betrachtet werden darf '). Unter dieser Voraussetzung bekommen wir aus der Gleichung (3) für eine Zustandsänderung bei konsfantem äusseren Drucke: wo bo der Wert von b für t=0 ist und auch die oben angegebene Bedeutung hat. Aus den Gleichungen (2) und (4) bekommt man auch: (5) (6) b' t = bo Test - bo To. Werden die Werte von b und b't aus (4) und (5) in (1) eingeführt, so ergibt sich: Setzt man hier t=0 und bezeichnet man den entsprechenden Wert von P mit P。, so bekommt man: 6 Wenn wir 1 mm als Längeneinheit und die Schwere von 1 kg als Krafteinheit annehmen und somit dasselbe Maass-System anwenden, in welchem man häufig den Elasticitätsmodul ausdrückt, so ist E-425.103, gdo 10-so, wo so das specifische Gewicht für t=0 bezeichnet. Wird ausserdem die Temperatur in Celsiusgraden ausgedrückt, so ist To=273, und die Gleichung (7) gibt: = Bezeichnen wir die Schmelztemperatur des Körpers mit t1, die entsprechende absolute Temperatur mit T1 und den Wert von P für dieselbe Temperatur mit P1, so bekommen wir aus der Gleichung (8) zur Berechnung von P1, wenn der Wert von P, bekannt ist: Für eine Reihe verschiedener Metalle habe ich in der ersten der oben citierten Arbeiten (S. 19) die Werte von P, nach der Gleichung (9) berechnet. Für die meisten derselben wurden mit Hülfe der so erhaltenen Werte von P. auch Näherungsworte für P1 berechnet. 1) Öfvers. af Finska Vet.-Soc. Förh, XLIV, p. 121, 1901–1902. 1 setzen, und wenn der Wert von K für den Schmelzpunkt mit K, bezeichnet wird, so haben wir folglich auch: P1 = K1. Zwischen der Grösse K und der Oberflächenspannung, deren doppelten Wert wir mit Zu dem Zwecke nehmen wir an, dass aus einer Flüssigkeit, deren freie Oberfläche eben und horizontal ist und oberhalb welcher nur gesättigter Dampf derselben Flüssigkeit sich befindet, eine regelmässige Verdampfung stattfindet, so dass die Dichte und die gemeinsame Temperatur der Flüssigkeit und des Dampfes unverändert bleiben. Die Temperatur wird so niedrig vorausgesetzt, dass die Dichte und der Druck des Dampfes sehr klein sind. Die in jeder Zeiteinheit von der Oberfläche aufsteigende Dampfmenge möge durch von unten zuströmende Flüssigkeit ersetzt werden, so dass auch die Oberfläche der Flüssigkeit bei konstanter Höhe erhalten wird und eine vertikale stationäre Bewegung von unten nach oben statthat. In der Oberfläche der Flüssigkeit, wie auch überall im Inneren derselben wirkt nun der Kohäsionsdruck K, und zur Überwindung dieses Druckes bei der Verwandlung der Flüssigkeit in Dampf wird eine Arbeit verrichtet, die für ein in Dampf verwandeltes Flüssigkeitsvolumen v durch Kv ausgedrückt wird. Bezeichnen wir das specifische Gewicht der Flüssigkeit mit s und das Gewicht einer Volumeneinheit Wassers von 4°C. mit &, so ist das Gewicht des genannten Flüssigkeitsvolumens vse, und wenn die zur Überwindung der Molekularanziehung bei der Verdampfung einer Gewichtseinheit Flüssigkeit verbrauchte Wärmemenge w ist, so kann man unter den hier gemachten Voraussetzungen annehmen, dass zur Arbeit Kv die Wärmemenge wvse verbraucht wird. Wenn man das mechanische Äquivalent der Wärmeeinheit mit E bezeichnet, so ist hiernach Euvss Kv und = (11) Ewsɛ= K. 1) 1) Ausführlicher kann die Gleichung (11) in folgender Weise hergeleitet werden: 1 Wenn das innere Potential der Flüssigkeit pro Gewichtseinhet mit V, und dasjenige des gesättigten Dampfes mit V2 bezeichnet wird, so ist Wenn wir an den oben gemachten Voraussetzungen festhalten, so können wir annehmen, dass die Zunahme des inneren Potentiales vom Werte V, bis zum Werte V, in einer dünnen Oberflächenschicht geschieht, deren untere Begrenzungsebene mit M, die obere mit N bezeichnet wird, während der Kohäsionsdruck in derselben Schicht von dem Werte, welchen er in M und im Inneren der Flüssigkeit hat, bis zu dem für N und den gesättigten Dampf geltenden Werte abnimmt. Wir bezeichnen jetzt mit dm das Gewicht einer unendlich dünnen Schicht der Flüssigkeit, welche eine Flächeneinheit von M aufnimmt, und nehmen an, dass die Flüssigkeitsmenge dm von der Ebene M nach der Ebene N in umkehrbarer Weise übergeht, wobei sie aus Flüssigkeit in gesättigten Dampf verwandelt wird. In einer Höhe h, von der Ebene M gerechnet, Die Arbeit, welche zur Überwindung der Molekularkräfte verrichtet wird, wenn die H Oberfläche einer Flüssigkeit um eine Flächeneinheit vergrössert wird, ist bekanntlich Wird 2 ein Molekül