d'abord h=0 et qu'on appelle q (x,y) la dérivée partielle de f(x,y) prise

: par rapport à x, cette expression se réduit à

Les mêmes substitutions faites dans l'ordre inverse donneraient pour résul

d2z tat

On aura donc dydx •

đz d2z dady dyda

Ce raisonnement cesse d'être applicable, lorsque les dérivées partielles du premier ordre sont discontinues au voisinage du point P, ce qui a lieu: 1:0 si P est un point saillant de la surface z=f(x,y), 2:0 si une ou plusieurs arêtes de rebroussement passent par ce point. En ces cas exceptionnels il suffit de considérer une portion de surface environnant le point P, ou comprise entre deux arêtes et ne comprenant pas d'autre point singu

d2z d2z lier. L'identité des dérivées et

dxdy

reste démontrée pour tous les points

dydx d'une telle portion de surface; par conséquent elle subsistera aussi au point P; seulement les deux dérivées y prendront en général plusieurs valeurs, correspondant aux différents chemins suivant lesquels on s'en approchera, et elles pourront même y devenir absolument indéterminées.

Il nous semble que cette démonstration, qu'on pourrait rendre purement analytique, est plus simple et peut-être en même temps plus complète que celles qu'on trouve dans la plupart des traités modernes, bien qu'elles soient fondées sur le même principe. Toute considération des infiniment petits ou de leurs dérivées est une complication inutile, qui ne sert qu'à déguiser le vrai fondement et la vraie portée du théorème.

MONOGRAPHIE DER GATTUNG

STRONGYLIUM KIRBY, LACORDAIRE

und der damit zunächst verwandten Formen

VOX

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F. W. MÄKLIN.

Vorgetr. in der finnländischen wissenschaftlichen Gesellschaft d. 18 April 1864.

Zu den sogenannten Heteromeren gehören nicht allein einzelne Gattungen, sondern auch ganze Familien, welche in den wärmeren Weltgegenden, besonders in Südamerika, zwar sehr reichlich vertreten, aber in der Wissenschaft nur sehr unvollständig bekannt sind, weil die wenigsten Arten derselben, und auch diese nur vereinzelt, in verschiedenen Reisebüchern und anderen Werken beschrieben worden sind. Von Hrn D:1 R. F. Sahlberg, der sich längere Zeit in der Umgegend von Rio Janeiro aufgehalten hat, ist auch die hiesige Universitäts-Sammlung mit einer nicht unbedeutenden Anzahl neuer oder wenig bekannter Arten hierher gehöriger Gattungen bereichert worden; und um diese für die systematische Aufstellung, welche mir anvertraut ist, wissenschaftlich bestimmen zu können, war ich genöthigt, einzelne Gruppen der ganzen Sammlung, wie auch die betreffende Literatur genauer durchzusehen. In der Voraussetzung, der Wissenschaft dadurch nützlich zu sein, habe ich schon früher die Resultate dieser Untersuchungen, einige Heteromeren-Gattungen betreffend, veröffentlicht und denke auch fernerhin in derselben Weise mit der Beschreibung früher nicht monographisch dargestellter Genera fortzufahren. Eine der in den tropischen Gegenden durch Formenanzahl am reichsten repräsentirten Gattungen ist ohne Zweifel das Genus Strongylium Kirby, Lacordaire. Schon vor einigen Jahren hatte ich die Absicht, die in der Sammlung der hiesigen Universität befindlichen Arten zu beschreiben; nachdem ich aber durch die Unterstützung des Consistoriums der hiesigen AlexandersUniversität im Sommer 1862 in den Stand gesetzt war, das Ausland zu besuchen, um von der Anordnung zoologischer Sammlungen überhaupt nähere Kenntniss zu nehmen, erwachte in mir die Hoffnung, nicht nur die hiesige Sammlung mit mehreren neuen Strongylium-Arten bereichern zu können, sondern auch wo möglich die von mir beabsichtigte Arbeit zu einer vollständigeren Monographie der Gattung Strongylium zu erweitern. Meine Hoffnungen wurden in dieser Hinsicht keineswegs getäuscht. Schon in Stockholm lieh mir Hr Professor Boheman für meine Arbeit mit der grössten Bereitwilligkeit aus dem königlichen Reichsmuseum alle Arten der Gattungen Strongylium und Praogena, unter welchen sich auch die von dem verstorbenen J. A. Wahlberg in den Jahren 1838–1845 im Kaffernlande gesammelten be