definirte Raumcurve und eine Kräftefunction U(x, y, z) gegeben. Für die zu bestimmende Gleichgewichtslage auf der Curve gelten die Gleichungen

Diese Gleichung drückt die Ortogonalität zwischen der Kraft und der Raumcurve aus. In der
Gleichgewichtslage berührt die Curve die entsprechende Niveaufläche des Kraftfeldes.

Man wähle jetzt die Gleichgewichtslage zum Coordinatenanfangspunkte, die Tangentialebene der Niveaufläche zur xy-Ebene und die Tangente der Raumcurve zur x-Axe. Die Gleichungen der Curve mögen dabei sein

(45)

worin für x= = 0 ausser y=0 und z=0 auch und verschwinden. Ferner ist im Coordinatenanfangspunkte jetzt

(46)

y=4(x); z = ¥ (x),

dy

dz

dx

dx

Für die Änderung von U findet man, wenn man längs der Raumcurve fortschreitet, von singulären Fällen abgesehen, den Ausdruck

Dieser Ausdruck kann folgenderweise transformirt werden. Die Entwickelung von z in (45) nach Potenzen von x fängt an mit einem x2 enthaltenden Gliede, und zwar ist, wenn ę den Krümmungsradius der Projection der Raumcurve auf die xz-Ebene bezeichnet,

de

Der Krümmungsradius e, der Schnittcurve der xz-Ebene mit der Niveaufläche berechnet sich (vergl. die die Gl. (30) vorausgehende Gleichung)

Mit diesen Werten, wo ę und e, bestimmte Zeichen haben, folgt aus (47)

also eine der Gleichung (42) ähnliche Gleichung. Man schliesst in derselben Weise wie früher, dass U nur dann negativ und also das Gleichgewicht stabil ist, wenn die Raumcurve sich ganz auf derjenigen Seite der Niveaufläche befindet, nach welcher die Feldkraft nicht hinweist.

TH

TOM. XXXV. N:o 4.

THERMODYNAMISCHE BEHANDLUNG

EINES

INNERHALB DER ELASTICITÄTSGRENZE TORDIRTEN
PRISMATISCHEN ODER CYLINDRISCHEN KÖRPERS

VON

K. F. SLOTTE.