av de skilda försöksserierna för t = 300° erhållna värdena framgår, faller inom gränserna för försöksfelen. Då emellertid de värden på a, som försöksserien IV givit för t 100°, 200° och 300°, visa en avvikelse i motsatt riktning, synes det sannolikt, att de nyssnämnda konstanterna (medelvärdena på a, b och c) icke med tillräcklig noggrannhet gälla för så höga temperaturer som 400°. Att de av försöksserien IV härledda värdena på dessa konstanter, såsom av tabellen på sid. 56 framgår, i väsentlig grad avvika från de av de övriga försöksserierna erhållna motsvarande värdena tyder även på att dilatationen vid de högsta uppnådda temperaturerna följer en något annan lag än vid de temperaturer, som förekommo vid de övriga försöksserierna. Med användning av medelvärdena på a, b och c och det för 0° resp. utgångstemperaturen vid försöksserien IV, ↳1 = 12,6°, funna värdena L。 20 20 36982,83. och L1 = 36986,46 · har jag beräknat utvidgningen för en temperaturstegring 2 2 = från 12,6° till 434,0° (den högsta uppnådda temperaturen) och funnit denna 177,01 = 40. Eme 20 2 2 dan detta värde t. o. m. närmare överensstämmer med det observerade värdet ▲ L= = 177,47 än de för särskilda andra temperaturintervaller på likartat sätt beräknade värdena på ▲ L överensstämma med de observerade värdena, är det tydligt, att differensen mellan de båda för t 400° erhållna värdena på a till en del beror på försöksfel, d. v. s. här närmast på en icke fullt exakt bestämning av alla de vid försöksserien IV använda temperaturerna. Den tidigare nämnda andra orsaken till denna avvikelse, d. v. s. den omständigheten, att dilatationsförloppet vid de högsta temperaturerna icke blivit tillräckligt beaktat vid beräkningen av medelvärdena på a, b och e, kan emellertid i viss grad kompenseras därigenom, att man vid = serierna förekomna. Dessa avvikelser äro dock icke så mycket större än de övriga, att ett medtagande av de ifrågavarande värdena vid medeltalsberäkningen utan vidare vore oberättigat. Vad för övrigt differenserna mellan de skilda försöksserierna beträffar, synas dessa till stor del bero på de fel, som vidlåda temperaturbestämningarna, i det att, såsom man lätt kan konstatera, en förändring av någon av de till grund för beräkningen lagda temperaturerna om någon enda grad eller t. o. m. någon bråkdel av en dylik medför en ganska väsentlig förändring av dilatationskonstanternas värden. beräkningen av dessa medelvärden tillägger försöksserien IV en dubbel „vikt". Man erhåller då: 6 6 10°. a = 7,258 × 10; b=0,0077198 × 10; c = 0,000003456 × 10 För de tidigare betraktade temperaturerna giva dessa konstanter följande värden på a: λο 2 utvidgningen från 12,6° till 434° får man nu värdet 177,13. som visserligen något, men icke heller mycket, bättre överensstämmer med det observerade värdet än det tidigare erhållna. Då det är tvivelaktigt, vilken vikt rätteligen bör tilldelas försöksserien IV och en ökning av dess vikt medför en omotiverad förändring av utvidgningskoefficienterna för de lägre temperaturerna, synes det riktigare att till grund för den slutliga beräkningen av dilatationskonstanterna lägga det vid den högsta temperaturen (t=434°) observerade värdet på I samt de för ett tillräckligt antal symmetriskt fördelade temperaturpunkter medelst de ursprungliga medelvärdena på a, b och c beräknade värdena på samma kvantitet. Sättes L。 = 1, erhålles sålunda: a = 7,1883 × 10; b=0,0083214 × 10; c = 0,0000025653 × 10 . Utvidgningskoefficienten a för de tidigare betraktade temperaturerna erhåller härigenom Som man ser, överensstämma dessa värden relativt väl med de på annat sätt nyss funna. För temperaturer upp till något över 300° måste dock de ursprungliga medelvärdena på dilatationskonstanterna tillmätas en något större noggrannhet än de för hela den undersökta temperaturintervallen funna. För ett möjligast noggrant angivande av dilatationens för lopp inom hela denna intervall synas tre konstanter (en kubisk interpolationsformel) icke fullt tillräckliga. Jag bar därför ännu sökt framställa försöksresultaten genom en interpolationsformel av fjärde graden: L = Lo (1 + at + bt2 + ct3 + dt3). Till grund för beräkningen av de fyra här ingående konstanterna har jag lagt följande på nyss antytt sätt erhållna sammanhörande värden: Emedan L。 här är bekant, äro fyra ekvationer tillräckliga, vilkas lösning kan givas en med lösningen till de på sid. 49 anförda ekvationerna analog form. Jag har sålunda erhållit: .00° Ända upp till t = 300° utgöra dessa vårdens avvikelser från de medelst de ursprungliga medelvärdena på a, b och e beräknade värdena på a endast c:a 0,1 % 1), varjämte a ganska nära överensstämmer med de på annat sätt nyss erhållna värdena på denna kvantitet. Resultaten av ovanstående försök angående kvartsens dilatation i optiska axelns riktning kunna vi sålunda sammanfatta i de för temperaturintervallen +9° till +434° gällande formlerna I) L = L。 (1 + 7,1435 10t+0,0089252 10 +0,00000014590 10 +0,0000000027512-10 #4) -6 1) Även i den omedelbara närheten av den undre temperaturgränsen (t lika små, i det att de ursprungliga medelvärdena a, b och c giva a c:a 9°) äro avvikelserna 6 = 7,332.10 medan de senast härledda 10° 6 fyra konstanterna för samma kvantitet giva värdet 7,322.10. |