la proposée devant être divisible par ce facteur double, si on exécute la division, et qu'on la pousse jusqu'au reste du premier degré en x, il faudra dire que ce reste est nul, indépendamment de toute valeur de x; donc, ce reste étant de la forme Ax - B, on devra poser équation au moyen desquelles on évaluera a et 6. x2+(4+2α) x + 6 + 8α + 3α2 62, et pour reste du premier degré, · ( ∞2 + 62 ) ( 6 + 8a + 3α2 — 62 ) + 5 ; d'où résultent les deux équations · 62) (x2+62) (6 +8α + 3α2 — 62 ) + 5 = 0. La valeur de tirée de la première et substituée dans la seconde, donne. 1 4ut + 16α3 + 24α2 + 16α = 0, d'où on déduira les valeurs de et 6 trouvées ci-dessus. 4. Soit enfin l'équation laquelle divisée par x3- 2x + a2+6, donne pour quotient d'où l'on déduit, d'après ce qu'on dit plus haut, Substituant dans la seconde équation la valeur de 62, prise dans la première, on trouve une équation en « qui donne pour les deux racines imaginaires de la proposée. Lorsque l'équation dont on cherche les racines imaginaires, est d'un degré plus élevé que le quatrième, les équations qui donnent et 6, sont, pour l'ordinaire, d'un degré tellement élevé, qu'elles ne sont d'aucune utilité dans la pratique. CHAPITRE III. Suite des fractions continues. 10. Nous avons donné (Ire sect., chap. XXXI) les élémens des fractions continues; nous allons continuer et compléter l'exposition de cette importante doctrine. 11. Nous appliquerons d'abord la règle donnée (chap.XXXI), au développement de la fraction b+b'+b"+b”+ etc. dont les deux termes sont des suites infinies: divisant le dénominateur par le numérateur, et ne prenant qu'un terme au quotient, on aura + Posant ab' b a + a + a" + etc. b+b+b" + etc. (a' — ab′) + (a" — ab") + (aa — ab*) + etc. Ъ on aura le second quotient ab" e-=c, etc., a" f b+b+b"+b" + etc. c+c+c"+c”+ etc. (b' — bc') + (b" — bc") + (b*— bc") + etc. c+c+c" + etc. (¿'— cd ) + (c— cd ) + ( cd) + etc. d d+d+d" + etc. et ainsi de suite. De ces quotiens, on conclut b+b'+b" + b′′ + etc. a+a+a"+a" + etc. 1 a 1 + 11010 et on aura pour déterminer les quantités c, d, e, f, etc.; x2 on trouvera après avoir développé (y2-1), et comparé avec a=y, a =—ly', αν 5 128 a" =—; y3, a" =—— y~; a1v=y, ay, etc.,. d'où résultent, d'après les relations ci-dessus, c=―y', d=— } xy ̄2, e={}; y3, f=xy, etc.: faisant ces substitutions dans l'expression générale de la frac→ tion continue, on trouve d'abord 1 et, toutes réductions faites, en donnant la plus grande attention aux signes, on obtient Prenons pour seconde application la série x + } x2 + ¦ x3 + 1⁄2 x2 + etc. + etc. etc. |