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Die Theorie des SCHLICK'schen Schiffskreisels ist schon früher von FÖPPL 1 und LORENZ 2 behandelt worden. Da indessen in' diesen Arbeiten nur die freien (gedämpften bezw. ungedämpften) Schwingungen in ruhendem Wasser in Betracht gezogen werden, habe ich auf freundliche Anregung von Herrn Prof. A. SOMMERFELD die Theorie auch für den Fall entwickelt, dass eine äussere periodische Kraft die Bewegung des Schiffes bestimmt.

Die Einrichtung des Kreisels ist bekanntlich folgende. Der Kreisel ist in der Mitte des Schiffes in einem Rahmen befestigt, so dass er mit dem Rahmen um eine quer zum Schiffe gerichtete Axe b pendeln kann. Ausserdem wird er mit Hilfe eines Motors um eine beim Gleichgewicht vertikale Axe a in schneller konstanter Rotation versetzt. Diese zwei Axen sowie eine dritte zu den vorigen senkrechte Axe c sind die Hauptaxen des Kreisels.

Im folgenden werden wir voraussetzen, dass die Wellen das Schiff von der Seite treffen und dass somit die einzige Bewegung des Schiffs (abgesehen von der Bewegung des Schwerpunktes) eine Drehung um eine horizontale Längsaxe (Rollbewegung) ist. Ausserdem nehmen wir die Schwingungen des Schiffes und des Kreisels als sehr klein an. werden die Gleichungen integrabel und die Resultate sehr übersichtlich. Sie gelten aber angenähert auch für grössere Schwingungen.

§ 1. Ableitung der Gleichungen für die reibungsfreie Bewegung.

Hierdurch

Die Bewegung des Kreisels wollen wir auf ein bewegliches Koordinatensystem beziehen, déssen Anfangspunkt der Aufhängungspunkt des Kreisels, x-Axe den Masten parallel nach oben gerichtet, y-Axe quer zum Schiff nach Steuerbord und z-Axe eine nach vorne gerichtete Längsaxe des Schiffs ist. Der Winkel zwischen a und x möge mit 9, der Winkel zwischen * und Vertikalen mit bezeichnet werden. Die y-Axe fällt mit der b-Axe zusammen. Ausserdem nehmen wir an, der Anfangspunkt des Koordinatensystems möge auf einer durch den Schwerpunkt des Systems liegende Längsaxe des Schiffs liegen. Die Wirkung des Kreisels ist dann genau dieselbe als wenn er höher aufgehängt wäre. Man gewinnt aber

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1 Ztschr. des Ver. deutsch. Ing. 1904. s. 478.

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hierdurch den Vorteil dass gewisse Glieder, die davon herrühren, dass der Anfangspunkt des Koordinatensystems sich bewegt und die schliesslich doch vernachlässigt werden können, von Anfang an wegfallen, weil die Drehung des ganzen Systems um eine Schwerpunktsaxe erfolgt. Das Schiff hat, da wir bloss eine Rollbewegung annehmen, einen Freiheitsgrad, der Kreisel drei, wovon einer mit dem des Schiffes zusammenfällt. Es sind also für den Kreisel drei, für das Schiff eine Bewegungsgleichung nötig. Diese letztere kann dann mit der entsprechenden des Kreisels zusammengeschlagen werden durch Elimination der in den Lagern wirkenden Reaktionskräfte. Wir stellen zunächst die Gl. für den Kreisel auf und zwar wählen wir die drei Momentengleichungen für die x-, y- und z-Axen. Hierzu brauchen wir Ausdrücke für die Komponenten des Drehimpulses (Winkelbewegungsgrösse, Drall). Für einen festen Körper, welcher sich um einen festen Punkt bewegen kann, sind die Komponenten des Drehimpulses, wenn man den festen Punkt zum Anfangspunkt wählt

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wo die T:s Trägheits-, die D:s Deviationsmomente und die o:s Winkelgeschwindigkeitskomponenten sind. In unserem Falle ist die y-Axe eine Hauptträgheitsaxe, folglich

D1 = D2 = 0.

Anstatt T und T, führen wir die Hauptträgheitsmomente ein. Man hat

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Jetzt haben wir noch die Werte der Winkelgeschwindigkeitskomponenten zu bestimmen. Der Kreisel hat erstens eine Winkelgeschwindigkeit um die a-Axe, die mit einem Motor konstant gehalten wird. Diese sei w. Die Komponenten derselben in der Richtung der x und z-Axe sind resp. w. cos z und — wa sin z. Zweitens pendelt er um die y oder b Axe, diese Winkelgeschwindigkeit sei w. Schliesslich macht er die Bewegung des Schiffes mit, wodurch er einen neuen Anteil der z-Komponente erhält, den wir mit w, bezeichnen. Wir haben also in den Ausdrücken für die Drehimpulskomponenten

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S

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Die erste Gleichung brauchen wir gar nicht. Die Lösung der Bewegung in einem Freiheitsgrad haben wir schon indem I.- konst. Für die zwei übrigen erhalten wir

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=

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Diese Ausdrücke sind gleich den wirkenden Kraftmomenten. Für die erste Formel erhalten wir nur das Moment der Schwerkraft. Bezeichnen wir die Masse des Kreisels mit m, der Abstand des Schwerpunktes mit r, so wird das Moment

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Für die zweite Formel haben wir erstens das Moment der Schwerkraft
mgr cos · sin s
=-mgr.ps, zweitens das Moment der Lagerreaktionskräfte M', also im ganzen

- mgr p+M'.

Für die Bewegung des Schiffes um die 2-Axe erhalten wir nun, wenn T das Trägheitsmoment ist,
dws
Τ gleich dem Moment der wirkenden Kräfte. Diese sind erstens - M', weil dieses entge-
dt
gengesetzt als beim Kreisel wirkt. Um das zweite Moment zu erhalten müssen wir, da wir
eine bewegte Wasseroberfläche annehmen, folgende Betrachtung anstellen. Denkt man sich
das Schiff auf dem Wasser schwimmend unter Einwirkung der Schwerkraft und des Wasser-
druckes und sieht ganz von der Reibung und der Trägheit des Schiffes ab (das Schiff möge
also nur Gewicht aber keine träge Masse besitzen), so bleiben diese beiden Kräfte immer mit ein-
ander in Gleichgewicht und die Masten bilden mit der Vertikalen einen veränderlichen Winkel 9.
Wenn es nun aus dieser Gleichgewichtslage um den Winkel abgelenkt wird, so entsteht
eine Direktionskraft, gleich - Do, wo D jedenfalls wenn die Breite der Wellen gross ist, als
konstant angesehen werden kann. Es ist aber - also Do-D (ys — 9).
9 -
s

Die Bewegungsgleichung wird dann

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