also men, Selbe eich zu kel ein kel mit der Vertikalen bilden. Erst durch eine Bewegung relativ zu dieser „Gleichgewichtslage“ = dt Durch Division mit T, entsteht hieraus: (13) Dieses Glied haben wir auf der linken Seite der Gl. (1) hinzuzufügen. Die Gleichung wird dann 8 d2 s dt2 d P k as dt und hieraus Cs d & s r's dt Ck do r's dt Da die Bestimmung der freien Schwingungen in diesem Falle zu sehr langen und unübersichtlichen Rechnungen führt, wollen wir bloss die Ausdrücke der erzwungenen Schwingungen ableiten, zumal da die freien Schwingungen bei genügend grosser Dämpfung zum Verschwinden gebracht werden können. Setzen wir jetzt in der GI. (13) 191 so erhalten wir die freien Schwingungen, indem wir Ys=c&eive, do dp s = 8 +rs + vs2 4 = v 2 I + rs dt = rsd。ivettiv M,.ev setzen, wo c. und c zwei komplexe Grössen sind, die aus den Gl. (12) und (13) bestimmt - werden können. Es ergiebt sich Durch Anwendung der Formel ivt = (v ̧2 — v2 + ivr ̧) cs-iva, cr=M+i v M, i v az cs + (v z2 — v2 + iv rz) Ck =0 2 [(v2 v2) M-v2 rx M,] + iv [(vz2 — v2) Mr+rk M] do 2 2 — [(v ̧2 — v2) (v ̧2 — v2) — v2 (a2 + rzrs)] + iv [r; (v ̧2 — 12) +rs (v22 — v2)] akv (v Mr-iM) 2 - 16 bs ak v √ v2 M,2 + M2 e 2 V[v ̧2 — v2)(v ̧2 — v2) — No2 (a2 + rxr«)]2 + v2 [rx (v ̧2 — v2) + rs (v¿2 − v2)]2 = Bei der Diskussion dieser Ausdrücke wollen wir nur b, und b berüchsichtigen und, um die Formeln zu vereinfachen, nur spezielle Fälle betrachten. = arctg 1) Es sei zunächst die Schiffsreibung zu vernachlässigen, also rs=M,= 0. Die Formeln gehen dann in folgende über: 2 v [r% (v ̧2 − v2) +r ̧ (v ̧2 — v2)] 2 (v2 2 — v2)(v ̧2 — v2) — v2 (a2 +r¿rs) M i (vt — arctg, M, α2) az v M V[(v22 — v2)(v ̧2 — v2) — v2 a2]2 + v2ƒ ̧2 (v ̧2 — μ‚2)2 In dem für ein Schiff ohne Kreisel kritischen Fall, wo v=v, ist, verschwindet im Nenner das Glied mit r. Will man also die erzwungenen Schwingungen des Kreisels durch Bremsen verkleinern, so gelingt es jedenfalls nicht, wenn v=v, ist. Fragt man sich wie man in diesem Falle (v=v) bei gegebenen v, und rs, wählen soll damit b, ein Minimum wird, so erhält man V k = V = Vs. Im allgemeinen Falle vv, stimmt dies nicht mehr. Macht man aber v=v, so erhält man die einfachen Formeln br= rk M √ √2 at + r2 (v ̧2 — v2)2 ax M √ v2 a2 + rk2 (v ̧2 — v2)2 2 2 Die erzwungene Schwingung des Schiffes ist also nicht mehr, wie bei der reibungslosen Bewegung, =0 sondern wächst mit r, während die Schwingung des Kreisels durch die Reibung kleiner wird, so lange v nicht, ist. Man kann also von dem Falle v=v zusammenfassend sagen: wenn es wichtig ist die erzwungene Schwingung zu vernichten, so lässt man den Kreisel ohne Reibung und wählt den Drehimpuls so gross, dass die Schwingung desselben nicht zu gross wird; handelt es sich aber darum die freie Schwingung des Schiffs zu beseitigen, so bremst man den Kreisel: hierdurch wird wieder die erzwungene Schwingung des Schiffs grösser, aber die Schwingung des Kreisels wird kleiner so lange "vist, sonst gleich derjenigen bei der ungedämpften Bewegung. Weiter unten werden wir eine Methode angeben um sowohl die freien als die erzwungenen Schwingungen des Schiffs zu vernichten. 2) Es sei jetzt wieder r=0, r, endlich. Die Formeln lauten bs bx V[(v22 — v2)(1 ̧2 Macht man jetzt v=v so erhält man 2 2 v2) — a2 v2]2 + v2r ̧2 (vx2 — v2)2 Hier ist also die erzwungene Schwingung des Schiffes verschwunden, die freie Schwingung ausserdem durch Reibung vernichtet. Die erzwungene Schwingung des Kreisels ist aber jetzt natürlich grösser geworden als wenn die Schiffsreibung =0 war (Formel (9′) und (11′)). Der Nenner ist derselbe wie in (9′) und (11′), aber im Zähler steht √M2+v2M, anstatt M. Hiermit ist also jedenfalls theoretisch die Möglichkeit gegeben die Rollbewegung des Schiffs ganz zu beseitigen. Man bat hierzu die Reibung zwischen dem Schiff und Wasser so zu vergrössern (ohne dass dabei die Reibung in der Translationsrichtung vergrössert wird), dass die freien Schwingungen durch Dämpfung verschwinden. Die erzwungene Schwingung kann wieder durch einen auf die äussere Kraft abgestimmten SCHLICK'schen Kreisel aufgehoben werden, wobei allerdings der Drehimpuls des Kreisels eine beträchtliche Grösse haben muss damit die Schwingungen desselben nicht zu gross werden. VM2+vM, 2 V kas 2 |
