df dT Als Wert von df dT den Werte von PISATI und KOHLRAUSCH einführen. Wir setzen somit: 0,000487. fo. für 17° C werden wir hier das Mittel der von einander bedeutend abweichen Wir können ausserdem f=f。 annehmen und haben hiernach in (17) f1 = - = -0,000350 einzusetzen. Da wir den Eisenstab, wenigstens annähernd, als einen isotropen Körper betrachten können, so nehmen wir einen gemeinsamen Wert für b„ und b„ an, nämlich den gewöhnlich für Eisen angewandten Wert des linearen Ausdehnungskoefficienten, und setzen somit: bç = bç' = 0,000012. Wenn wir alle diese Werte in (17) einsetzen und die Rechnung ausführen, so bekommen wir: Die Temperaturänderung ist hiernach ausserordentlich klein. Bei dem ausgeführten Versuche wurde zur Bestimmung der Temperatur des Eisenstabes ein Thermoelement in Verbindung mit einem Spiegelgalvanometer angewandt. Die Empfindlichkeit der benutzten Anordnung war aber nicht so gross, dass eine Bestimmung der Grösse der Temperaturänderung möglich gewesen wäre. Nur so viel konnte konstatirt werden, dass die Torsion des Stabes, wie die Theorie voraussagt, eine Abkühlung zur Folge hatte und dass diese äusserst klein war. Die oben erhaltenen allgemeinen Gleichungen wollen wir noch auf eine Zustandsänderung anwenden, bei welcher dem Körper Wärme zugeführt oder entzogen wird, während das Torsionsmoment H konstant bleibt. Aus der Gleichung (9) ergiebt sich in diesem Falle: chen ch D Wir können aber jetzt alle hier vorkommenden veränderlichen Grössen als Funktionen von T betrachten und demnach (24) do Ф dF schreiben. Führen wir diesen Ausdruck für de in die Gleichung (11) ein, so erhalten wir: (18) (21) aQ = [MC, + T· (dr). (dr); v2]ar. dT. F dT dT Da nach unseren Voraussetzungen alle Veränderungen umkehrbar sind und innerhalb der nur sehr wenig von dT dT setzen daher: (19) H Setzt man in dieser Gleichung noch: (22) wo deine Grösse ist, deren absoluter Wert jedenfalls kleiner als 1 ist. Die Gleichung (18) geht dann über in: (20) = Aus der letzten Gleichung bekommen wir: T (dF\2 (aQ dT FdT T (dF\2 aQ dᎢ H dF dF (ar) − (ar) (1 + ð), = dT dT Η P MC + = dQ dT TF M = H wo С die in mechanischem Maasse ausgedrückte specifische Wärme bei konstantem H bezeich net, so erhält man: (23) MCH, Ф Τ dF\2 MF dT (1+d) • ¢2. " ·(1 + d) · 2. • Da die Grösse an der rechten Seite der letzten Gleichung immer positiv ist, so besagt diese Setzen wir in (23) den Wert von :), aus (13) ein, so bekommen wir: 9 10 Zur Erläuterung der letzten Gleichungen nehmen wir an, dass der oben erwähnte Eisenstab bei 17o C um 90° tordirt sei, und werden nach (25) С- C für diesen Zustand des Stabes berechnen. Wenn die oben angeführten Werte der in der Gleichung vorkommenden Grössen eingesetzt werden, so erhalten wir in kgmm: CH- Сp=0,1184 (1 + d). h) Bezeichnen wir die beiden specifischen Wärmen in kalorischem Maasse mit ca und cp, so bekommen wir, wenn wir den Faktor 1+8 vernachlässigen: CH (26) Daraus ergiebt sich ferner: Tf r2 — Cp Die Differenz zwischen den in Rede stehenden specifischen Wärmen ist somit verschwindend klein, und man kann praktisch die beiden Grössen als gleich betrachten. = Zum Schluss werden wir aus den oben entwickelten Gleichungen einen allgemeinen, wenn auch nicht in aller Strenge gültigen Ausdrück für C, als Funktion von herleiten. Aus der Gleichung (14) bekommen wir, wenn wir der Kürze wegen setzen und T als konstant betrachten: 0,1184 425.103 Nach der Gleichung (13) ist aber = 'dQ' T d (TFh) 0,00000028. (dF dT 'dF == - [Fh + Th. (af) + TF (ab)]· *· dh dT y. အ TFh4. Setzen wir diesen Wert von (27). ist, so bekommen wir: (28) dF dT und (29) Ist p=0, so wird (30a) Wenn wir endlich die Werte der beiden Differentialkoefficienten in den vorhergehenden Ausdruck ein, so erhalten wir: C = Co Fh+The+T F[h+ d (dQ = dy (ar) -MdC2 TF 2M h2 + Die Grössen F und h sind nur in sehr geringem Grade von abhängig. Wir können dann die Gleichung (29) integriren, indem wir die genannten Grössen als konstant betrachten, und erhalten so einen Ausdruck für Cp, der zwar nicht streng gültig ist, aber doch sehr wenig vom wahren Werte abweicht. Bezeichnen wir die Anfangswerte von C, und mit Co nnd yo, so lautet dieser Ausdruck: (30) TF 2M dT Φ. (a)] (pa dh dT Cq=Co+0,1801. Cq = Co In der letzten Gleichung bedeutet C, nichts Anderes als die gewöhnliche specifische Wärme bei konstantem Drucke. T Wenn wir die Gleichung (30a) auf den von uns oben als Beispiel genommenen Eisen IT wir für h und stab anwenden und dabei, wie früher, t = 17° C, p= dh nachlässigen, in kgmm: 12 Bezeichnen wir die entsprechenden Grössen in kalorischem Maasse mit C und co, so erhalten wir mit dem oben angewandten Werte des mechanischen Wärmeäquivalentes: = cot 0,00000042. Unter gewöhnlichen Verhältnissen kann man somit ohne Bedenken als Wert von c. für jede Temperatur die gewöhnliche specifische Wärme für diese Temperatur annehmen. Helsingfors, Oktober 1907. |