Wir werden hier nur den Schmelzprozess einfacher Körper behandeln. Mit K bezeichnen wir einen solchen Körper, dessen Temperatur in allen Punkten dieselbe ist, nämlich die Temperatur, bei welcher der Körper unter Athmosphärendruck schmilzt. Ein Teil von K, welchen wir mit A bezeichnen, befinde sich im festen Zustande, der übrige Teil B sei flüssig. Die Grenzfläche zwischen A und B bezeichnen wir mit M. Der Einfachheit wegen nehmen wir an, dass alle Moleküle des Körpers K, sowohl des festen als des flüssigen Teiles, dieselbe Masse m haben. Indem wir von etwa vorkommenden Drehungen und Rotationen der Moleküle absehen, wollen wir ferner annehmen, dass alle Punkte eines Moleküles dieselbe Geschwindigkeit und dieselbe Bewegungsrichtung haben, und können uns dann hinsichtlich der Bewegung des Moleküles auf die Bewegung eines einzigen Punktes P beschränken, der z. B. der Schwerpunkt des Moleküles sein kann. Wir dürfen dann auch die Masse m als in P konzentriert betrachten und die Bewegung des Moleküles mit der Bewegung des Punktes P indentifizieren. Während die Molekularbewegung des flüssigen Teiles von K wesentlich translatorischer Natur und ganz unregelmässig ist, so besteht dagegen die Bewegung der Moleküle des festen Teiles A in kleinen Schwingungen um bestimmte Gleichgewichtslagen. Auf Grund unserer früheren Untersuchungen können diese Schwingungen für die meisten einfachen festen Körper als geradlinig und einfach-harmonisch betrachtet werden. Wir nehmen an, dass die Molekularschwingungen von A dieser Art sind und bezeichnen die Gleichgewichtslage eines schwingenden Punktes P mit O, die Amplitude mit r, und die Maximalgeschwindigkeit mit U1. Die Geschwindigkeit des Punktes P ist somit in 0=U1, in den Wendepunkten =0 und zur Überwindung der Kraft, welche das Molekül nach der Gleichgewichtslage zurücktreibt, wird auf der Strecke r1 die Arbeit verrichtet. Es ist zu bemerken, dass diese Arbeit, wenn m und U1 gegeben sind, von r1 unabhängig ist. Für alle Moleküle von A, welche von der Grenzfläche M hinreichend weit entfernt sind, dürfen wir einen und denselben Wert von r1, welcher vielleicht in der Tat ein mittlerer Wert ist, annehmen. Dagegen kann r1 für diejenigen Moleküle von A, welche sehr nahe der Fläche M sich befinden, einen hiervon etwas abweichenden Wert haben, weil die molekularen Verhältnisse in einer an M grenzenden dünnen Schicht von A etwas verschieden sein können von den Verhältnissen im Innern von A. In Betreff der Maximalgeschwindigkeit U, müssen wir für alle Moleküle von A einen und denselben Wert annehmen, der auch ein mittlerer Wert sein kann. Diese Geschwindigkeit kann nämlich hier nur als von der Temperatur abhängig betrachtet werden und da nach unserer Annahme die Temperatur in allen Punkten von A dieselbe ist, so muss auch der Wert von U1 für alle zu diesem Teile gehörenden Moleküle derselbe sein. Da ferner m für alle Moleküle des Körpers denselben Wert hat, so ist folglich auch die durch Gleichung (1)` definierte Arbeit a1 für alle Moleküle von A dieselbe. 1 Die Volumenänderungen, welche beim Schmelzen eines festen Körpers vorkommen, dürften im allgemeinen, besonders bei den Metallen, nur einen kleinen Einfluss auf die Schmelzwärme ausüben. Der Einfachheit wegen werden wir diesen Einfluss hier vernachlässigen. Wir wollen jetzt annehmen, dass ein an der Grenzfläche M befindliches Molekül a von A nach dem flüssigen Teile B übergeht und somit schmilzt. Dann muss a zuerst von seinem Schwingungszentrum in A losgerissen werden, wozu eine Arbeit erforderlich ist, welche nur um einen unendlich kleinen Betrag die durch Gleichung (1) definierte Arbeit a, übersteigen kann und somita, angenommen werden darf. Denken wir uns nämlich ein Molekül, das der äussersten oder der Fläche M am nächsten liegenden Molekülschicht von A gehört, aus seiner Gleichgewichtslage in Richtung nach B