II. Undersökning av dilatationen i en mot optiska axeln 3. De hithörande försöken omfattade tvenne av varandra oberoende dubbla (av uppvärmnings- resp. avsvalningsförsök sammansatta) serier. 9,7° 741,3 +0,193 +0,198 +0,298 +0,286 -0,463 -0,478 +0,199 +0,197 +0,292 -0,417 180,7° 741,9 -0,450 -0,454 -0,232 -0,245 -0,438 -0,437 -0,466 -0,457 -0,239 -0,437 326,8° 742,5 +0,337 +0,332 +0,302 +0,294 +0,006+0,006 +0,341+0,337 +0,298 +0,006 184,0° 742,9 +0,470 + 0,470 -0,330 -0,331 +0,485 +0,478 +0,468 +0,469 -0,331 +0,482 10,62 741,0 -0,007 — 0,007 — 0,233 — 0,233 + 0,324 + 0,321-0,005-0,006) — 0,233 +0,323| Medan uppvärmningen pågick, iakttogs, att interferensstrimmorna hela tiden förkōtos i riktning mot den såsom interferensskikt tjänande luftkilens kant, vilket innebär, att kvartsringens höjdtillväxt var större än turmalintärningens, då dennas höjddimension var vinkelrät mot kristallografiska huvudaxeln. För uppvärmningen från t1 = 9,7° till t2 = 180,7° har man enligt formeln = (d12 — 81,) – (D0 – 00,) u, đã uHa=0,83207 och un =0,83200: (dot2- dot,) μ, då Genom direkt observation av de genom synfältet vandrande strimmornas antal kunde man sluta till att m。 i detta fall var någon eller några enheter större än 26. Det exakta värdet erhålles ur följande tabell. För korrektionstermen ko' erhålles värdet + 0,159. Om vi beteckna ökningen av luftskiktets tjocklek med A d1), få vi således För kvartsringens höjdtillväxt ▲ E2) fås värdet 0,0152934 mm. Turmalintärningens höjdtillväxt blir sålunda: Resultaten av de räkningar, som på detta sätt utförts för de skilda till försöksserien I hörande temperaturintervallerna, äro sammanställda i den närmast följande tabellen. För de intervaller, som hänföra sig till avsvalningsprocessen, äro slutvärdena icke uträknade på grund av att en stark termisk efterverkan gjorde sig gällande vid sluttemperaturen 10,6° 3). Dessa observationsdata tillåta att uttrycka sambandet mellan L och samt a och t genom en kvadratisk resp. en lineär interpolationsformel av följande form: 1) I förf:s ovan citerade arbete beteknar d minskningen av luftskiktets tjocklek. Oberoende av om det i verkligheten är fråga om uppvärmning eller avsvalning, räkna vi kvantiteterna Ad, ▲ E och AL såsom positiva, om de med dem beteknade längdtillväxterna inom den betraktade temperaturintervallen vid stigande temperatur äro positiva. 2) Jmf. förf:s i föregående not åberopade arbete, p. 74. 3) Under avsvalningen från 326,8° till 184° var, såsom av värdena på f. framgår, strimförskjutningen = c:a 32,5 strimbredder, vilket närmelsevis överensstämmer med den under uppvärmningen från 180,7° till 326,8° iakttagna förskjutningen (f。 = c:a 33,4). För hela avsvalningen från 326,8° till 10,6° har däremot erhållits ett c:a 6 enheter mindre värde på f。 än det för uppvärmningen från 9,7° till 326,8° funna värdet. Apparaten hade tydligen icke fått stå tillräckligt länge ouppvärmd, innan de vid sluttemperaturen (10,6°) gjorda avläsningarna verkställdes. 10,6° 741,0 -0,461 -0,456 -0,006 — 0,002 +0,521 +0,523 -0,463 -0,460 -0,004 +0,522 112,1° 740,1 +0,056 +0,050 +0,298 +0,290 -0,178 -0,173 +0,059 +0,055 +0,294 -0,176 224,7° 738,1 -0,337-0,343 +0,344 +0,350 +0,134 +0,131 -0,325-0,335 +0,347 +0,133 100,8° 739,0 +0,365 + 0,365 0,000 -0,003-0,234-0,234 +0,365 +0,365 -0,002 -0,234 9,1° 741,1 +0,431 +0,431 — 0,116 -0,115 +0,413 +0,417, +0,429 + 0,430 — 0,116 +0,415 De genom avsvalningsförsöken erhållna värdena på a och b skilja sig, som man finner, icke synnerligen mycket från de genom uppvärmningsförsöken funna motsvarande värdena. Den termiska efterverkan kunde i själva verket vid försöksseriens slut icke haya varit särskilt stor, emedan apparaten under flere dagar varit överlämnad åt sig själv, innan de sista avläsningarna (vid sluttemperaturen 9,1°) gjordes. De nu erhållna värdena på a äro däremot båda något mindre och de på b något större än de motsvarande av försöksserien I härledda värdena, vilket tyder på att turmalinens dilation vid den högsta till försöksserien I hörande temperaturen (c:a 327°) icke mera följer strängt samma lag som vid den något lägre temperatur (c:a 225°), som bildade den övre gränsen för försöksserierna II. Olikheterna