séc2v tang2v log(1+tang1y)= log( 2 cos y sin v =log tang v+ log (2 coséc 2v); m n (log a log cos t) + log 2 + log coséc v. On trouvera de la même manière, m m (22°.)............ log [(å+ b)" — ( a − b )" ] m n (log a log cos t) + log 2 + log cot 2v. séc2v tang Ce chapitre a le double avantage d'exercer au calcul trigonométrique, et d'offrir, sous forme finie, les logarithmes de binomes élevés à des puissances fractionnaires, ce qui, dans plusieurs cas, favorise des réductions et donne lieu à des transformées précieuses en ce qu'elles se prêtent à des évaluations numériques qui deviendraient laborieuses sans leur secours. CHAPITRE XXII. Développemens des sinus, cosinus et tangentes des multiples d'un arc, et d'une puissance du sinus et du cosinus. Décomposition des séries du sinus et du cosinus d'un arc en facteurs binomes, d'où l'on déduit l'expression de la demi - circonférence donnée par Wallis. Formules trigonométriques nouvelles ou peu connues. 126.Si dans la première de ces deux formules 2 cos mx cos x = cos (m+1) x + cos (m-1) x, 2 sin mx cos x = sin (m + 1) x + sin (m − 1) x, on suppose m=0,= 1 =2, etc., et qu'on remplace, pour plus de simplicité, cos x par p, on aura La seconde formule, sous les hypothèses m=1, = 2, =3, etc. et en faisant toujours cos xp et sin x=q, donne Ces séries procèdent suivant les puissances descendantes de p: on peut en avoir qui marchent suivant les puissances ascendantes de p et de q; mais alors il faut distinguer les cas de m nombre impair ou pair. Soit, 1°. m impair; on aura, d'après (A), le signe supérieur ayant lieu dans le cas où m est de la forme 4n+1, et l'inférieur dans celui où m est de la forme 4n+3. On aura de même, d'après (B), lorsque m est impair, |