um eine Strecke verschoben, welche nur unendlich wenig grösser ist als r1, wozu eine Arbeit erforderlich ist, die auch nur unendlich wenig grösser als a, sein kann, so ist dieses Molekül schon von seinem Schwingungszentrum losgerissen, weil r, die grösste Verschiebung des Moleküles aus seiner Gleichgewichtslage ist, welche mit den Bedingungen des festen Zustandes übereinstimmt. Wird nun diese Arbeit auf Kosten der Bewegungsenergie des Moleküles verrichtet, wie wir hier annehmen können, so. wird folglich die ganze Bewegungsenergie zur genannten Arbeit verbraucht, und wenn das Molekül nach B übergegangen ist, so wäre seine molekulare Geschwindigkeit 0, wenn dasselbe von aussen keine Energie empfangen würde. Das Molekül muss aber sogleich von den umgebenden Molekülen in B eine Energiemenge erhalten, welche dem Zustande in B entspricht. Bezeichnen wir die der mittleren Energie der translatorischen Molekularbewegung in B entsprechende Geschwindigkeit mit V1, so erhält a somit von den in seiner Nähe befindlichen Molekülen von B die Energiemenge Die Grösse a' ist offenbar der mechanische Wert der Schmelzwärme pro Molekül. Denn diese Energiemenge muss jedes Molekül, welches unter den oben gemachten Voraussetzungen von A nach B übergeht, von den anderen Molekülen in B empfangen, und wenn nicht gleichzeitig eine damit äquivalente Wärmemenge von aussen zugeführt wird, so muss die Temperatur in B unter dem Schmelzpunkte sinken, was mit dem gewöhnlichen Verlaufe des Schmelzprozesses nicht übereinstimmt. Da ausserdem hier, nach den Voraussetzungen, keine Wärme zu anderen Wirkungen verbraucht wird, so muss a' der ganzen Schmelzwärme eines Moleküles äquivalent sein. Bezeichnen wir die Schmelzwärme des Körpers pro Gewichtsein heit mit 7, das Gewicht eines Moleküles mit q und das mechanische Aquivalent der Wärmeeinheit mit E, so haben wir folglich: Wird der Wert von a' aus (2) hier eingeführt, so bekommen wir: Das Ergebnis, welches durch die Gleichung (4) ausgedrückt wird, bekommen wir auch, wenn wir annehmen, dass ein von der äussersten Molekülschicht in A nach B übergehendes Molekül schon in ▲ durch Wärmezuführung von aussen einen Überschuss an Bewegungsm V12 energie erhalten hat, der = 2 1 ist. Benutzen wir ein Maass-System; wo die Gewichtseinheit als Krafteinheit angenommen wird, und bezeichnen die Beschleunigung der Schwere mit g, so ist q=mg und wir erhalten aus (4): Aus meiner Theorie der Molekularbewegung einfacher fester Körper ergibt sich für die Geschwindigkeit U1 folgende Gleichung: wo die Buchstaben die früher mehrmals angegebene Bedeutung haben. Aus den Gleichungen (5) und (6) bekommen wir: Unter den oben gemachten Voraussetzungen über die Art der Molekularschwingungen in A ist Mit diesem Werte von & habe ich in einer früheren Arbeit die Werte der Grösse für 12 verschiedene Metalle berechnet 1). Diese Werte werden hier als Werte des Verhält 1) Über zwei molekular-physikalische Konstanten. Acta Soc. Scient. Fenn., 41, N:o 4, S. 9, 1912. Das Mittel des Verhältnisses fällt somit dem Werte 1 sehr nahe. Die Ergebnisse anderer, früher ausgeführten Berechnungen stimmen hiermit gut überein. Die Abweichungen V12 des Verhältnisses vom Werte 1 für die einzelnen Körper erklären sich durch verschiedene, U12 hier nicht in Betracht genommene Veränderungen, welche den Schmelzprozess begleiten können und die wir in früheren Arbeiten besprochen haben, Unter den vereinfachenden Voraussetzungen, welche oben gemacht wurden, sind wir dann berechtigt Hierdurch wird auch die in meinen früheren Arbeiten ausgesprochene und angewandte Annahme bestätigt, dass die aus meiner Theorie berechnete maximale Schwingungsenergie eines Moleküles eines einfachen festen Körpers und die mittlere Energie der translatorischen Bewegung eines Moleküles eines gasförmigen oder flüssigen Körpers bei derselben Temperatur gleich sind. |