aus dem Inneren der Flüssigkeit in die Oberfläche versetzt und ist @ die Vergrösserung, welche die Oberfläche hierdurch erfährt, so ist folglich die entsprechende MolekularH arbeit .w. Bezeichnen wir mit 2 die Kante eines Würfels, dessen Volumen gleich ist dem Volumen des Raumes, der im Mittel auf jedes Molekül der Flüssigkeit sich beläuft, so ist das Molekularvolumen der Flüssigkeit 23, und wir können dann als Annäherung 2 Ferner dürfte man mit ziemlich grosser Wahrscheinlichkeit voraussetzen können, dass die Arbeit, welche zur Überwindung der Molekularanziehung verrichtet wird, wenn ein Molekül aus dem Inneren der Flüssigkeit in die Oberfläche versetzt wird, die Hälfte derjenigen Arbeit ausmacht, die für jedes Molekül zur Überwindung der genannten Kraft verrichtet wird, wenn sei das innere Potential pro Gewichtseinheit V, der Kohäsionsdruck K und das specifische Volumen σ. Die Dicke und das Volumen der unendlich dünnen Flüssigkeitsschicht ist dann an dieser Stelle 6. dm = dh, und wenn wir die Abnahme des Kohäsionsdruckes auf der Strecke dh mit dK bezeichnen, so ist dK auch die Kraft, mit welcher die Schicht an derselben Stelle nach unten gezogen wird. Zur Überwindung dieser Kraft, wenn die Schicht sich aufwärts um die Strecke dh bewegt, wird somit die Arbeit dK. dh=dK. σ. dm verrichtet. Dazu kommt noch die Ausdehnungsarbeit K.do.dm, wo do die Zunahme des specifischen Volumens auf der Strecke dh bezeichnet. Betrachten wir diese Arbeiten als von der Molekularanziehung verrichtet, so müssen wir sie mit negativen Vorzeichen nehmen, und wenn wir die Zunahme von V auf der Strecke dh mit dV bezeichnen, so haben wir demnach: Bezeichnen wir den Wert von K in M oder im Inneren der Flüssigkeit mit K,, in N oder für den gesättigten Dampf mit K2, das specifische Volumen der Flüssigkeit mit σ, und dasjenige des gesättigten Dampfes mit 2, so bekommen wir aus (b) durch Integration: (c) Die Gleichungen (a) und (c) geben dann: (d) die Flüssigkeit unter denselben Verhältnissen in Dampf verwandelt wird. Die letztgenannte Arbeit ist aber, wenn das Gewicht eines Moleküles mit q bezeichnet wird, Ewq. Hiernach wäre Da wir nur solche Fälle in Betracht nehmen, in welchen K, gegen K, verschwindend klein ist, so haben wir daher auch mit grosser Annäherung: Im Inneren einer homogenen Flüssigkeit sei eine kleine Menge gesättigten Dampfes derselben Flüssigkeit eingeschlossen. Der Raum, den die von Flüssigkeit umgegebene Dampfmenge einnimmt, sei eine Kugel mit dem Radius r, welcher vom Mittelpunkte des Raumes zu der Kugelfläche, in welcher die Mittelpunkte der als Kugel gedachten innersten oder den Dampfraum begrenzenden Moleküle der Flüssigkeit sich befinden, zu rechnen ist. Die äussere freie Oberfläche der Flüssigkeit sei eben und horizontal, und oberhalb derselben befinde sich z. B. gesättigter Dampf derselben Flüssigkeit. Der Kohäsionsdruck auf die äussere H Oberfläche ist dann K, auf die innere K Auf die innere Oberfläche wirkt somit in der Richtung nach r dem Mittelpunkte derselben, wenn wir den Dampfdruck auf die äussere Oberfläche und den hydrostatischen H H K und dieser Druck muss r im Gleichgewichtszustande dem nach aussen gerichteten Druck des eingeschlossenen Dampfes gleich sein. Wir nehmen nun an, dass der kugelförmige Raum sich langsam zusammenzieht, während der im Raume befindliche Dampf nach und nach kondensiert wird. Wir denken uns diese Kondensation fortgesetzt, bis ein einziges Molekül m in der Mitte des Raumes übrig ist und der Abstand dieses Moleküles von den nächstliegenden Flüssigkeitsmolekülen nur wenig grösser ist als der Abstand zweier Nachbarmoleküle in der homogenen Flüssigkeit. Dann ist auch r nur wenig grösser als à und der nach dem Mittelpunkte des Moleküles Druck der Flüssigkeit vernachlässigen können, der kapillare Druck K- (一等) H H = m gerichtete Druck nur wenig kleiner als Vermindert sich der kapillare Raum noch um einen kleinen Betrag, so wird folglich m mit den umgebenden Flüssigkeitsmolekülen zusammenfliessen, und wir können dann rλ und den Druck = Moleküles m gleich sein. H H = γ λ setzen. Dieser Druck muss jetzt dem nach aussen gerichteten Druck des Im flüssigen Zustande ist aber der nach aussen gerichtete Druck jedes Moleküles pro Flächeneinheit K, wenn der äussere und der hydrostatische Druck vernachlässigt werden können. Daraus folgt, dass wir K oder K H annehmen können. = H = 1 |
