Sivut kuvina
PDF
ePub

II.

Undersökning av dilatationen i en mot optiska axeln

vinkelråt riktning.

3. De hithörande försöken omfattade tvenne av varandra oberoende dubbla (av uppvärmnings- resp. avsvalningsförsök sammansatta) serier.

[merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]

9,7° 741,3 + 0,193 + 0,198 +0,298 +0,286 – 0,463 – 0,478 +0,199 + 0,197 +0,292 -0,417 180,7° 741,9 -0,450 – 0,454 - 0,232 – 0,245 -0,438 -0,437 -0,466 – 0,457 -0,239 – 0,437 326,8° 742,5 + 0,337 + 0,332 +0.302 +0,294 +0,006 + 0,006 +0,341 +0,337 +0,298 +0,006 184,0° 742,9 +0,470 +0,470 -0,330 -0,331 +0,485 +0,478 +0,468 +0,469 – 0,331 +0,482 10,69 741,0 – 0,007 - 0,007 - 0,233 – 0,233 +0,324 +0,321 - 0,005) — 0,006 – 0,233 +0,323

[ocr errors]

Medan uppvärmningen pågick, iakttogs, att interferensstrimmorna hela tiden förkötos i riktning mot den såsom interferensskikt tjänande luftkilens kant, vilket innebär, att kvartsringens höjdtillväxt var större än turmalintärningens, då dennas höjddimension var vinkelrät mot kristallografiska huvudaxeln.

För uppvärmningen från ty=9,7° till ta = 180,7° har man enligt formeln &=(drą – 8,) - (801,-001) , då 110 =0,83207 och ung=0,83200:

12

- dota

[ocr errors]

[ocr errors]

она.

[ocr errors]
[ocr errors]

- 0,682,..019 + 1 = 0,318;

- -0,569,..019 + 1 = 0,431. Genom direkt observation av de genom synfältet vandrande strimmornas antal kunde man sluta till att m, i detta fall var någon eller några enheter större än 26. Det exakta värdet erhålles ur följande tabell.

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
[blocks in formation]

För korrektionstermen ko' erhålles värdet + 0,159. Om vi beteckna ökningen av luftskiktets tjocklek med Ad), få vi således

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]

För kvartsringens höjdtillväxt AE2) fås värdet 0,0152934 mm. Turmalintärningens höjdtillväxt blir sålunda:

AL=AE-Ad=0,0075956 mm.

Resultaten av de räkningar, som på detta sätt utförts för de skilda till försöksserien I hörande temperaturintervallerna, äro sammanställda i den närmast följande tabellen. För de intervaller, som hänföra sig till avsvalningsprocessen, äro slutvärdena icke uträknade på grund av att en stark termisk efterverkan gjorde sig gällande vid sluttemperaturen 10,6° 3).

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors]
[ocr errors]

9,7° till 180,7° -0,682 – 0,569 28 24 32 | 28,038 +0,159 0,0076978 0,0152934 0,0075956

326,8° -0,257 — 0,530 61 51 69 61,462 +0,223 0,0168423 0,0328815 0,0160392 326,8° 10,6° + 0,607 +0,887 56 46 62 55,687 184,0°

+ 0,343 – 0,277 22 18 25 22,179

Dessa observationsdata tillåta att uttrycka sambandet mellan L och t samt a ocht genom en kvadratisk resp. en lineär interpolationsformel av följande form:

1) I förf:s ovan citerade arbete beteknar Adminskningen av luftskiktets tjocklek. Oberoende av om det i verkligheten är fråga om uppvärmning eller avsvalning, räkna vi kvantiteterna Ad, A E och AL såsom positiva, om de med dem beteknade längdtillväxterna inom den betraktade temperaturintervallen vid stigande temperatur äro positiva.

2) Jmf. förf:s i föregående not åberopade arbete, p. 74,

3) Under avsvalningen från 326,8° till 184° var, såsom av värdena på f. framgår, strimförskjutningen = c:a 32,5 strimbredder, vilket närmelsevis överensstämmer med den under uppvärmningen från 180,7° till 326,8° iakttagna förskjutningen (f. = c:a 33,4). För hela avsvalningen från 326,8° till 10,6° har däremot erhållits ett c:a 6 enheter mindre värde på f, än det för uppvärmningen från 9,7° till 326,8° funna värdet. Apparaten hade tydligen icke fått stå tillräckligt länge ouppvärmd, innan de vid sluttemperaturen (10,6°) gjorda avläsningarna verkställdes.

