WO e die Exzentrizität der Bahnen bezeichnet und einer der Winkel ist, welche der Mittelpunktsradius mit der grösseren Achse bildet. Bezeichnet man mit u und U die kleinste und grösste Geschwindigkeit, mit a und b die Halbachsen der Bahnen, so ist auch: (5) (7) Setzen wir der Kürze halber: (a) (b) so erhalten wir: (7 a) Wir bekommen ferner 2): (8) U U Für den Schmelzpunkt ist somit c = c. Wenn aber & von der Temperatur unabhängig ist, so hat auch c bei allen Temperaturen denselben Wert. P Für alle Metalle, für welche der Einfluss der Temperatur auf die spezifische Wärme c untersucht worden ist, lässt sich diese Grösse als eine lineare Funktion der Temperatur ausdrücken. Bezeichnen wir die vom Gefrierpunkte des Wassers gerechnete Temperatur mit t und den Wert von c, für t=0 mit (c), so haben wir folglich in solchen Fällen: p (6) cp=(c)(1 + kt), (9) = wo k einen von tunabhängigen Koeffizienten bezeichnet. In einer früheren Arbeit 1) habe ich gezeigt, dass wenn die Gleichung (6) gilt und die Konstante & von der Temperatur unabhängig ist, auch der Koeffizient by die letztgenannte Eigenschaft besitzt. Unter diesen Voraussetzungen bekommt man aus der Gleichung (1), wenn der Wert von T für t=0 mit To bezeichnet wird, zunächst 2): (10) 1 + 2 ε (1 + b12 To) c = √1 — e2. = 1+2&h=a (1 + d). = = b1 (c) T1 2 & b1 1 -+- 2εh' k > 2 (b1 -- kh) α, - kh (1 + d). 2εb1 1) Öfvers. af Finska Vet.-Soc. Förhandl. 44, S. 121, 1901-1902. 2) Vgl. Acta Soc. Scient. Fenn. 40, N:o 7, Gleichungen (30)–(33), S. 15. Aus der Gleichung (8) ergibt sich noch, wenn der Wert von h aus (a) darin eingesetzt wird: In der ersten der oben zitierten Arbeiten erhielten wir nach der Gleichung (16), indem 5=0 angenommen wurde, für 14 verschiedene Metalle =0,581. Nun zeigte es sich aber schon im Anfange der genannten Arbeit, dass unter diesen 14 Metallen das Wismuth eine sehr ausgeprägte Ausnahmestellung einnimmt. Wir werden daher hier bei der Berechnung von aus (16) den genannten Körper weglassen. Für das Quecksilber haben wir in früheren Arbeiten auf Grund der Versuche von 1 GRUNMACH 1) den Koeffizienten b1 O angenommen. Es scheint aber zweifelhaft, ob diese Annahme in der Tat berechtigt ist, weshalb wir auch diesen Körper hier ausschliessen. In der untenstehenden Tabelle A werden für die 12 übrigen der oben genannten Körper die Daten zur Berechnung von nach der Gleichung (16) zusammengestellt. = Für das Zinn ergibt sich durch Berechnung auf Grund der Beobachtungen von BEHN 2) und SPRING 2) als mittlerer Wert (c) 0,0514. Wir werden hier diesen Wert anwenden anstatt des früher benutzten Wertes 0,053, welcher durch Schätzung erhalten wurde. Aus den genannten Beobachtungen bekommt man auch einen mittleren Wert von k, den wir im folgenden anwenden werden. Q,339 0,448 0,468 0,766 0,669 0,396 0,413 0,563 0,445 1,1693 0,661 1) Physikalische Zeitschrift, 3, S. 134, 1902. 2) LANDOLT-BÖRNSTEIN, Physikalisch-chemische Tabellen (1905), S. 386. Die Beobachtungen der oben erwähnten Forscher sind tatsächlich die einzigen im genannten Werke angeführten, aus welchen Werte von (c) und k für das Zinn erhalten werden können. Aus früheren Untersuchungen ergibt sich, dass man annähernd 50 annehmen darf. Die Gleichung (17) gibt dann: (17 a) 2 T Dieser Wert von ist nur wenig wom Werte verschieden. Wir werden mit demselben zuerst aus der Gleichung (8) einen mittleren Wert von k für alle Metalle berechnen, für welche zuverlässige Beobachtungswerte der genannten Grösse vorhanden sind und die wir nicht als Ausnahmen betrachten; diese Metalle sind in der untenstehenden Tabelle B. zusammengestellt. Die einzelnen Werte von k, welche man aus der genannten Gleichung bekommt, weichen im allgemeinen von den entsprechenden beobachteten Werten nach der einen oder der anderen Seite bedeutend ab, wahrscheinlich in Folge der Unsicherheit der Werte von b1, weshalb nur die mittleren Werte für eine hinreichend grosse Anzahl verschiedener Körper mit einander vergleichbar sind. und setzen hier (e) Wir bekommen dann: (8 a) ह = 0,651. k = k 1 2 & 1 2 € Mittel: 0000452 Zur Ausführung der Berechnung schreiben wir die Gleichung (8) in der Form: b1 45 1,123 64 1,175 170 1,464 151 1,412 212 1,579 62 1,169 83 1,227 95 1,259 107 1,292 56 1,153 + h h =α. b1 kbeob. 1,101 0,000457 379 379 344 1078 433 393 344 490 231 449 Als mittleren Wert von k für n verschiedene Körper erhalten wir hieraus: (18 b) Σκ n Wir bekommen somit: 1 = T: nΣ0,768 + h2. Für die in der Tabelle B. aufgenommenen 11 Körper gibt die Gleichung (18a): = 0,000467, ber. während das Mittel der beobachteten Werte Ebeob. = 0,000452 ist. Die beiden mittleren Werte von k fallen somit einander so nahe, wie man überhaupt erwarten kann. = 2 Wird &= angenommen, so ist a= 0,785 und die Gleichung (18) gibt: π Tober. 0,000463, Aus dieser Gleichung bekommen wir für die in der Tabelle B. angeführten Körper 1 b1 n0,785 + h welcher Wert somit dem Mittel der beobachteten Werte noch näher fällt. Wenn man nur die Gleichung (8) in Betracht nimmt, so ist der wahrscheinlichste Wert von ε für eine gegebene Anzahl verschiedener Körper offenbar derjenige Wert, mit welchem man aus der Gleichung (18) für diese Körper einen Wert von bekommt, welcher mit dem Mittel der beobachteten Werte von k für dieselben Körper zusammenfällt. Aus den letzten und früheren Berechnungen geht hervor, dass dieser Wert von &, wenn die Anzahl 2 der Körper hinreichend gross ist, dem Werte nahe fällt; für die in der Tabelle B. aufgeπt nommenen Körper ist der in Frage stehende Wert sehr nahe=0,6. Wir haben auch gefunden, dass die mittleren Werte von, welche man aus der Gleichung (7) für eine grössere Anzahl verschiedener Körper nach dem einen oder dem anderen Verfahren erhält, wenn man 2 die entsprechenden mittleren Werte von d=0 annimmt, sich demselben Werte mehr oder weniger nähern. Auf Grund dieser Ergebnisse können wir hernach, wie früher, für die grosse 2 Mehrzahl der einfachen festen Körper &== annehmen und bekommen dann auch immer für eine grössere Anzahl Körper einen mittleren Wert von 1+d, der, wie aus früheren und aus den unten ausgeführten Berechnungen hervorgeht, nur wenig vom Werte 1 abweicht. π |
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