mellan de i skilda fall erhållna värdena på a och b kompensera emellertid till en viss grad varandra, i det att ett större värde på a städse motsvaras av ett mindre värde på b och tvärtom. De aritmetiska medelvärdena för dessa konstanter äro följande: De av försöksserierna I och II samt de sistnämnda medelvärdena för ett antal olika temperaturer beräknade dilatationskoefficienterna (a) äro sammanställda i följande tabell. = Såsom härav framgår och man på grund av det nyss sagda även kunnat vänta sig, avtaga såväl de sannolika felen som differenserna mellan de av serierna I och II beräknade värdena på a med stigande temperatur. Det av medelvärdena på a och b erhållna värdet på a för t 300° överensstämmer även inom försöksfelens gränser med det av försöksserien I erhållna värdet (avvikelsen utgör c:a 1,5 %, medan medelavvikelsen för t. ex. t = 20° utgör i det närmaste 3 %). Inom försökens noggrannhetsgränser synes det sålunda berättigat att framställa dilatationens förlopp inom hela temperaturintervallen från + 9° til + 327° genom formlerna En ökning av noggrannheten skulle sannolikt leda till en kubisk formel för sambandet mellan L och t. 4. För t 6 6 -6 -6 50° är överensstämmelsen mellan det FIZEAU'ska värdet a1 = 3,975 10 och det ovan erhållna medelvärdet 4,032 10 t. o. m. mycket god (med det av serien II, 2:0 beräknade värdet 3,979 10 överensstämmer FIZEAU'S värde så gott som fullständigt). För att närmare undersöka, i vad mån avvikelsen från det PULFRIGH-KELLNER'Ska värdet a50=3,699.10 (se ovan, sid. 4) beror av felet hos det till grund för detsamma lagda REIMERDES'ska värdet för kvartsringens axiala dilatation, observera vi, att så länge a är en linear funktion av t a kan beräknas enligt formeln 1): = -6 -6 = -6 -6 i vilken betecknar jämförelsekroppens (kvartsens) utvidgningskoefficient för medeltemperaturen 1/2 (t+tą) och a jämväl hänför sig till samma medeltemperatur 2). För t = 50° är enligt REIMERDES 8 = 7,77010 och enligt mina försök med samma kvartsring 6 = 8,030 ∙ 10 3). För E, 10,098 mm (= det med ABBE'S kontaktmikrometer erhållna värdet) och L. 9,686 mm ger det förra värdet på för den första termen i uttrycket för a värdet 8,101 10, medan det senare värdet på för samma term giver värdet 8,372 10. Emedan den senare termen i uttrycket för a är oberoende av värdet på §, bör man alltså vid en reducering av det PULFRICHKELLNER'Ska värdet till den av mig utförda bestämningen av jämförelsekroppens utvidgning addera differensen mellan de nyss erhållna värdena på ẞ eller 0,271∙ 10 till det PULFRICH-KELLNERS’ska värdet på ❝50°, då detta övergår i 3,970∙ 10, vilket tal åter så gott som fullständigt överensstämmer med såväl det FIZEAU'ska värdet som ett av de ovan erhållna värdena. KELLNER'S mätningar, som endast hänförde sig till temperaturer i närheten av 50°, hava sålunda, försåvitt det gäller dilationen mot optiska axeln för t +50° C, bekräftats genom mina försök. -6 -6 1) Se t. ex. C. PULFRICH, Zeitschr. f. Instrum. XIII, p. 367; 1893. 6 2) Formeln förutsätter, att såväl det undersökta objektets som jämförelsekroppens sanna utvidgningskoefficient för medeltemperaturen överensstämmer med motsvaronde medelutvidgningskoefficient för den betraktade temperaturintervallen (t, till t2), vilket dock är fallet, endast så länge de sanna utvidgningskoefficienterna äro lineära funktioner av temperaturen. För den såsom standardkropp använda kvartsen äger detta icke mera rum t. ex. inom den till försöksserien I hörande intervallen 180,7°-326,8°. Med användning av kvartsens sanna utvidgningskoefficient för medeltemperaturen 253,8° och det för den ifrågavarande temperaturintervallen beräknade värdet på fo+ko' (= 33,488), erhåller man 253,8° = 5,943. 10, medan de av försöksserien I på ovan angivet sätt härledda konstanterna a och b för samma kvantitet giva värdet 5,968 10. För medeltemperaturen 95,2° inom temperaturintervallen 9,7°-180,7° erhåller man däremot på de båda nyssnämnda sätten värden på «, vilka så gott som fullständigt överensstämma med varandra, nämligen resp. 4,589 10 och 4,586 · 10 · De båda enligt den ovanstående formeln härledda värdena på « giva, kombinerade med varandra, a = 3,776 ∙ 10 och b = 0,004269.10. |