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small][subsumed]

10,6° 741,0 -0,461 – 0,456 -0,006 - 0,002 +0,521 +0,523 - 0,4631–0,460 -0,004 +0,522 112,1° 740,1 +0,056 +0,050' +0,298 +0,290 – 0,178 -0,173 +0,059 +0,055 +0,294 – 0,176 224,70 738,1 - 0,337 -0,343 +0,344 +0,330 +0,134 + 0,131 -0,325 - 0,335 +0,347 +0,133 100,80 739,0 +0,365 +0,365 0,000' – 0,003 – 0,234 -0,234 +0,365 +0,365 -0,002 – 0,234 9,1° 741,1 +0,431 +0,431 – 0,116 – 0,115 +0,413 +0,417, +0,429 +0,430 – 0,116 +0,415

'

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small]
[ocr errors]

10,6° till 112,1° + 1,096 + 1,082 17 13 18 16,280 +0,110 0,0044751 0,0084394 0,0039643 224,7° +0,449 +0,788 39 32 43 38,608 +0,180 0,0105906 0,02005310,0094625

| 224,70

9,1° -0,530 +0,780 39 33 43 38,721 | + 0,183 0,0106236 0,0201636 0,0095400 100,89

+0,482 +0,841 15 12 16 14,348 +0,103 0,00399457 0,0075150 0,0035693

[ocr errors]
[merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][ocr errors][subsumed][subsumed][merged small][ocr errors][merged small][merged small]

10,6° 112,1° 224,7°
9,1° 100,80

1:0 uppvärmn. 2:0 avsvaln.

9,686 0,0039643 0,0094625 3,454 0,004712

0,0035693 0,0095400 3,539 0,004402

De genom avsvalningsförsöken erhållna värdena på a och b skilja sig, som man finner, icke synnerligen mycket från de genom uppvärmningsförsöken funna motsvarande värdena. Den termiska efterverkan kunde i själva verket vid försöksseriens slut icke hava varit särskilt stor, emedan apparaten under flere dagar varit överlämnad åt sig själv, innan de sista avläs. ningarna (vid sluttemperaturen 9,1°) gjordes. De nu erhållna värdena på a äro däremot båda

. något mindre och de på b något större än de motsvarande av försöksserien I härledda värdena, vilket tyder på att turmalinens dilation vid den högsta till försöksserien I hörande temperaturen (ca + 327°) icke mera följer strängt samma lag som vid den något lägre temperatur (c:a 225°), som bildade den övre gränsen för försöksserierna II. Olikheterna mellan de i skilda fall erhållna värdena på a och b kompensera emellertid till en viss grad varandra, i det att ett större värde på a städse motsvaras av ett mindre värde på b och tvärtom. De aritmetiska medelvärdena för dessa konstanter äro följande:

a=3,583 · 10°; b = 0,004490 - 10%.

·

6

6

.

De av försöksserierna I och II samt de sistnämnda medelvärdena för ett antal olika temperaturer beräknade dilatationskoefficienterna (a) äro sammanställda i följande tabell.

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors][merged small]

Såsom härav framgår och man på grund av det nyss sagda även kunnat vänta sig, avtaga såväl de sannolika felen som differenserna mellan de av serierna I och II beräknade värdena på u med stigande temperatur. Det av medelvärdena på a och b erhållna värdet på a för t = 300° overensstämmer även inom försöksfelens gränser med det av försöksserien I erhållna värdet (avvikelsen utgör c:a 1,5 %, medan medelavvikelsen för t. ex. t == 20° utgör i det närmaste 3%. Inom försökens noggrannhetsgränser synes det sålunda berättigat att framställa dilatationens förlopp inom hela temperaturintervallen från + go till + 327° genom formlerna I)

L=L, (1 + 3,583 - 10*1 + 0,004490:10'12),

· • s, a)

a =.

