*(19) (20) Zur Berechnung der letztgenannten Grösse ergibt sich aus der Gleichung (7 a): Nach dieser Formel erhält man somit für einen gegebenen Wert von den entsprechenden Wert von d für jeden einzelnen Körper, und das Mittel der Werte von 1+d für n verschiedene Körper ist 1 + 5 2 Wenn man ε= 0,651 annimmt, so erhält man aus der letzten Gleichung für die in der Tab. A. aufgenommenen Körper selbstverständlich 50. Mit dem Werte = ergeben sich für dieselben Körper aus der Gleichung (19) Werte von 1+d, die unten zusammengestellt sind. π = = Aluminium 1+2&h a 1 n 1 + 2 sh a 0,740 0,955 1,014 1,517 1,276 0,843 0,863 1,163 0,911 0,732 1,045 0 775 Mittel: 0,986 e=1, Man bekommt somit 1 + 5 = 5 — — 0,014. = 2 darin == einsetzt. π Dass der Wert der Grösse 1+d für einige Körper sehr bedeutend vom Werte 1 abweicht, ist nach unserer Theorie auf solche Veränderungen zurückzuführen, auf welche sich 2 die Grösse y bezieht. Denn wenn ɛ=- angenommen wird, so müssen die, Molekularschwingungen als geradlinig und einfach-harmonisch betrachtet werden, und dann geben die Gleichungen (4), (5) und (3) π Die Veränderungen, welche durch die Grösse y berücksichtigt werden, können verschiedener Art sein. Da die schwingenden Teilchen eines einfachen festen Körpers zum grös seren oder kleineren Teil wahrscheinlich aus paarweise vereinigten Atomen oder vielleicht sogar aus noch grösseren Komplexen bestehen, so kann das Schmelzen des Körpers mit einer Spaltung solcher Komplexe verbunden sein, was mit einer Zunahme der inneren Bewegungsenergie und einer Steigerung der Schmelzwärme gleichbedeutend ist. Oder auch können beim Schmelzen neue oder grössere Komplexe von Atomen mit gemeinsamer Bewegung gebildet werden, wodurch im Gegenteil eine Verminderung der inneren Bewegungsenergie entstehen kann, welche die Schmelzwärme herabdrückt. Ferner können beim Übergange aus dem festen in den flüssigen Aggregatzustand in folge der grösseren Beweglichkeit der Flüssigkeitsteilchen molekulare Rotationen eintreten, welche im festen Zustande nicht vorkommen, u. s. w. Der mechanische Wert aller solcher Veränderungen pro Gewichtseinheit ist . f) woraus sich ergibt: und der Wert aller Veränderungen der erstgenannten Art dürfte in folgender Weise ausgedrückt werden können: (g)、 Wir bezeichnen die Masse eines Moleküles eines einfachen Körpers im festen Zustande mit m und im flüssigen Zustande mit m'. Die maximale molekulare Geschwindigkeit des festen Körpers beim Schmelzpunkte sei U1 und die der mittleren lebendigen Kraft der translatorischen Molekularbewegung entsprechende Geschwindigkeit der Flüssigkeit bei derselben Temperatur U. Nach der Theorie ist dann: m' U'12 = m U12, Ui MU12 = m • m m m' 1 1 Wenn m und m' nicht gleich sind, so können folglich auch U1 und U'1 nicht gleich sein; ist z. B. m>m', so muss U1>U1 sein 1). Durch diese Ungleichheit wird somit die innere Bewegungsenergie beim Schmelzen pro Gewichtseinheit mit dem Betrage vermehrt, und zu diesem Zuwachse muss ein Teil der Schmelzwärme verbraucht werden." Wäre nun die hier angenommene Zunahme der inneren Bewegungsenergie die einzige auf die Grösse y sich beziehende Veränderung, welche man in Betracht zu nehmen braucht, so könnten wir die Ausdrücke (g) und (f) gleich setzen und würden dann bekommen: =1+y. 1) Weil es möglich ist, dass die Moleküle eines einfachen Körpers auch in einem und demselben Aggregatzustande nicht alle dieselbe Atomzahl und Masse haben, so sind die oben mit m, m', U, und U', bezeichneten Grössen strenggenommen alle als mittlere Werte aufzufassen. Wenn aber auch andere Veränderungen, auf welche sich die genannte Grösse bezieht, berücksichtigt werden sollen, so können wir schreiben: . (21) und, wenn y=d ist: (21 a) so bekommen wir: (22) m m m wo r eine Grösse ist, deren Wert im allgemeinen nicht viel von 1 abweichen dürfte. m Blei. Cadmium Kupfer. Aluminium Zum Schluss werden wir auch die Gleichung (13) zur Berechnung eines mittleren Wertes von anwenden. Aus der genannten Gleichung bekommt man für n verschiedene Körper: Setzen wir hier: =r (1 + r) = r (1 + d), n + 2 Σ ɛ = Σ a (1 + d) (1 − k T。). = Σε=nt, Σ a (1 + 8) (1 − k T。) = (1 + 5) Σ a (1 − k T。), 1+2 = (1 + 5) Zuverlässige Werte der beiden in der letzten Gleichung vorkommenden thermischen Grössen a und k sind, wenn wir die als Ausnahmen betrachteten Körper nicht mitrechnen, nur für die folgenden Körper bekannt: Mit diesen Werten bekommen wir aus der Gleichung (22): (23) 1 + 2 = 2,2692 (1 + 5). Wenn wir hier 50 annehmen, so erhalten wir: * = 0,635, also wieder einen mittleren Wert, der mit den früher auf verschiedenen Wegen gefundenen 2 gut übereinstimmt und auch dem Werte sehr nahe fällt. π Aus der Gleichung (13) bekommen wir auch: Blei Zinn 2 Wenn wir hier = annehmen, so erhalten wir für die in der letzten Tabelle aufgenominenen 9 Metalle mit den zur Berechnung von aus der Gleichung (22) benutzten Werten von a und k folgende Werte von 1 + d: 1 + 2 & Cadmium Silber Palladium Zink. Kupfer. 0,799 1,059 1,742 1,093 0,863 0,844 1,174 0,837 1,099 Mittel: 1,057 Die gefundenen Werte stimmen mit den aus der Gleichung (19) für dieselben Körper und mit .demselben Werte von & berechneten Werten gut überein. Auch das Vorzeichen der Grösse ist nach der letzten Berechnung für alle Körper dasselbe wie für die Werte von d, die sich aus der Gleichung (19) ergeben. 2 Diese Übereinstimmung scheint auch darauf hinzudeuten, dass die Werte von 8, welche man aus den Gleichungen (19) und (24) mit = für die einzelnen Körper bekommt, nicht von zufälliger Natur sind, sondern wirklich vorkommenden Veränderungen entsprechen. π Helsingfors, in Dezember 1911. |
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