(3,583 + 0,008980 t) · 10 · En ökning av noggrannheten skulle sannolikt leda till en kubisk formel för sambandet mellan L och t.

6

O

6

[ocr errors]
[ocr errors]

-6

[ocr errors]

- 6

4. För t = 50° är överensstämmelsen mellan det Fizeau'ska värdet a, = 3,975 · 10 och det ovan erhållna medelvärdet 4,032 · 10 t. 0. m. mycket god (med det av serien II, 2:0 beräknade värdet 3,979 · 10 överensstämmer Fizeau's värde så gott som fullständigt). För att närmare undersöka, i vad mån avvikelsen från det PULFRIGH-KELLNER'ska värdet 250°=3,699.10 (se ovan, sid. 4) beror av felet hos det till grund för detsamma lagda REIMERDES’ska värdet för kvartsringens axiala dilatation, observera vi, att så länge a är en lineär funktion av t, a kan beräknas enligt formeln ):

ho
(10 + ko')
Lo (t2-tı)

co

2

[ocr errors]

E.

B -
L.

6

-6

=

.

- 6

i vilken ß betecknar jämförelsekroppens (kvartsens) utvidgningskoefficient för medeltemperaturen 1/2 (t + tz) och a jämväl hänför sig till samma medeltemperatur ?). För t = 50° är enligt REIMERDES B= 7,770·10 och enligt mina försök med samma kvartsring 6= 8,030 · 10 3). För E, = 10,098 mm (=det med ABBE's kontaktmikrometer erhållna värdet) och Lo = 9,686 mm ger det förra värdet på B för den första termen i uttrycket för a värdet 8,101 · 10 , medan det senare värdet på ß för samma term giver värdet 8,372 · 10. Emedan den senare termen i uttrycket för a är oberoende av värdet på ß, bör man alltså vid en reducering av det PULFRICHKELLNER’ska värdet till den av mig utförda bestämningen av jämförelsekroppens utvidgning addera differensen mellan de nyss erhållna värdena på B eller 0,271 · 10 till det PULFRICH-KELLNers’ska värdet på Q50°, då detta övergår i 3,970 • 10 , vilket tal åter så gott som fullständigt överensstämmer med såväl det FIZEAU'ska vårdet som ett av de ovan erhållna värdena. KELLNER's mätningar, som endast hänförde sig till temperaturer i närheten av 50°, hava sålunda, försåvitt det gäller dilationen | mot optiska axeln för t= + 50° C, bekräftats genom mina försök.

-6

-6

-) Se t. ex. C. PULFRICH, Zeitschr. f. Instrum. XIII, p. 367; 1893.

2) Formeln förutsätter, att såväl det undersökta objektets som jämförelsekroppens sanna utvidgningskoefficient för medeltemperaturen överensstämmer med motsvaronde medelutvidgningskoefficient för den betraktade temperaturintervallen (t, till tz), vilket dock är fallet, endast så länge de sanna utvidgningskoefficienterna äro lineära funktioner av temperaturen. För den såsom standardkropp använda kvartsen äger detta icke mera rum t. ex. inom den till försöksserien I hörande intervallen 180,70–326,8o. Med användning av kvartsens sanna utvidgningskoefficient för medeltemperaturen 253,89 och det för den ifrågavarande temperaturintervallen beräknade värdet på fo + ko'(= 33,488), erhåller man (253,80 = 5,943 · 10, medan de av försöksserien I på ovan angivet sätt härledda konstanterna a och b för samma kvantitet giva värdet 5,968. 10. För medeltemperaturen 95,2° inom temperaturintervallen 9,7°– 180,7° erhåller man däremot på de båda nyssnämnda sätten värden på «, vilka så gott som fullständigt överensstämma med varandra, nämligen resp. 4,589 · 10 och 4,586 · 10 · De båda enligt den ovanstående formeln härledda värdena på a giva, kombinerade med varandra, a = 3,776 · 10

- 6

-6

- 6

-6

6

6

och b= 0,004269 · 10.

3) Jmf. t. ex. sammanfattningen i förf:s ovan ofta åberopade arbete.

« EdellinenJatka »